高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册3.1 离散型随机变量的均值精品测试题

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§3  离散型随机变量的均值与方差

3.1  离散型随机变量的均值

1.现有10件产品，其中3件是次品，任取2件，用表示取到次品的个数，则E等于（　）

A.           B.            C.             D. 1

2.已知随机变量和，其中＝10+2，且E＝20，若的分布列如下表，则m的值为（　）

A.          B.            C.            D.

3.甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数X的期望EX为(　　)

A．         B．          C．          D．

4.已知离散型随机变量X的概率分布如下：

若随机变量Y＝2X+1，则Y的均值为（　）

A. 1.1         B. 3.2         C. 11k          D. 33k+1

5.已知随机变量的分布列为

若＝a+3，E（）＝，则a＝（　）

A.1 B.2            C.3             D.4

6.已知随机变量X的分布列如下：

其中a≤2b≤6a，则EX的取值范围是（　）

A.          B.           C.            D.

7.某船队若出海后天气好，则可获得5 000元；若出海后天气不好，则将损失2 000元；若不出海，则要损失1 000元.根据预测知天气好的概率为0.6，则出海的效益均值是（　）

A. 2 000元       B. 2 200元         C. 2 400元         D. 2 600元

8.已知x，y，z∈，且x+y+z＝10，记随机变量为x，y，z中的最大值，则E＝（　）

A. B.               C. 5               D.

9.随机变量X的概率分布为P（X＝n）＝（n＝1，2，3），其中a是常数，则 E（aX）＝（　）

A.             B.               C.              D.

10.一射击测试中每人射击三次，每击中目标一次得10分，否则扣5分，某人每次击中目标的概率为，则此人得分的均值为　　　　.

11.设X是一个离散型随机变量，其分布列如下：

若Y＝2X+1，则EY＝　　　　.

12.某商场为促销举行抽奖活动，设置了A，B两种抽奖方案，方案A的中奖率为，中奖可得2分；方案B的中奖率为，中奖可得3分；未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，活动后顾客凭分数兑换相应奖品.

（1）若顾客甲选择方案A抽奖，顾客乙选择方案B抽奖，记他们的累计得分为X，求X的分布列和数学期望.

（2）顾客甲、乙决定选择同一种方案抽奖（即都选择方案A或都选择方案B进行抽奖）.如果从累计得分的角度考虑，你建议他们选择方案A还是方案B？说明理由.

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§3  离散型随机变量的均值与方差

3.1  离散型随机变量的均值

参考答案

1.A     2.A     3.B     4.B     5.B     6.B     7.B     8.D     9.D    

10.15     11.

12.解：（1）由题意，得X的可能值为0，2，3，5，其中0表示甲、乙都未中奖，2表示甲中奖、乙未中奖，3表示甲未中奖、乙中奖，5表示甲、乙都中奖，

∴ P（X＝0）＝×＝，P（X＝2）＝×＝，

P（X＝3）＝×＝，P（X＝5）＝×＝，

故X的分布列为

∴ EX＝0×+2×+3×+5×＝.

（2）选择方案A.理由：

当选方案A时，X的可能值为0，2，4，

则P（X＝0）＝×＝，P（X＝2）＝××＝，P（X＝4）＝×＝，

∴ 期望E1X＝0×+2×+4×＝.

当选方案B时，X的可能值有0，3，6，

则P（X＝0）＝×＝，P（X＝3）＝××＝，P（X＝6）＝×＝，

∴ 期望E2X＝0×+3×+6×＝.

∵ E1X>E2X，∴ 他们选择方案A比较好.