北师大版 (2019)3.2 离散型随机变量的方差精品同步测试题

课时把关练

§3  离散型随机变量的均值与方差

3.2  离散型随机变量的方差

1.已知随机变量的分布列如下：

则D的最大值为（　）

A.           B.             C.            D.

2.已知随机变量X的概率分布如下表所示，当a在（-1，1）内增大时，方差DX的变化为（　）

A. 增大        B. 减小         C. 先增大再减小   D. 先减小再增大

3.已知随机变量的分布列如下表：

若EX＝1，则DX＝（　）

A. 0.1          B. 0.2          C. 0.4            D. 0.6

4.记，为两个离散型随机变量，则下列结论不正确的是（　）

A. E（2+1）＝2E+1             B. D（-2）＝D

C. E（）＝E+E             D. D（）＝D+D

5.有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本方差分别为DX甲＝11，DX乙＝3.4.由此可以估计（　）

A. 甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐            B. 乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐

C. 甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同        D. 甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较

6.设实数a>0，随机变量的分布列是：

则E，D的值分别为（　）

A. E＝-，D＝　             B. E＝-，D＝1

C. E＝，D＝ D. E＝，D＝1

7.［多选题］设随机变量的分布列为P（＝k）＝（k＝1，2，5），a∈R，E，D分别为随机变量的数学期望与方差，则下列结论正确的有（　）

A. P（0<<3.5）＝              B. E（3+1）＝7

C. D＝2 D. D（3+1）＝6

8.［多选题］已知离散型随机变量X的分布列如下表，则（　）

A. P（X＝0）＝        B. EX＝-          C. DX 2＝            D. DX＝

9.已知离散型随机变量X的分布列如下表：

若EX＝0，DX＝1，则a＝　　　　，b＝　　　　.

10.已知随机变量的分布列如下：

已知E＝，则实数a＝　　　　，若随机变量＝，则D＝　　　　.

11.两名射手在每次射击中射中的环数大于6环，且甲射中10，9，8，7环的概率分别为0.5，3a，a，0.1，乙射中10，9，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2.设两名射手在每次射击中射中的环数分别为随机变量,.

（1）求，的分布列；（2）求，的均值与方差，并以此比较甲、乙的射击技术.

课时把关练

§3  离散型随机变量的均值与方差

3.2  离散型随机变量的方差

参考答案

1.C     2.D     3.C     4.D     5.B     6.A     7.ABC     8.ABC    

9.　    10.    

11.解：（1）由题意，得0.5+3a+a+0.1＝1，解得a＝0.1.

因为乙射中10，9，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2，

所以乙射中7环的概率为1-（0.3+0.3+0.2）＝0.2.

所以，的分布列分别为

（2）由（1），得E＝10×0.5+9×0.3+8×0.1+7×0.1＝9.2，

E＝10×0.3+9×0.3+8×0.2+7×0.2＝8.7，

D＝（10-9.2）2×0.5+（9-9.2）2×0.3+（8-9.2）2×0.1+（7-9.2）2×0.1＝0.96，

D＝（10-8.7）2×0.3+（9-8.7）2×0.3+（8-8.7）2×0.2+（7-8.7）2×0.2＝1.21.

因为EE，DD，说明甲射击环数的均值比乙高，且成绩比较稳定，所以甲比乙的射击技术好.