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苏教版 (2019)选择性必修第二册8.2离散型随机变量及其分布列优质课课件ppt
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这是一份苏教版 (2019)选择性必修第二册8.2离散型随机变量及其分布列优质课课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了随堂小测等内容，欢迎下载使用。
1.通过实例，了解离散型随机变量的概念.2.通过实例，理解离散型随机变量分布列的概念.3.掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质.4.通过实例，理解两点分布.核心素养：数学抽象、数学运算
一 随机变量的概念及表示1概念及表示一般地，如果随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X（ω）与之对应，则称X为随机变量.通常用大写拉丁字母X，Y，Z（或小写希腊字母ξ，η，ζ）等表示随机变量，而用小写拉丁字母x，y，z（加上适当下标）等表示随机变量的取值.
概念阐释1.随机变量是将随机试验的结果数量化.2.随机变量的取值对应随机试验的某一随机事件，如“掷一枚骰子”这一随机试验中所得点数是一个随机变量ξ，“ξ＝2”可规定为随机事件“掷一枚骰子，出现2点”，而“ξ＝3或ξ＝4”对应的随机事件为“掷一枚骰子，出现3点或4点”.3.随机变量并不一定要取整数值，它的取值一般来源于实际问题，且有特定的含义，因此，可以是R中的任意值，但这并不意味着可以取任何值.4.如果X是一个随机变量，那么Y＝aX+b（a≠0，a，b为常数）也是一个随机变量.
示例抛掷一枚硬币2次，判断下列各量中哪个是随机变量，并写出随机变量的可能取值.（1）出现正面向上的次数；（2）抛掷硬币的次数；（3）出现正面向上和反面向上的次数之和.
分析 解决本题的关键是要明确随机变量的概念，抛掷一枚硬币，可能出现的结果是正面向上和反面向上，以一个标准如正面向上的次数来描述这一随机试验.
解 对于（1），是随机变量，符合随机变量的定义，设出现正面向上的次数为X，则X的取值可能为0，1，2.对于 （2）， 抛掷硬币的次数是常数，不能作为随机变量.对于（3），出现正面向上和反面向上的次数之和为常数，不是随机变量.
二 随机变量的概率分布一般地，随机变量X有n个不同的取值，它们分别是x1，x2，…，xn，且P（X＝xi）＝pi，i＝1，2，…，n，① 我们将①称为随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列.①用表的形式表示如下：我们将上表称为随机变量X的概率分布表，它和①都叫作随机变量X的概率分布.其中，①pi≥0，i＝1，2，…，n；②p1 +p2 +…+pn＝1.
概念阐释1.随机变量的分布列（概率分布）实质上是一个两行若干列的表格，第一行为随机变量所有可能的取值.第二行为对应于随机变量各取值的事件发生的概率.2.随机变量的概率分布不仅能清楚地反映其所取的一切可能的值，而且也能看出取每一个值的概率的大小，从而反映出随机变量在随机试验中取值的分布情况.3.由随机变量的概率分布的概念可知，随机变量各个可能的取值表示的事件是互斥的，因此，随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和.
三 两点分布随机变量X只取两个可能值0和1，X的概率分布如下表：其中0
一、随机变量的判定例 1 有以下随机试验：①某路口一天内经过的机动车的辆数为X；②一天内的温度为X；③某单位的某部电话在单位时间内被呼叫的次数为X；④某篮球运动员在一次训练中，投中球的个数为X.上述问题中的X是离散型随机变量的是（ ）A.①②③④B.②③④ C.①③④D.①②④
【解析】随机试验的结果可以一一列出的，就是离散型随机变量.一天内的温度的取值不能一一列出，是连续型随机变量.故选C.
【方法总结】判断离散型随机变量的方法根据随机变量X满足的三个特征，运用离散型随机变量的定义判断：（1）可以用不同的数来表示不同的试验结果；（2）试验前可以判断其可能出现的所有值；（3）在试验前不能确定取何值.
二、随机变量的取值及含义例 2写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变量的值所表示的随机试验的结果.（1）一个质地均匀的正方体骰子，各面分别刻着1，2，3，4，5，6，先后掷两次，所得的点数之和为ξ；（2）一个人要开房门，他共有10把钥匙，其中仅有一把是能开门的，他随机取钥匙去开门并且用后不放回，其中打开门所试的钥匙个数为ξ；（3）电台在每个整点都报时，某人随机打开收音机对表，他所等待的时间ξ（min）.
【解】 （1）ξ的可能取值为2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12.用（x，y）表示第一次掷出点数为x，第二次掷出点数为y，则ξ的取值与对应的基本事件如下表：
（2）ξ的可能取值为1，2，3，…，10，ξ＝n表示第n次打开房门.（3）ξ的可能取值为区间［0，60）内任何一个值，每一个可能取的值表示他所等待的时间.
【方法总结】确定随机变量取值的方法求随机变量的取值时，要先分析试验结果，把所有的试验结果用数值表示，从而确定随机变量的所有可能取值，然后写出随机变量的取值所表示的事件.
三 离散型随机变量的概率分布例3 某小组共10人，利用寒假参加义工活动，已知参加义工活动的次数为1，2，3的人数分别为3，3，4.现从这10人中选出2人作为该组代表参加座谈会.（1）记“选出的2人参加义工活动的次数之和为4”为事件A，求事件A发生的概率；（2）设X为选出的2人参加义工活动的次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列.
【方法总结】求离散型随机变量分布列的一般步骤（1）用大写英文字母（或小写希腊字母）表示离散型随机变量；（2）确定离散型随机变量的所有可能取值；（3）计算离散型随机变量取每个值时的概率，并利用分布列的性质对计算结果进行检验；（4）写出分布列（通常以表格的形式呈现）.
【方法总结】离散型随机变量分布列的性质的应用（1）利用随机变量分布列的性质“pi≥0”与“p1+p2+…+pn＝1”，可以求出分布列中某个未知概率或参数；（2）根据给出的分布列可求出随机变量在某一范围内的概率；（3）利用分布列的性质可检验所求分布列及某些事件的概率是否正确.（4）利用“离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和”求某些特定事件的概率.
【方法总结】求具有一定关系的随机变量的分布列的方法两个具有一定关系的随机变量的分布列问题，要把所求概率的分布列用已知的概率分布表示，其转换过程要根据两个随机变量的对应关系，类似于函数关系中的复合函数求值.
【分析】根据所给的随机变量的分布列写出两点分布的随机变量的概率要满足的条件，一是两个概率都不小于0，二是两个概率之和是1，解出符合题意的c的值.
7.设S是不等式x2-x-6≤0的解集，整数m，n∈S.（1）设“使得m+n＝0成立的有序数组（m，n）”为事件A，试列举事件A包含的基本事件；（2）设ξ＝m2，求ξ的分布列.
1.通过实例，了解离散型随机变量的概念.2.通过实例，理解离散型随机变量分布列的概念.3.掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质.4.通过实例，理解两点分布.核心素养：数学抽象、数学运算
一 随机变量的概念及表示1概念及表示一般地，如果随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X（ω）与之对应，则称X为随机变量.通常用大写拉丁字母X，Y，Z（或小写希腊字母ξ，η，ζ）等表示随机变量，而用小写拉丁字母x，y，z（加上适当下标）等表示随机变量的取值.
概念阐释1.随机变量是将随机试验的结果数量化.2.随机变量的取值对应随机试验的某一随机事件，如“掷一枚骰子”这一随机试验中所得点数是一个随机变量ξ，“ξ＝2”可规定为随机事件“掷一枚骰子，出现2点”，而“ξ＝3或ξ＝4”对应的随机事件为“掷一枚骰子，出现3点或4点”.3.随机变量并不一定要取整数值，它的取值一般来源于实际问题，且有特定的含义，因此，可以是R中的任意值，但这并不意味着可以取任何值.4.如果X是一个随机变量，那么Y＝aX+b（a≠0，a，b为常数）也是一个随机变量.
示例抛掷一枚硬币2次，判断下列各量中哪个是随机变量，并写出随机变量的可能取值.（1）出现正面向上的次数；（2）抛掷硬币的次数；（3）出现正面向上和反面向上的次数之和.
分析 解决本题的关键是要明确随机变量的概念，抛掷一枚硬币，可能出现的结果是正面向上和反面向上，以一个标准如正面向上的次数来描述这一随机试验.
解 对于（1），是随机变量，符合随机变量的定义，设出现正面向上的次数为X，则X的取值可能为0，1，2.对于 （2）， 抛掷硬币的次数是常数，不能作为随机变量.对于（3），出现正面向上和反面向上的次数之和为常数，不是随机变量.
二 随机变量的概率分布一般地，随机变量X有n个不同的取值，它们分别是x1，x2，…，xn，且P（X＝xi）＝pi，i＝1，2，…，n，① 我们将①称为随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列.①用表的形式表示如下：我们将上表称为随机变量X的概率分布表，它和①都叫作随机变量X的概率分布.其中，①pi≥0，i＝1，2，…，n；②p1 +p2 +…+pn＝1.
概念阐释1.随机变量的分布列（概率分布）实质上是一个两行若干列的表格，第一行为随机变量所有可能的取值.第二行为对应于随机变量各取值的事件发生的概率.2.随机变量的概率分布不仅能清楚地反映其所取的一切可能的值，而且也能看出取每一个值的概率的大小，从而反映出随机变量在随机试验中取值的分布情况.3.由随机变量的概率分布的概念可知，随机变量各个可能的取值表示的事件是互斥的，因此，随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和.
三 两点分布随机变量X只取两个可能值0和1，X的概率分布如下表：其中0
一、随机变量的判定例 1 有以下随机试验：①某路口一天内经过的机动车的辆数为X；②一天内的温度为X；③某单位的某部电话在单位时间内被呼叫的次数为X；④某篮球运动员在一次训练中，投中球的个数为X.上述问题中的X是离散型随机变量的是（ ）A.①②③④B.②③④ C.①③④D.①②④
【解析】随机试验的结果可以一一列出的，就是离散型随机变量.一天内的温度的取值不能一一列出，是连续型随机变量.故选C.
【方法总结】判断离散型随机变量的方法根据随机变量X满足的三个特征，运用离散型随机变量的定义判断：（1）可以用不同的数来表示不同的试验结果；（2）试验前可以判断其可能出现的所有值；（3）在试验前不能确定取何值.
二、随机变量的取值及含义例 2写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变量的值所表示的随机试验的结果.（1）一个质地均匀的正方体骰子，各面分别刻着1，2，3，4，5，6，先后掷两次，所得的点数之和为ξ；（2）一个人要开房门，他共有10把钥匙，其中仅有一把是能开门的，他随机取钥匙去开门并且用后不放回，其中打开门所试的钥匙个数为ξ；（3）电台在每个整点都报时，某人随机打开收音机对表，他所等待的时间ξ（min）.
【解】 （1）ξ的可能取值为2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12.用（x，y）表示第一次掷出点数为x，第二次掷出点数为y，则ξ的取值与对应的基本事件如下表：
（2）ξ的可能取值为1，2，3，…，10，ξ＝n表示第n次打开房门.（3）ξ的可能取值为区间［0，60）内任何一个值，每一个可能取的值表示他所等待的时间.
【方法总结】确定随机变量取值的方法求随机变量的取值时，要先分析试验结果，把所有的试验结果用数值表示，从而确定随机变量的所有可能取值，然后写出随机变量的取值所表示的事件.
三 离散型随机变量的概率分布例3 某小组共10人，利用寒假参加义工活动，已知参加义工活动的次数为1，2，3的人数分别为3，3，4.现从这10人中选出2人作为该组代表参加座谈会.（1）记“选出的2人参加义工活动的次数之和为4”为事件A，求事件A发生的概率；（2）设X为选出的2人参加义工活动的次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列.
【方法总结】求离散型随机变量分布列的一般步骤（1）用大写英文字母（或小写希腊字母）表示离散型随机变量；（2）确定离散型随机变量的所有可能取值；（3）计算离散型随机变量取每个值时的概率，并利用分布列的性质对计算结果进行检验；（4）写出分布列（通常以表格的形式呈现）.
【方法总结】离散型随机变量分布列的性质的应用（1）利用随机变量分布列的性质“pi≥0”与“p1+p2+…+pn＝1”，可以求出分布列中某个未知概率或参数；（2）根据给出的分布列可求出随机变量在某一范围内的概率；（3）利用分布列的性质可检验所求分布列及某些事件的概率是否正确.（4）利用“离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和”求某些特定事件的概率.
【方法总结】求具有一定关系的随机变量的分布列的方法两个具有一定关系的随机变量的分布列问题，要把所求概率的分布列用已知的概率分布表示，其转换过程要根据两个随机变量的对应关系，类似于函数关系中的复合函数求值.
【分析】根据所给的随机变量的分布列写出两点分布的随机变量的概率要满足的条件，一是两个概率都不小于0，二是两个概率之和是1，解出符合题意的c的值.
7.设S是不等式x2-x-6≤0的解集，整数m，n∈S.（1）设“使得m+n＝0成立的有序数组（m，n）”为事件A，试列举事件A包含的基本事件；（2）设ξ＝m2，求ξ的分布列.
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