高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册5.3 导数在研究函数中的应用优秀第一课时当堂达标检测题

课时把关练

5.3 导数在研究函数中的应用

5.3.3 最大值与最小值

（第一课时）

1.函数f（x）＝2x3-3x2-12x+5在［0，3］上的最大值和最小值分别是（　）

A. 5，-15      B. 5，-4         C. -4，-15  D. 5，-16

2.若函数f（x）＝-x3+3x2+9x+a在区间［-2，0］上的最大值为2，则它在R上的极大值为（　）

A. -5　        B. -3         C. 24         D. 27

3.关于函数的说法正确的是（     ）

A．没有最小值，有最大值 B．有最小值，没有最大值

C．有最小值，有最大值 D．没有最小值，也没有最大值

4．已知函数，则在定义域上（     ）

A．有极小值   B．有极大值    C．有最大值     D．无最小值

5. 若函数f（x）＝x3-x2-x+2m在区间［0，2］上的最大值是4，则m的值为（　）

A. 3　　      B. 1       C. 2　　   D. -1

6.设，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（     ）

A． B． C． D．

7. [多选题]设函数，若恒成立，则实数的可能取值是（     ）

A．1 B．2 C．e D．3

8．函数f（x）＝（x+1）ex的最小值是　　　　.

9. 已知函数f（x）＝x-aln x-1，若f（x）有最值，则a的取值范围为　　　　；若当x∈（e，e2）时，

f（x）≥0，则a的取值范围为　　　　.

10．已知函数

（1）求函数的极值

（2）求函数在区间上的最值．

11.已知函数，.

(1)讨论的单调性；

(2)当时，记在区间的最大值为M，最小值为N，求的取值范围.

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5.3 导数在研究函数中的应用

5.3.3 最大值与最小值

（第一课时）

参考答案

1.A    2.D     3.A     4. A     5.B     6.B      7.ABD  

8. -    9. （0，+∞）　（-∞，e-1］

10.解：（1）由题意得的定义域为，，

当时，；当时，，

在上单调递减，在上单调递增，

的极小值为，无极大值；

（2）由（1）知：在上单调递减，在上单调递增，

又，，，.

11.解：(1)因为，故可得，

令，可得或；

当时，，此时在R上单调递增；

当时，当时，，单调递增；当时，，单调递减；

当时，，单调递增；

当时，当时，，单调递增；当时，，单调递减；

当时，，单调递增.

综上所述：当时， 在R上单调递增；

当时，在和上单调递增，在上单调递减；

当时，在和上单调递增，在上单调递减.

(2)由（1）可知：当时，在上单调递减，在上单调递增

又，[0，1]，故在上单调递减，在上单调递增.

则的最小值；

又，

当时，的最大值，

此时；

当时，的最大值，

此时,

令，则，

所以在上单调递减，所以，

所以.

所以的取值范围为.