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高中数学苏教版 (2019)选择性必修第二册7.1两个基本计数原理试讲课ppt课件
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这是一份高中数学苏教版 (2019)选择性必修第二册7.1两个基本计数原理试讲课ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了分步计数原理，随堂小测等内容，欢迎下载使用。
1.准确理解分类计数原理和分步计数原理，弄清它们的区别.2.会运用分类计数原理和分步计数原理解决一些简单的问题. 核心素养：逻辑推理、数学运算、数学建模
一、分类计数原理
示例 某商店现有甲种型号的电冰箱10台，乙种型号的电冰箱8台，丙种型号的电冰箱12台，从这三种型号的电冰箱中各抽一台进行检验，有多少种不同的抽法？解：从这三种型号的电冰箱中各抽一台可以分成三步完成：第一步，从甲种型号的电冰箱中抽一台，有10种不同的方法；第二步，从乙种型号的电冰箱中抽一台，有8种不同的方法；第三步，从丙种型号的电冰箱中抽一台，有12种不同的方法.由分步计数原理，共有10×8×12＝960（种）不同的抽法.
三、分类计数原理与分步计数原理的比较
一、分类计数原理的应用
例1 高三（1）班有学生50人，其中男生30人，女生20人；高三（2）班有学生60人，其中男生30人，女生30人；高三（3）班有学生55人，其中男生35人，女生20人.（1）从高三（1）班或（2）班或（3）班中选一名学生担任学生会主席，有多少种不同的选法？（2）从高三（1）班、（2）班男生中，或从高三（3）班女生中选一名学生担任学生会体育部长，有多少种不同的选法？
解：（1）完成这件事有三类方式：第一类，从高三（1）班任选一名学生，共有50种选法；第二类，从高三（2）班任选一名学生，共有60种选法；第三类，从高三（3）班任选一名学生，共有55种选法.根据分类计数原理，任选一名学生担任学生会主席共有50+60+55＝165（种）不同的选法.（2）完成这件事有三类方式：第一类，从高三（1）班男生中任选一名，共有30种选法；第二类，从高三（2）班男生中任选一名，共有30种选法；第三类，从高三（3）班女生中任选一名，共有20种选法.综上，共有30+30+20＝80（种）不同的选法.
【方法总结】分类计数原理解题思路
二、分步计数原理的应用
例2 现有6种不同的颜色，给图中的6个区域涂色，要求相邻区域不同色，则不同的涂色方法共有（ ）A. 720种 B. 1 440种 C. 2 880种D. 4 320种解析： 根据题意分步完成任务：第一步，完成3号区域：从6种颜色中选1种涂色，有6种不同方法；第二步，完成1号区域：从除去3号区域的1种颜色后剩下的5种颜色中选1种涂色，有5种不同方法；第三步，完成4号区域：从除去3，1号区域的2种颜色后剩下的4种颜色中选1种涂色，有4种不同方法；第四步，完成2号区域：从除去3，1，4号区域的3种颜色后剩下的3种颜色中选1种涂色，有3种不同方法；第五步，完成5号区域：从除去1，2号区域的2种颜色后剩下的4种颜色中选1种涂色，有4种不同方法；第六步，完成6号区域：从除去1，2，5号区域的3种颜色后剩下的3种颜色中选1种涂色，有3种不同方法.所以不同的涂色方法有6×5×4×3×4×3＝4 320（种）.答案： D
【方法总结】分步计数原理解题的思路
三、两个基本计数原理的综合应用
例3 假设今天是4月23日，某市未来六天的空气质量预报情况如下表所示.该市有甲、乙、丙三人计划在未来六天（4月24日～4月29日）内选择一天出游，甲只选择空气质量为优的一天出游，乙不选择周一出游，丙不选择明天出游，且甲与乙不选择同一天出游，则这三人出游的不同方法数为 . 未来空气质量预报
【方法总结】合理分类，准确分步：1.处理计数问题，应紧扣两个基本原理，根据具体问题，首先弄清楚是“分类”还是“分步”，再搞清楚“分类”及“分步”的具体标准.2.分类时要满足两个条件：（1）类与类之间要互斥（保证不重复）；（2）总数要完备（保证不遗漏）.也就是要确定一个合理的分类标准.3.分步时应按事件发生的连贯过程进行分步，必须要做到步与步之间互相独立，互不干扰，并确保连续递进性.特殊优先，一般在后：解含有特殊元素、特殊位置的计数问题，一般应先安排特殊元素，优先确定特殊位置，再考虑其他元素与其他位置，体现出解题过程中的主次思想.
2. 如图为并排的4块地，现对4种不同的农作物进行种植试验，要求每块地种植1种农作物，相邻地块不能种植同一种农作物且4块地全部种上农作物，则至少同时种植3种不同农作物的种植方法种数为（ ）A. 24 B. 80 C. 72 D. 96
5. （1）一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？（2）学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？
解：（1）由题意，问题相当于从5个不同元素中取3个元素，有5×4×3＝60（种）不同的取法.（2）可以先让同学甲从5种菜中选1种，有5种选法；再让同学乙从5种菜中选1种，也有5种选法；最后让同学丙从5种菜中选1种，同样有5种选法.按分步计数原理，共有5×5×5＝125（种）不同的选法.
6. 如图，用红、黄、蓝三种颜色涂图中标号分别为1，2，3，…，9的9个小正方形，使得任意相邻（有公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为1，5，9的3个小正方形涂相同的颜色，则符合条件的涂法共有多少种？
解：把区域分为三部分，第一部分1，5，9，有3种涂法.第二部分2，3，6，分以下两种情况：①若标号为2，6的小正方形同色，则标号为2，6，3的小正方形的不同涂法有2×2＝4（种）；②若标号为2，6的小正方形不同色，则标号为2，6，3的小正方形的不同涂法有2×1＝2（种）.所以标号为2，3，6的小正方形的不同涂法共有4+2＝6（种）.同理，第三部分4，7，8的不同涂法也有6种.所以符合条件的涂法共有3×6×6＝108（种）.
1.准确理解分类计数原理和分步计数原理，弄清它们的区别.2.会运用分类计数原理和分步计数原理解决一些简单的问题. 核心素养：逻辑推理、数学运算、数学建模
一、分类计数原理
示例 某商店现有甲种型号的电冰箱10台，乙种型号的电冰箱8台，丙种型号的电冰箱12台，从这三种型号的电冰箱中各抽一台进行检验，有多少种不同的抽法？解：从这三种型号的电冰箱中各抽一台可以分成三步完成：第一步，从甲种型号的电冰箱中抽一台，有10种不同的方法；第二步，从乙种型号的电冰箱中抽一台，有8种不同的方法；第三步，从丙种型号的电冰箱中抽一台，有12种不同的方法.由分步计数原理，共有10×8×12＝960（种）不同的抽法.
三、分类计数原理与分步计数原理的比较
一、分类计数原理的应用
例1 高三（1）班有学生50人，其中男生30人，女生20人；高三（2）班有学生60人，其中男生30人，女生30人；高三（3）班有学生55人，其中男生35人，女生20人.（1）从高三（1）班或（2）班或（3）班中选一名学生担任学生会主席，有多少种不同的选法？（2）从高三（1）班、（2）班男生中，或从高三（3）班女生中选一名学生担任学生会体育部长，有多少种不同的选法？
解：（1）完成这件事有三类方式：第一类，从高三（1）班任选一名学生，共有50种选法；第二类，从高三（2）班任选一名学生，共有60种选法；第三类，从高三（3）班任选一名学生，共有55种选法.根据分类计数原理，任选一名学生担任学生会主席共有50+60+55＝165（种）不同的选法.（2）完成这件事有三类方式：第一类，从高三（1）班男生中任选一名，共有30种选法；第二类，从高三（2）班男生中任选一名，共有30种选法；第三类，从高三（3）班女生中任选一名，共有20种选法.综上，共有30+30+20＝80（种）不同的选法.
【方法总结】分类计数原理解题思路
二、分步计数原理的应用
例2 现有6种不同的颜色，给图中的6个区域涂色，要求相邻区域不同色，则不同的涂色方法共有（ ）A. 720种 B. 1 440种 C. 2 880种D. 4 320种解析： 根据题意分步完成任务：第一步，完成3号区域：从6种颜色中选1种涂色，有6种不同方法；第二步，完成1号区域：从除去3号区域的1种颜色后剩下的5种颜色中选1种涂色，有5种不同方法；第三步，完成4号区域：从除去3，1号区域的2种颜色后剩下的4种颜色中选1种涂色，有4种不同方法；第四步，完成2号区域：从除去3，1，4号区域的3种颜色后剩下的3种颜色中选1种涂色，有3种不同方法；第五步，完成5号区域：从除去1，2号区域的2种颜色后剩下的4种颜色中选1种涂色，有4种不同方法；第六步，完成6号区域：从除去1，2，5号区域的3种颜色后剩下的3种颜色中选1种涂色，有3种不同方法.所以不同的涂色方法有6×5×4×3×4×3＝4 320（种）.答案： D
【方法总结】分步计数原理解题的思路
三、两个基本计数原理的综合应用
例3 假设今天是4月23日，某市未来六天的空气质量预报情况如下表所示.该市有甲、乙、丙三人计划在未来六天（4月24日～4月29日）内选择一天出游，甲只选择空气质量为优的一天出游，乙不选择周一出游，丙不选择明天出游，且甲与乙不选择同一天出游，则这三人出游的不同方法数为 . 未来空气质量预报
【方法总结】合理分类，准确分步：1.处理计数问题，应紧扣两个基本原理，根据具体问题，首先弄清楚是“分类”还是“分步”，再搞清楚“分类”及“分步”的具体标准.2.分类时要满足两个条件：（1）类与类之间要互斥（保证不重复）；（2）总数要完备（保证不遗漏）.也就是要确定一个合理的分类标准.3.分步时应按事件发生的连贯过程进行分步，必须要做到步与步之间互相独立，互不干扰，并确保连续递进性.特殊优先，一般在后：解含有特殊元素、特殊位置的计数问题，一般应先安排特殊元素，优先确定特殊位置，再考虑其他元素与其他位置，体现出解题过程中的主次思想.
2. 如图为并排的4块地，现对4种不同的农作物进行种植试验，要求每块地种植1种农作物，相邻地块不能种植同一种农作物且4块地全部种上农作物，则至少同时种植3种不同农作物的种植方法种数为（ ）A. 24 B. 80 C. 72 D. 96
5. （1）一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？（2）学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？
解：（1）由题意，问题相当于从5个不同元素中取3个元素，有5×4×3＝60（种）不同的取法.（2）可以先让同学甲从5种菜中选1种，有5种选法；再让同学乙从5种菜中选1种，也有5种选法；最后让同学丙从5种菜中选1种，同样有5种选法.按分步计数原理，共有5×5×5＝125（种）不同的选法.
6. 如图，用红、黄、蓝三种颜色涂图中标号分别为1，2，3，…，9的9个小正方形，使得任意相邻（有公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为1，5，9的3个小正方形涂相同的颜色，则符合条件的涂法共有多少种？
解：把区域分为三部分，第一部分1，5，9，有3种涂法.第二部分2，3，6，分以下两种情况：①若标号为2，6的小正方形同色，则标号为2，6，3的小正方形的不同涂法有2×2＝4（种）；②若标号为2，6的小正方形不同色，则标号为2，6，3的小正方形的不同涂法有2×1＝2（种）.所以标号为2，3，6的小正方形的不同涂法共有4+2＝6（种）.同理，第三部分4，7，8的不同涂法也有6种.所以符合条件的涂法共有3×6×6＝108（种）.
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