【期中备考】第三单元+因数与倍数（拔高卷）-2022-2023学年五年级下册数学重难点易错题专项突破（苏教版）

第三单元 因数与倍数（拔高卷）

2022-2023学年五年级下册数学重难点易错题专项突破

注意：请认真审题，做到书写端正，格式正确，卷面整洁。

一、选择题（每题2分，共16分）

1．要使4□5这个三位数是3的倍数，则□里最大可以填（    ）。

A．3 B．6 C．9

2．一个数既是48的因数，又是6的倍数，这个数不可能是（    ）。

A．48 B．24 C．16

3．如果n是奇数，下面（    ）也是奇数。

A．n＋1 B．n＋2 C．n＋3

4．学校开展读书月活动，小红和小芳都在“博库书城”办了一张读书卡。小红每6天去一次，小芳每8天去一次。6月2日两人在“博库书城”相遇了，她们再次相遇是（    ）。

A．6月24日 B．6月25日 C．6月26日

5．小明的卧室长56分米、宽48分米，选用下面边长最大是（    ）分米的方砖铺地不需要切割。

A．4 B．6 C．8

6．李老师买来36支钢笔和54本笔记本奖励给在数学竞赛中获奖的同学们，每名同学分到钢笔支数相同，分到的笔记本本数也相同，钢笔和笔记本都正好分完。获奖的同学最多有（    ）名。

A．18 B．9 C．6

7．若A是B的倍数，C是B的因数，那么A是C的（    ）。

A．倍数 B．因数 C．公因数

8．古希腊人认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如：6有四个因数：1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个因数，6＝1＋2＋3，恰好是所有因数之和，所以6是“完全数”。下面的数中是完全数的是（    ）。

A．12 B．20 C．28

二、填空题（每题2分，共16分）

9．6的因数有1，2，3，6，这几个因数之间的关系是1＋2＋3＝6。像6这样的数叫做完全数。古希腊的毕达哥拉斯还发现28也是完全数，请你仿照完全数6，找出28因数之间的关系是(        )。

10．一个数是36的因数，又是4的倍数，这个数可能是(          )。（写出所有答案）。

11．一个三位数，百位上是最小的合数，十位上是最小的奇数，这个三位数是2的倍数、又是5的倍数，这个三位数是(        )。把它分解质因数(        )。

12．有一张长45厘米、宽30厘米的长方形纸，要剪成同样大小的正方形且没有剩余，所剪的正方形边长最大是(        )厘米，能剪成(        )个这样的正方形。

13．小华和小军都按照不同的天数轮流值日，小华每隔6天值日一次，小军每隔4天值日一次，5月20日两人同时值日，(      )月(      )日他们会再次同时值日。

14．三个连续自然数中，中间的数是a，这三个数的和是(        )。如果三个连续奇数的和是57，那么最大的数是(        )。

15．把一张长30厘米、宽24厘米的长方形纸裁成同样大小，边长是整厘米数的正方形，且纸没有剩余，正方形的边长最大为(        )厘米，至少可以裁(        )个。

16．一个三位数48□，当它有因数2时，□里最大能填________；当它是3的倍数时，□里最小填________。

三、判断题（每题2分，共8分）

17．因为，所以24是倍数，12是因数。(        )

18．两个质数相乘的积是它们的最小公倍数。(        )

19．两个相邻自然数的最小公倍数是72，这两个自然数的和是17。(        )

20．把42分解质因数：42＝2×3×7。(        )

四、计算题(共6分)

21．(6分)写出下面每组数的最小公倍数和最大公因数。

（1）13和7          （2）24和36          （3）17和34

五、解答题(共54分)

22．(6分)摆一摆：从0、1、3、8这4个数字卡片中选出3个，按要求组成一个三位数，并说说你的想法。

（1）组成的数是3的倍数。

（2）组成的数是偶数，同时有因数3和5。

23．(6分)五、六年级学生去春游，五年级去了64人，六年级去了96人，要把每年级去的学生都分成若干小队，每队人数相等且不超过20人，每队最多有多少人？共分成几队？

24．(6分)甲、乙两人做抽卡片游戏，每人从卡片2、4、6、7中任意抽取一张。如果它们的和能被2整除，则甲获胜；如果它们的和能被3整除，则乙获胜。如果和既能被2整除又能被3整除，或者既不能被2整除又不能被3整除则重来。谁胜的可能性大？为什么？

25．(6分)有一包糖果，不超过100颗，平均分给10个小朋友，还剩3颗：平均分给12个小朋友，也还剩3颗，这包糖果有多少颗？

26．(6分)男生有48人，女生有36人。男女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男女生分别有几排？

27．(6分)李老师把38支铅笔和26本练习本奖励给同学们。如果获得奖励的每名同学分得铅笔的支数相同，分得练习本的本数也相同，那么铅笔就多2支，练习本就少1本。最多有几名同学获得奖励？

28．(6分)2021年端午节到来之际，为了弘扬传统文化，实验小学开展了“我们的节日——端午”主题活动。其中五年级参加划旱地龙舟的学生在20人～30人之间，赛前预演时，无论4人一组或6人一组都剩余2人，请问五年级参加划旱地龙舟的学生有多少人？

29．(6分)用一张边长24分米的正方形纸片正好能裁剪成若干张长4分米、宽3分米的小长方形纸片，一共能够裁剪成多少张？

30．(6分)甲、乙两个小朋友爱去图书馆看书，甲每3天去一次，乙每4天去一次，8月1日两人在图书馆相遇，至少再过多少天两人能再次在图书馆相遇？是几月几日？

参考答案

1．C

【分析】根据3的倍数的特征：一个数各位上的数字和是3的倍数。

【详解】4＋5＋9＝18

18是3的倍数，所以最大能填9。

故答案为：C

熟练掌握3的倍数的特征是解决此题的关键。

2．C

【分析】根据求一个数倍数的方法，先找出48的所有因数，再找出6的几个倍数；然后根据求一个数因数的方法，进而确定符合题意的数得解。

【详解】48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；

48以内6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48；

所以一个数既是48的因数，又是6的倍数，这个数是：12、24、48，不可能是16。

这个数不可能是16。

故答案为：C

解决此题关键是掌握求一个数倍数的方法，以及求一个数因数的方法；要明确一个数倍数的个数是无限的，而一个数因数的个数是有限的。

3．B

【分析】根据奇数的意义，在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数。再根据自然数的排列规律，偶数、奇数、偶数、奇数……，相邻的奇数相差2，据此解答。

【详解】由分析可知：如果n是奇数，那么n＋1是偶数；n＋2是奇数；n＋3是偶数；n×2是偶数。

故答案为：B

本题考查的目的是理解掌握自然数、奇数、偶数的意义，明确：相邻的奇数相差2。

4．C

【分析】根据小红每6天去一次，小芳每8天去一次，6和8的最小公倍数就是他们相遇两次之间间隔的时间；从6月2日向后推算这个天数即可。

【详解】6＝2×3，8＝2×2×2，6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24，所以他们每相隔24天相遇一次；6月2日再过24天是6月26日。

故答案为：C

考查了日期和时间的推算，求几个数的最小公倍数的方法，本题关键是找出他们每两次相遇之间相隔的天数，进而根据开始的天数推算求解。

5．C

【分析】求选用边长最大多少分米的方砖铺地不需要切割，即是求56和48的最大公因数，用短除法即可解答。

【详解】

56和48的最大公因数是2×2×2＝8。

故答案为：C

此题主要考查求两个数的公因数的实际应用。理解所求问题的意思是解题的关键。

6．A

【分析】因为每名同学分到钢笔支数相同，分到的笔记本本数也相同，而且钢笔和笔记本都正好分完，问题要求获奖的同学“最多”有几名，即求36和54的最大公因数，可以用列举法求得。

【详解】36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；

54的因数有：1、2、3、6、9、18、27、54；

其中36和54最大公因数是：18。

故答案为：A

此题是考查最大公因数的实际运用，明确求两个数最大公因数的方法，是解答此题的关键。

7．A

【分析】根据一个数的倍数一定是这个数的因数的倍数，进行分析。

【详解】若A是B的倍数，C是B的因数，那么A是C的倍数。

故答案为：A

在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。

8．C

【分析】根据题意，先找出数字的所有因数，然后除去本身相加，看是否等于这个数，以此逐一判断即可；

【详解】A．12的因数：1、12、2、6、3、4；

1＋2＋6＋3＋4＝16≠12，不是“完全数”；

B．20的因数：1、20、2、10、4、5；

1＋2＋10＋4＋5＝22≠20，不是“完全数”；

C．28的因数：1、28、2、14、4、7；

1＋2＋14＋4＋7＝28，是“完全数”。

故答案为：C

此题主要考查学生对“完全数”概念的理解与因数的应用。

9．1＋2＋4＋7＋14＝28

【分析】按完全数的方法，写出完全数的因数，然后把这些因数除了其本身的数相加即可。

【详解】28的因数有1、2、4、7、14、28；这几个因数之间的关系是：1＋2＋4＋7＋14＝28。

根据完全数的特征，进行解答即可。

10．4、12、36

【分析】（1）列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。

（2）列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。

【详解】36＝1×36＝18×2＝12×3＝9×4

4×1＝4

4×2＝8

4×3＝12

4×4＝16

4×5＝20

4×6＝24

4×7＝28

4×8＝32

4×9＝36

……

36的因数：1、2、3、4、9、12、18、36；

36以内4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32、36；

所以，一个数是36的因数，又是4的倍数，这个数可能是：4、12、36。

一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，据此解答。

11．     410     410＝2×5×41

【分析】最小的合数是4，10以内最大的奇数是1，再根据2和5的倍数特征，要同时能被2和5整除，这个三位数的个位一定是0；分解质因数的方法是：一个合数可以写成几个质数连乘的形式，叫做分解质因数，由此解答。

【详解】根据分析可知，这三位是是410。

410＝2×5×41

一个三位数，百位上是最小的合数，十位上是最小的奇数，这个三位数是2的倍数、又是5的倍数，这个三位数是410。把它分解质因数410＝2×5×41。

本题考查的目的是理解合数的意义、奇数的意义，掌握2、5的倍数特征。还需熟练掌握分解质因数的方法。

12．     15     6

【分析】根据题意，求剪成的正方形边长最大，就是求45和30的最大公因数；求能剪成多少个这样的正方形，用这张长方形纸的面积除以正方形面积即可解答。

【详解】45＝3×3×5

30＝2×3×5

45和30的最大公因数是：3×5＝15

所剪的正方形边长最大是15厘米。

45×30÷（15×15）

＝1350÷225

＝6（个）

本题考查最大公因数的应用，以及长方形、正方形面积公式的应用。

13．     6     24

【分析】小华每隔6天值日一次，小军每隔4天值日一次，即小华每7天值日一次，小军每5天值日一次，求出7和5的最小公倍数，即可求出他们再次同时值日的时间。

【详解】由分析可知：

6＋1＝7（天）

4＋1＝5（天）

7和5的最小公倍数是35

31－20＝11（天）

35－11＝24（天）

即6月24日他们会再次同时值日。

本题主要考查最小公倍数的求法以及实际应用。

14．     3a     21

【分析】根据自然数的特征，相邻的自然数相差1，中间的数是a，则这三个自然数是a－1；a；a＋1；根据奇数的特征：相邻的奇数相差2；用57÷3，求出中间的奇数，再加上2，即可求出最大的奇数。

【详解】（a－1）＋a＋（a＋1）

＝a－1＋a＋a＋1

＝3a

57÷3＋2

＝19＋2

＝21

解答本题的关键是明确相邻的自然数和相邻的奇数的特征，再根据它们的特征，解答问题。

15．     6     20

【分析】求出30和24的最大公因数，就是每个正方形的边长；用30和24分别除以正方形边长，得到的数字相乘就是最少可以裁成的正方形个数，据此解答。

【详解】30＝2×3×5

24＝2×2×2×3

30和24的最大公因数是：3×2＝6

30÷6＝5

24÷6＝4

5×4＝20（个）

灵活应用求解最大公因数的方法来解决实际问题。

16．     8     0

【分析】根据2的倍数特征：一个数的个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数的和是3的倍数的数是3的倍数；据此解答。

【详解】48□是2的倍数，□内可以填0、2、4、6、8，最大填8；

48□是3的倍数：4＋8＝12，12是3的倍数，□内可以填0、3、6、9，最小填0。

一个三位数48□，当它有因数2时，□里最大能填8；当它是3的倍数时，□里最小填0。

熟练掌握2、3的倍数特征是解答本题的关键。

17．×

【分析】在乘数和积都是整数的乘法算式中，积是乘数的倍数，乘数是积的因数，据此解答。

【详解】因为2×12＝24，所以24是2和12的倍数，2和12是24的因数。

原题干说法错误。

故答案为：×

理解因数和倍数的含义是解答本题的关键。

18．√

【分析】两个质数是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，据此解答。

【详解】两个质数相乘的积是它们的最小公倍数。

原题干说法正确。

故答案为：√

根据最小公倍数求法和质数的意义，进行解答。

19．√

【分析】根据题意，两个相邻自然数是互质数，这两个数的最小公倍数是这两个数的乘积；因为8×9＝72，由此可知，这两个数是8和9，再把8与9相加，即可解答。

【详解】根据分析可知，这两个数为8和9

8＋9＝17

两个相邻自然数的最小公倍数是72，这两个自然数的和是17。

原题干说法正确。

故答案为：√

明确两个相邻自然数是互质数是解题的关键。

20．√

【分析】分解质因数的意义，把一个合数写成几个质数相乘的形式叫做分解质因数，据此分析解答。

【详解】42＝2×3×7，所以原题是正确的；

故答案为：√。

本题主要考查分解质因数的意义，注意是几个质数相乘的形式。

21．（1）91；1；

（2）72；12；

（3）34；17

【分析】把两个数分解质因数，把公有的质因数相乘就是最大公因数，把公有的质因数和独有的质因数相乘就是最小公倍数；两个数是倍数关系时，较小数就是两个数的最大公因数，较大数就是两个数的最小公倍数；互质数的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积。据此解答。

【详解】（1）13和7是互质数

最小公倍数：13×7＝91

最大公因数：1

（2）24＝2×2×2×3

36＝2×2×3×3

最小公倍数：2×2×2×3×3＝72

最大公因数：2×2×3＝12

（3）34是17的倍数

最小公倍数：34

最大公因数：17

22．（1）138、183、318、381、831、813、801、810、180、108；

（2）810、180

【分析】（1）3的倍数特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数；

（2）要求组成的数是偶数，同时有因数3和5，也就是组成的数同时是2、3、5的倍数，同时是2、3、5的倍数特征：个位是0，各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答。

【详解】故分析可知，

（1）组成的数是3的倍数有：138、183、318、381、831、813、801、810、180、108；

（2）组成的数是偶数，同时有因数3和5的数有：810、180；

熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解题的关键。

23．16人；10队

【分析】根据题意，要求两个年级每队的人数相等且不超过20人，即求两个年级总人数的公因数，可以通过列举法找出此数，确定每队的人数，就可以进一步用除法计算出两个年级分别分成多少队，再相加即可。

【详解】64和96的公因数有1、2、4、8、16、32，每队人数相等且不超过20人，所以每组有16人。

64÷16＋96÷16

＝4＋6

＝10（队）

答：每队最多有，16人，共分成10队。

明确题目要求的是公倍数还是公因数，是解答此题的关键。

24．甲获胜可能性大；原因见详解

【分析】先把任意两个数的和列出来，看一共有几种情况，再看能被2整除和能被3整除的数的个数，再进行比较，个数越多，获胜的可能性越大，据此解答。

【详解】2＋4＝6

2＋6＝8

2＋7＝9

4＋6＝10

4＋7＝11

6＋7＝13

甲获胜的数字有6，8，10，一共3个；

乙获胜的数字有9，一共1个；

和既能被2整除又能被3整除的数字没有，既不能被2整除，又不能被3整除的数有11，13一共2个。

3＞1，甲获胜的可能性大于乙获胜的可能性。

答：甲获胜的可能性大，因为几个数字任意抽取一张，和能被2整除的可能性大于和能被3整除的可能性。

本题考查可能性大小，明确可能性的大小与数量的多少有关是解答本题的关键。

25．63颗

【分析】根据题意可知，因为不超过100颗，求出10和12的最小公倍数，再加上3，就是这包糖果的有多少颗，据此解答。

【详解】10＝2×5

12＝2×2×3

10和12的最小公倍数是：2×5×3×2＝60

这包糖果有：60＋3＝63（颗）

答：这包糖果有63颗。

利用求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，就是这两个数的最小公倍数；据此解答。

26．12人；4排；3排

【分析】男女生分别排队，要使每排的人数相同，可知每排的人数是男生和女生人数的公因数，要求每排最多有多少人，就是每排的人数是男生和女生人数的最大公因数；求这时男、女生分别有几排，只要用男、女生人数分别除以每排的人数即可。

【详解】

所以48和36的最大公因数是：

即每排最多有12人，

男生站的排数：（排）

女生站的排数；（排）

答：每排最多有12人，这时男、女生分别有4排、3排。

解答本题关键是理解：每排的人数是男生和女生人数的公因数，要求每排最多有多少人，就是每排的人数是男生和女生人数的最大公因数。

27．9名

【分析】如果铅笔有38－2＝36支，练习本有26＋1＝27本，则正好被获奖学生分完。由此可知：获奖学生数即是36的因数，也是27的因数，求得36和27的最大公因数即可。据此解答。

【详解】38－2＝36（支）

26＋1＝27（本）

36＝2×2×3×3

27＝3×3×3

36和27的最大公因数是：3×3＝9

答：最多有9名同学获得奖励。

本题知识点是求两个数的最大公因数。因此掌握两个数的最大公因数求法是解答本题的关键。

28．26人

【分析】根据题意，五年级参加旱地龙舟的学生人数在20人～30人之间，无论4人或6人一组都省2人，求出4和6的公倍数，在20～30之间，求出倍数再加上2，就是参加旱地龙舟的学生人数。

【详解】4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32……

6的倍数：6、12、18、24、30……

4和6在20～30之间的倍数是24

24＋2＝26（人）

答：五年级参加旱地龙舟的学生有26人。

本题考查两个数的公倍数的求法。

29．48张

【分析】正方形的边长可以剪出24÷4＝6个长，同理正方形的边长可以剪出24÷3＝8个宽，据此即可求出小长方形有6×8＝48个。据此解答。

【详解】（24÷4）×（24÷3）

＝6×8

＝48（个）

答：一共能够裁剪成48张。

解答此题的关键是求出分别以长边和宽边剪出的小正方形的个数，再相乘即可。

30．12天；8月13日

【分析】求他俩再次都到图书馆所需要的天数，就是求3和4的最小公倍数，3和4的最小公倍数是12；所以8月1日再加12天即为他们下一次同时到图书馆是几月几日；据此解答。

【详解】3和4的最小公倍数是12；

1＋12＝13（日），

答：至少再过12天两人能再次在图书馆相遇，8月13日。

解答本题的关键是：理解他们从8月1日到下一次都到图书馆之间的天数是3和4的最小公倍数，再根据年月日的知识计算日期。