人教版五年级下册探索图形教案设计

人教版数学五年级下册《探索图形》教学设计

教材分析

在认识长方体和正方体后，教材安排了“探索图形”的综合实践活动，目的是让学生运用所学过的正方体的特征等知识，探索由小正方体拼成的大正方体中各种涂色小正方体的数量及位置的规律，培养学生的空间想象力和推理能力，体会分类计数的思想。

教材的编排注重动手实践与自主探索，促进学生空间观念的发展。学生在具体的数学活动中，动脑、动手、动口，多种感官协调活动，这样的数学活动有利于学生在独立思考和小组合作交流中从多角度去感悟，体会分类计数、推理和数形结合的数学思维，丰富自己的思维活动经验。

学情分析

学生在长方体、正方体的特征、表面积、体积的学习过程中都是从长方体开始的，然后过渡到正方体。从一般到特殊的过渡，学生掌握起来也非常顺利。学生在整个学习过程中积累了一定的学习经验，能够从学习长方体的方法顺利迁移到正方体。

学生对于把一个正方体切割成若干个小正方体，且还要考虑表面涂色的情况，对于孩子而言是缺少实际的操作经验的，身边很难找到相应的实物进行操作演示，因此这个内容对学生来说是有难度的。

教学思考

学生在《探索图形》这个内容的学习中，动手实践操作显得尤为重要。但是拿什么操作？怎么操作呢？教材学习的内容是围绕正方体展开的，如果课堂上的探究从正方体入手，研究了不同涂色块数的计算方法，那能否顺利迁移到长方体的表面涂色问题呢？

针对这个问题进行了小调查，在一个班学完这个知识后，让孩子们完成两道题：

题目一：一个棱长为12厘米的正方体，表面涂上红色，并将它切割成棱长为1厘米的小正方体，求涂有三个面红色的小正方体有几个？涂有两个面红色的小正方体有几个？涂一个面的小正方体有几个？没有涂色的小正方体有几个？

题目二：一个长方体，长7厘米，宽5厘米，高4厘米，表面涂上红色，并将它切割成棱长1厘米的小正方体，求涂有三个面红色的小正方体有几个？涂有两个面红色的小正方体有几个？涂一个面的小正方体有几个？没有涂色的小正方体有几个？

从统计的分析来看：

一、题目二的答题正确率明显低于题目一，即探究正方体涂色问题学习后迁移到长方体的涂色问题学生是有困难的。分析原因正方体涂色问题更特殊，方法简单，长方体的涂色问题更一般，长方体的涂色问题需要考虑的信息和步骤更多。学生在缺少引导的情况下，难以用正方体中学习到的方法迁移到长方体涂色问题上来。

二、题目一的解答情况看，部分学生的掌握情况仍旧不理想。反思原因，可能是课堂上教师用的更多的是课件演示，学生视觉参与多，动手操作少。学生缺少相关的学具，缺少经验，不能够理解方法的产生过程，导致运用错误。

由此想到，探索图形这类综合与实践课教学要让学生充分经历仔细观察、发现问题、猜想验证、抽象概括以及回顾反思的全过程，最终实现学生数学思维提升的目的。让孩子在实践操作中，感受涂色部分的位置关系以及变化规律。用长方体作为学习的载体，学习相关涂色问题同样可以达到这样的目标。试想，通过长方体的涂色问题的学习，让学生动手实践，发现规律，运用规律，提升思维，再由长方体涂色的规律迁移到正方体的涂色问题上来，掌握起来是否更顺利？笔者进行了尝试。

教学目标

1.借助长方体表面涂色的学具,通过实际操作、演示、联想等形式,发现小正方体涂色和位置规律。

2.在探究规律的过程中,经历从特殊到一般的归纳过程,获得一些研究数学问题的方法和经验。

3.让学生应用发现的规律解决一些简单的实际问题,培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。

教学重难点及准备

重点：发现长方体分割成的小正方体涂色数量和位置规律。

难点：应用发现的规律解决一些简单的实际问题,培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。

课前准备：

1.小正方体表面涂色学具：三面涂色、两面涂色、一面涂色、无涂色小正方体若干。

2.教学课件。

教学过程

一、借助学具，按要求拼长方体

1.拼一个长4厘米，宽3厘米，高3厘米的长方体需要几个棱长为1厘米的小正方体？

（出示图形，说说是怎么想的？）

2.按要求拼长方体。

出示棱长为1厘米的小正方体若干：有3个面涂有红色、2个面涂有红色、1个面涂有红色、没有涂色（全白）的。

用以上4种小正方体拼这个长宽高分别为4厘米、3厘米、3厘米的长方体，要求所有红色的面必须全部露在外面，白色的面不能露在外面。

3.学生小组合作完成。（边摆边检查是否符合要求）

完成后小组交流：搭这个长方体用到哪几种小正方体？分享搭长方体的经验。

4.展示交流。

这四种不同的小正方体，都用在了长方体的什么位置上？分别用了多少个？

（拆解长方体，交流介绍）

预设：

3个面涂有红色放在长方体的顶点上；（有几个顶点？）

2个面涂有红色的放在了长方体的棱上；（棱的什么位置上？）

1个面涂有红色的放在了每个面的中间；（每个面的中间指哪里？）

没有涂色的放在了长方体的内部；（长方体的内部在哪里？）

5.课件演示。

设计意图：学生在生活中缺少从表面涂色的长方体切割成小正方体的实际体验，为此从可操作的角度让学生经历小正方体拼长方体的过程，感受不同颜色的小正方体的位置与数量关系。通过这样的逆向操作，孩子们在探索色块与数量的规律的同时发展孩子们的空间想象能力。在交流中可以通过拆解还原等便捷操作，让空间可视化，便于孩子们理解和掌握规律。

二、对比观察，发现规律

1.课件出示：

长方体1：长为5厘米，宽为4厘米，高为3厘米；

长方体2：长为6厘米，宽为6厘米，高为5厘米。

分别将其表面涂上红色，并切割成棱长为1厘米的小正方体。

理解题目意思：

表面涂上红色，并切割成小正方体是什么意思？与前面小正方体所拼成的长方体有什么联系？

想一想：

（1）分别能切割成几个小正方体？

（2）这些小正方体按照表面涂色的情况分分类，可以分成哪几类？

（3）涂有3个面红色的小正方体有几个？在什么位置上？、2个面、1个面、没有涂色的呢？

2.学生通过动手摆一摆，想象、交流讨论。

3.交流方法，说说有什么发现？

学生交流，课件演示，整理计算方法。

长方体1

长方体2

4.对比交流，探寻规律。

对比两个长方体中小正方体的数量计算方法，能否发现规律？请尝试用自己的方法表示出这个规律？

观察以上规律，它们和之前所学的哪些公式非常相似？

2个面红色：运用棱长总和公式

1个面红色：运用表面积公式        

没有涂色：  运用体积公式

注意：公式中的长宽高分别要减去2。

设计意图：让学生经历操作过程，并根据操作获得的经验与空间想象建立联系，借助课件，分类讨论，探寻不同涂色小正方体的数量的变化规律，并与之前的知识建立联系，加深理解与运用。

三、巩固练习

1.一个长方体，长7厘米，宽5厘米，高4厘米，表面涂上红色，并将它切割成棱长1厘米的小正方体，求涂有三个面红色的小正方体有几个？涂有两个面红色的小正方体有几个？涂一个面的小正方体有几个？没有涂色的小正方体有几个？（学生独立完成，小组交流）

2.一个棱长为12厘米的正方体，表面涂上红色，并将它切割成棱长为1厘米的小正方体，求涂有三个面红色的小正方体有几个？涂有两个面红色的小正方体有几个？涂一个面的小正方体有几个？没有涂色的小正方体有几个？

（1）学生独立试做。

（2）小组交流。

（3）全班汇总，小结方法，完成表格。

对比：正方体的涂色问题与长方体的涂色问题有什么相同点和不同点？

设计意图：将长方体的涂色问题中的规律，正向迁移到正方体中，通过对比，了解长方体的涂色问题关系更复杂，数据繁多，计算繁杂，正方体的涂色问题更特殊，过程更简洁，计算更简单。他们之间有许多不同，但算理是相同的。

四、课堂小结并布置作业

本节课，我们通过拼摆小正方体，发现其中的规律，并利用这个规律解决问题。

课后作业：

请同学们用小正方体摆一摆下面的图形，并数一数，需要几个小正方体？和同桌交流，你能发现其中的规律吗？

反思启示

从长方体的涂色问题入手，探究分割成的小正方体的涂色位置及数量的规律，是有一定难度的，通过两次不同角度的授课尝试，感悟以下几点启示：

1.综合实践活动要让孩子经历完整的探究过程。从提出问题到动手操作再到探究规律总结方法，孩子都能参与其中，经历发现规律的过程。在这当中，动手操作，观察比较是化解探索图形这个抽象问题难度的最好方法。学生在搭建表面红色的长方体的过程中能够分类理解不同涂色面小正方体的数量和位置，与观看视频动画相比，学生有更直接的体验，理解更清晰。在交流与讨论中把动手操作与课件动画相结合，很容易发现规律，总结算法。学生在这个过程中也能体会到操作的乐趣和成功的喜悦。

2.要为孩子准备可操作的学具。关于表面涂色问题的学具很多时候学生是没有的，且学生缺乏相关的切割体验，虽然生活中切豆腐，切萝卜都可以借鉴，但是表面涂色的问题是难以理解的，所以准备可操作的学具对于这个内容的学习来说还是比较重要的。

3.从长方体涂色问题中探寻规律并迁移到正方体的涂色问题中，学生对规律的认识和掌握更深刻和牢固。从课后的练习跟踪来看，课堂上孩子理清了长方体的表面涂色问题，解决长方体和正方体的表面涂色问题都非常顺利，正确率较高，长方体的涂色问题与正方体的涂色问题的解答没有明显差异。