数学北师大版 (2019)第六章 概率2离散型随机变量及其分布列2.1 随机变量完美版课件ppt

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1.理解随机变量的含义，了解随机变量与函数的区别与联系.2.理解随机变量所表示的试验结果的含义，会用随机变量描述随机现象.3.了解离散型随机变量及分布列的概念，掌握离散型随机变量分布列的求法.4.了解两点分布.核心素养：数学抽象、逻辑推理和数学运算.
判断正误(1)随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个．(　　)(2)在抛掷一枚质地均匀的硬币试验中，“出现正面的次数”为随机变量．(　　)(3)随机变量是用来表示不同试验结果的量．(　　)(4)在掷一枚质地均匀的骰子试验中，“出现的点数”是一个随机变量，它有6个取值．(　　)
取值能够一一列举出来的随机变量称为离散型随机变量.
二、离散型随机变量及其分布列
如果随机变量X的分布列如表
判断正误(1)在离散型随机变量分布列中，每一个可能值对应的概率可以为任意的实数．(　　)(2)随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个．(　　)(3)随机变量是随机试验结果和实数之间的一个对应关系，这种对应是人为的，但又是客观存在的．(　　)
例1　（1）抛掷一枚均匀硬币一次，随机变量为（　　）A.抛掷硬币的次数B.出现正面的次数C.出现正面或反面的次数D.出现正面和反面的次数之和（2）6件产品中有2件次品、4件正品，从中任取1件，则可以作为随机变量的是（　　）A.取到的产品件数B.取到的正品件数C.取到正品的概率D.取到次品的概率
解析 （1）抛掷一枚均匀硬币一次，可能的结果是出现正面或出现反面.以某一个为标准，如出现正面的次数来描述这一随机试验，那么出现正面的次数就是随机变量ξ，ξ的取值是0，1，故选B.而A项中抛掷次数就是1，不是随机变量；C项中标准不明；D项中，出现正面和反面的次数之和为必然事件，试验前便知是必然出现的结果，也不是随机变量.（2）由随机变量的定义知，随机变量是随机试验的结果，排除C，D项，又取到的产品件数是一个确定值，排除A项.
反思感悟 判断一个试验是否为随机试验的方法判断一个试验是否为随机试验，依据是这个试验是否满足随机试验的三个条件，即（1）试验在相同条件下可重复进行；（2）试验的所有可能的结果是明确的，并且试验的结果不止一个；（3）每次试验的结果恰好是一个，而且在一次试验前无法预知出现哪个结果.  
二、离散型随机变量的含义
解析 随机试验的结果可以一一列出的，就是离散型随机变量.一天内的温度的取值不能一一列出，是连续型随机变量.答案 C
反思感悟 “三步法”判定离散型随机变量（1）依据具体情境分析变量是否为随机变量.（2）由条件求解随机变量的值域.（3）判断变量的取值能否被一一列举出来，若能，则是离散型随机变量；否则，不是离散型随机变量.
三、离散型随机变量的分布列
例3　袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求：（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；（2）随机变量X的分布列；（3）计算取球得分介于20分到40分之间的概率.
反思感悟 求离散型随机变量的分布列应注意的问题（1）正确求出分布列的前提是必须先准确写出随机变量的所有可能取值，再依古典概型求出每一个可能取值的概率.至于某一范围内取值的概率，应等于它取这个范围内各个值的概率之和.（2）在求解过程中要注重知识间的融合，常常会用到排列、组合，古典概型的概率及互斥事件、对立事件的概率等知识.
解 由题意得，随机变量X的分布列为
1．给出下列四个命题：①15秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量；②在一段时间内，某候车室内候车的旅客人数是随机变量；③一条河流每年的最大流量是随机变量；④一个剧场共有三个出口，散场后某一出口退场的人数是随机变量．其中正确的个数是(　　)A．1B．2　　C．3　D．4
2．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则{ξ＝5}表示的试验结果是(　　)A．第5次击中目标 B．第5次未击中目标C．前4次均未击中目标 D．第4次击中目标
1.知识清单：(1)离散型随机变量.(2)离散型随机变量的分布列.(3)两点分布.2.常见误区：忽视随机变量的性质致误.