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高中数学苏教版 (2019)选择性必修第二册8.3 正态分布评优课课件ppt
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这是一份高中数学苏教版 (2019)选择性必修第二册8.3 正态分布评优课课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了随堂小测等内容，欢迎下载使用。
1.通过误差模型，了解服从正态分布的随机变量.通过具体实例，借助频率直方图的几何直观，了解正态分布的特征.2.了解变量在区间（μ-σ，μ+σ），（μ-2σ，μ+2σ），（μ- 3σ，μ+3σ）的概率大小，会根据正态密度曲线的特点，求随机变量在某一区间内的概率.3.了解正态分布的均值、方差及其含义，会用正态分布解决实际问题.核心素养：数学抽象、数学运算、直观想象
一 概率密度曲线对于某一随机变量的频率直方图（如图①），如果数据无限增多且组距无限缩小，那么频率直方图上的折线将趋于一条光滑的曲线（如图②），我们将此曲线称为概率密度曲线.
提示1.正态密度曲线完全由变量μ和σ确定.参数μ是随机变量的均值；σ是随机变量的标准差.2.对于正态密度曲线的性质，应结合正态密度曲线的特征去理解、记忆.
① ②
三 正态密度曲线的性质（1）当x<μ时，曲线上升；当x>μ时，曲线下降；当曲线向左右两边无限延伸时，以x轴为渐近线.（2）正态曲线关于直线x＝μ对称.（3）σ越大，正态曲线越扁平；σ越小，正态曲线越尖陡.（4）在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为1.
示例 把一条正态曲线C1沿着横轴方向向右平移2个单位,得到一条新的曲线C2,下列说法中不正确的是（ ）A.曲线C2仍然是正态曲线B.曲线C1和曲线C2的最高点的纵坐标相等C.以曲线C2为概率密度曲线的总体的均值比以曲线C1为概率密度曲线的总体的均值大2D.以曲线C2为概率密度曲线的总体的方差比以曲线C1为概率密度曲线的总体的方差大2
提示1.正态分布完全由参数μ和σ确定，可把正态分布记为N（μ，σ2）.2.要正确理解μ，σ的含义.若X~ N（μ，σ2），则E（X）＝μ， D（X）＝σ2，μ为随机变量X取值的均值，σ2为其方差.
示例 （1）已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），若P（ξ>2）＝0.023，则P（-2< ξ <2）＝（ ） （2）设随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），若P（ξ>c）＝a，则P（ξ>4-c）等于（ ） A.a B.1-a C.2a D.1-2a
解 （1）P（-2<ξ<2）＝1-2P（ξ>2）＝1-2×0.023＝0.954.
提示1.有关正态分布概率的计算应转化为三个特殊区间内取值的概率，因此，要熟记三个特殊区间及相应概率值.2.从正态曲线可以看出，对于固定的μ而言，随机变量X在（μ-σ，μ+σ）内取值的概率随σ的减小而增大.这说明σ越小，X取值落在区间（μ-σ，μ+σ）内的概率越大，即X集中在μ周围的概率越大.3.3σ原则：通常服从正态分布N（μ，σ2）的随机变量X只取（μ-3σ，μ+3σ）之间的值.
（2）因为对称轴为直线x＝2，所以P（ξ>4-c）＝1-P（ξ>c）＝1-a.
五 正态总体在三个特殊区间内取值的概率值（1）P（μ-σ
【解析】正态曲线f（x）是一条关于直线x＝μ对称，在x＝μ处位于最高点，且由该点向左、右两边延伸并逐渐降低的曲线，该曲线总是位于x轴上方，曲线的形由σ确定.参照正态密度曲线的性质，正态密度曲线位于x轴上方，且只有当μ＝0时，正态密度曲线才关于y轴对称，因此知①④⑤正确，②③错误.
二、利用正态分布的性质求概率例 2 设ξ~N（1，22），试求：（1）P（-1<ξ<3）；（2）P（3<ξ<5）；（3）P（ξ>5）.
【方法总结】正态总体在某个区间内的概率的求解策略（1）充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间的面积为1求解.（2）熟记P（μ-σ
【分析】判断某批产品是否合格，主要运用统计中假设检验的基本思想.欲判断这批零件是否合格，关键是看随机抽查的一件产品的外径尺寸是在（μ-3σ，μ+3σ）之内还是在（μ-3σ，μ+3σ）之外.
【解】由圆柱形零件的外径尺寸X～N（4，0.25），知μ＝4，σ＝0.5.由正态分布的特征可知，X在区间（4-3×0.5，4+3×0.5）（即（2.5，5.5））之外取值的概率约为0.003.而5.7（2.5，5.5），这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的小概率事件，根据统计中假设检验的基本思想，认为该厂生产的这批零件是不合格的.
【方法总结】在解决有关问题时，通常认为服从正态分布N（μ，σ2）的随机变量X只取（μ-3σ，μ+3σ）之间的值.如果服从正态分布的随机变量的某些取值超出了这个范围就说明出现了意外情况.求正态变量X在某区间内取值的概率的基本方法：（1）根据题目中给出的条件确定μ与σ的值.（2）将待求问题向（μ-σ，μ+σ），（μ-2σ，μ+2σ），（μ-3σ，μ+3σ）这三个区间进行转化.（3）利用X在上述区间的概率、正态曲线的对称性和曲线与x轴之间的面积为1求出最后结果.
1.山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外.据统计，烟台苹果（把苹果近似看成球体）的直径（单位：mm）服从正态分布N（80，52），则直径在（75，90］内的概率约为（ ）附：若X～N（μ，σ2），则P（μ-σ
1.通过误差模型，了解服从正态分布的随机变量.通过具体实例，借助频率直方图的几何直观，了解正态分布的特征.2.了解变量在区间（μ-σ，μ+σ），（μ-2σ，μ+2σ），（μ- 3σ，μ+3σ）的概率大小，会根据正态密度曲线的特点，求随机变量在某一区间内的概率.3.了解正态分布的均值、方差及其含义，会用正态分布解决实际问题.核心素养：数学抽象、数学运算、直观想象
一 概率密度曲线对于某一随机变量的频率直方图（如图①），如果数据无限增多且组距无限缩小，那么频率直方图上的折线将趋于一条光滑的曲线（如图②），我们将此曲线称为概率密度曲线.
提示1.正态密度曲线完全由变量μ和σ确定.参数μ是随机变量的均值；σ是随机变量的标准差.2.对于正态密度曲线的性质，应结合正态密度曲线的特征去理解、记忆.
① ②
三 正态密度曲线的性质（1）当x<μ时，曲线上升；当x>μ时，曲线下降；当曲线向左右两边无限延伸时，以x轴为渐近线.（2）正态曲线关于直线x＝μ对称.（3）σ越大，正态曲线越扁平；σ越小，正态曲线越尖陡.（4）在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为1.
示例 把一条正态曲线C1沿着横轴方向向右平移2个单位,得到一条新的曲线C2,下列说法中不正确的是（ ）A.曲线C2仍然是正态曲线B.曲线C1和曲线C2的最高点的纵坐标相等C.以曲线C2为概率密度曲线的总体的均值比以曲线C1为概率密度曲线的总体的均值大2D.以曲线C2为概率密度曲线的总体的方差比以曲线C1为概率密度曲线的总体的方差大2
提示1.正态分布完全由参数μ和σ确定，可把正态分布记为N（μ，σ2）.2.要正确理解μ，σ的含义.若X~ N（μ，σ2），则E（X）＝μ， D（X）＝σ2，μ为随机变量X取值的均值，σ2为其方差.
示例 （1）已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），若P（ξ>2）＝0.023，则P（-2< ξ <2）＝（ ） （2）设随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），若P（ξ>c）＝a，则P（ξ>4-c）等于（ ） A.a B.1-a C.2a D.1-2a
解 （1）P（-2<ξ<2）＝1-2P（ξ>2）＝1-2×0.023＝0.954.
提示1.有关正态分布概率的计算应转化为三个特殊区间内取值的概率，因此，要熟记三个特殊区间及相应概率值.2.从正态曲线可以看出，对于固定的μ而言，随机变量X在（μ-σ，μ+σ）内取值的概率随σ的减小而增大.这说明σ越小，X取值落在区间（μ-σ，μ+σ）内的概率越大，即X集中在μ周围的概率越大.3.3σ原则：通常服从正态分布N（μ，σ2）的随机变量X只取（μ-3σ，μ+3σ）之间的值.
（2）因为对称轴为直线x＝2，所以P（ξ>4-c）＝1-P（ξ>c）＝1-a.
五 正态总体在三个特殊区间内取值的概率值（1）P（μ-σ
【解析】正态曲线f（x）是一条关于直线x＝μ对称，在x＝μ处位于最高点，且由该点向左、右两边延伸并逐渐降低的曲线，该曲线总是位于x轴上方，曲线的形由σ确定.参照正态密度曲线的性质，正态密度曲线位于x轴上方，且只有当μ＝0时，正态密度曲线才关于y轴对称，因此知①④⑤正确，②③错误.
二、利用正态分布的性质求概率例 2 设ξ~N（1，22），试求：（1）P（-1<ξ<3）；（2）P（3<ξ<5）；（3）P（ξ>5）.
【方法总结】正态总体在某个区间内的概率的求解策略（1）充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间的面积为1求解.（2）熟记P（μ-σ
【分析】判断某批产品是否合格，主要运用统计中假设检验的基本思想.欲判断这批零件是否合格，关键是看随机抽查的一件产品的外径尺寸是在（μ-3σ，μ+3σ）之内还是在（μ-3σ，μ+3σ）之外.
【解】由圆柱形零件的外径尺寸X～N（4，0.25），知μ＝4，σ＝0.5.由正态分布的特征可知，X在区间（4-3×0.5，4+3×0.5）（即（2.5，5.5））之外取值的概率约为0.003.而5.7（2.5，5.5），这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的小概率事件，根据统计中假设检验的基本思想，认为该厂生产的这批零件是不合格的.
【方法总结】在解决有关问题时，通常认为服从正态分布N（μ，σ2）的随机变量X只取（μ-3σ，μ+3σ）之间的值.如果服从正态分布的随机变量的某些取值超出了这个范围就说明出现了意外情况.求正态变量X在某区间内取值的概率的基本方法：（1）根据题目中给出的条件确定μ与σ的值.（2）将待求问题向（μ-σ，μ+σ），（μ-2σ，μ+2σ），（μ-3σ，μ+3σ）这三个区间进行转化.（3）利用X在上述区间的概率、正态曲线的对称性和曲线与x轴之间的面积为1求出最后结果.
1.山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外.据统计，烟台苹果（把苹果近似看成球体）的直径（单位：mm）服从正态分布N（80，52），则直径在（75，90］内的概率约为（ ）附：若X～N（μ，σ2），则P（μ-σ
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