高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册第一章 数列5 数学归纳法优秀ppt课件

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1.了解数学归纳法的原理.2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.核心素养：数学运算、逻辑推理
我们从多米诺骨牌游戏说起，码放骨牌时，要保证任意相邻的两块骨牌，若前一块骨牌倒下，则一定导致后一块骨牌倒下。这样，只要推到第1块骨牌，就可导致第2块骨牌倒下；而第2块骨牌倒下，就可导致第3块骨牌倒下；……，总之，不论有多少块骨牌，都能全部倒下。
问题1：多米诺骨牌都倒下的关键点是什么？
（1）第一块骨牌倒下；（2）任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下.
问题2：你认为条件（2）的作用是什么？如何用数学语言来描述它？
可以看出，条件（2）给出一个递推根据（关系），当第k块倒下，相邻的第k+1块也倒下。
反思感悟用数学归纳法证明恒等式时,应关注以下三点:(1)弄清n取第一个值n0时等式两端项的情况;(2)弄清从n=k到n=k+1等式两端增加了哪些项,减少了哪些项;(3)证明n=k+1时结论也成立,要设法将待证式与归纳假设建立联系,并朝n=k+1证明目标的表达式变形.
二 用数学归纳法证明探索性问题
反思感悟(1)“归纳—猜想—证明”的一般环节
(2)“归纳—猜想—证明”的主要题型①已知数列的递推公式,求通项或前n项和.②由一些恒等式、不等式改编的一些探究性问题,求使命题成立的参数值是否存在.③给出一些简单的命题(n=1,2,3,…),猜想并证明对任意正整数n都成立的一般性命题.
跟踪训练 数列{an}满足Sn=2n-an(Sn为数列{an}的前n项和),先计算数列的前4项,再猜想an,并证明.
2.用数学归纳法证明1+2+3+…+(2n+1)=(n+1)(2n+1)时,从“n=k”到“n=k+1”,左边需增添的代数式是(　　)A.(2k+1)+(2k+2) B.(2k-1)+(2k+1)C.(2k+2)+(2k+3) D.(2k+2)+(2k+4)