【期中备考】第1-4单元综合质量检测卷（培优）+-2022-2023学年五年级数学下册期中重难点易错题（人教版）

第1-4单元综合质量检测卷（培优）

2022-2023学年五年级数学下册期中重难点易错题

一、反复比较，谨慎选择。（每题2分，共16分）

1．下面的数中（    ）既是2和5的倍数又有因数3。

A．80 B．345 C．630

2．如果从上面看到的是，用5个小正方体摆一摆，有（    ）种不同的摆法。

A．1 B．3 C．4

3．立体图形（    ）从正面看到的形状，从左面看到的形状。

A． B． C．

4．把48块月饼装在盒子里，每个盒子装同样多，有（    ）种装法。

A．5 B．9 C．10

5．下面说法正确的是（    ）。

A．70平方厘米＝7平方分米 B．4吨36千克＝4.36吨 C．68立方厘米＜68升

6．将长是2dm的长方体截成4个小正方体（如图），表面积增加了150cm2，原来这个长方体的体积是（    ）cm3。

A．500 B．50 C．750

7．下面选项错误的是（    ）。

A． B． C．

8．A＝2×3×5，B＝2×3×7，则A和B的最大公因数是（    ）。

A．30 B．42 C．6

二、用心思考，正确填空。（每题2分，共16分）

9．在一个长75厘米，宽40厘米，高50厘米长方体鱼缸内放入一块石头，水面上升了2厘米。这块石头的体积是(        )立方分米。

10．有一个由小正方体搭成的立体图形，如图所示是从上面看到的平面图，方格中的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。

搭的这组积木，从正面看是(      )，从左面看是(      )。

① ② ③④

11．同学们报名参加“冬奥会知识知多少”抢答赛，参赛人数是72的因数，同时又是4和9的倍数，最少有(        )人报名参加。

12．既是2的倍数，又是3的倍数的最大两位数是(        )，最小两位数是(        )。

13．一个长方体木箱的体积是120dm3，这个木箱的底面是一个边长为40cm的正方形，木箱的高是(        )cm。

14．小丽用一张正方形纸剪成了一个“十”字形图案（如图）。

“十”字形图案的周长和原正方形纸的周长(        )，“十”字形图案的面积是原正方形纸面积的(        )。

15．如果是一个真分数，a最小是(        )；如果是一个假分数，a最大是(        )。

16．下面是从两个方向观察到的图形，要搭成这样的几何体至少需要(        )个小正方体。

上面                    正面

三、仔细思考，准确判断。（每题2分，共8分）

17．因为2.4÷0.3＝8，所以2.4是0.3的倍数。(        )

18．从上面看到的是，搭这个立体图形最多需要9个正方体。(        )

19．长am、宽bm、高hm，若高增加1m，新的长方体比原来体积增加abm3。(        )

20．把一根2米长的铁丝连续锯5次后得到长度相等的若干段，每段长米，每段相当于这条铁丝的。(        )

四、注意审题，细心计算。(共12分)

21．(6分)计算下面立体图形的表面积。（单位：cm）

22．(6分)把下面的分数化成分母是10而大小不变的分数。

（1）    （2）    （3）

（4）    （5）    （6）

五、作图题(共12分)

23．(6分)分别画出从上面、正面、左面看到的立体图形的形状。

24．(6分)请你在如图的方格纸中画出这个长方体展开图的另外4个面。（每个小方格的边长代表1厘米）

六、活用知识，解决问题。(共36分)

25．(6分)阿呆在文具店看到了一个特别喜欢的文具盒，文具盒的钱数既是48的因数，又是6的倍数，价格在15元到25元之间，这个文具盒的价格是多少元？

26．(6分)学校要粉刷新会议室，从里面量会议室长15米，宽8米，高5米，门窗的面积是30平方米，如果每平方米需要花5元涂料费，粉刷这间会议室需要花多少钱？

27．(6分)李叔叔要挖一个长8米、宽6米、深2米的蓄水池。

（1）如果给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？

（2）这个水池最多能蓄水多少吨？（1立方米的水重1吨）

28．(6分)那西公交8路车和3路车早上6：25同时从公交车站出发，若8路车每35分钟发一次，3路车每20分钟发一次，请问下一次同时发车至少是几时几分？

29．(6分)世界上飞的最快的鸟是尖尾雨燕，平均时速可达170千米/小时；世界上跑得最快的鸟是鸵鸟，平均时速可达72千米/小时。鸵鸟的平均时速是尖尾雨燕的几分之几？尖尾雨燕的平均时速是鸵鸟的几倍？

30．(6分)已知某立体图形是由若干个棱长为1的小正方体组成的，这个立体图形从三个方向看到的图形如下，每个小正方形的边长都是1，请问这个立体图形是由多少个小正方体组成的？

参考答案

1．C

【分析】个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数；一个数各位上的数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。根据2、5、3的倍数的特征解答即可。

【详解】A．各个数位上的数字之和不能被3整除，故排除；

B．个位上的数字是5，不能被2整除，故排除；

C．个位上的数字为0，可以被2和5整除，各个数位上的数字之和能被3整除，故符合题意。

故答案为：C

明确2、5、3的倍数的特征是解决此题的关键，解决此类问题可采用推理法。

2．C

【分析】根据从上面看到的形状可知，这个几何体的最底层有4个小正方体，那么第5个小正方体可以放在这4个小正方体上方的任意位置，所以有4种不同的摆法。

【详解】摆法如图：

有4种不同的摆法。

故答案为：C

本题考查根据部分视图还原立体图形的能力，培养学生的空间想象力。

3．A

【分析】分别画出选项中各立体图形从正面和左面看到的平面图形，再找出符合题意的选项，据此解答。

【详解】A．从正面看到的形状为，从左面看到的形状为，符合题意；

B．从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，不符合题意；

C．从正面看到的形状为；从左面看到的形状为，不符合题意；

故答案为：A

掌握根据立体图形画从不同方向看到平面图形的方法是解答题目的关键。

4．C

【分析】把48块月饼装在盒子里，每个盒子装同样多，装的数量是48的因数，求出48的因数数量即可。

【详解】48的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48，所以有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48这10种装法。

故答案为：

本题考查因数，解答本题的关键是掌握求一个数的因数的方法。

5．C

【分析】A．低级单位平方厘米化高级单位平方分米除以进率100，70÷100＝0.7。

B．把36千克除以进率1000化成0.036吨，再加4吨是4.036吨。

C．把68升乘进率1000化成68000立方厘米，再与68立方厘米比较大小。

【详解】A．70平方厘米＝0.7平方分米，原题说法错误；

B．4吨36千克＝4.036吨，原题说法错误；

C．68立方厘米＜68升，原题说法正确。

故答案为：C

单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。不同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再根据数值的大小进行比较。

6．A

【分析】看图可知，将长方体截成4个小正方体，增加了6个截面，先求出一个截面面积，根据长方体体积＝截面面积×长，列式计算即可。

【详解】2dm＝20cm

150÷6×20

＝25×20

＝500（cm3）

原来长方体的体积是500m3。

故答案为：A

关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。

7．C

【分析】把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，得到的商和余数；商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。当假分数的分子为分母的倍数时，能化成整数。

把带分数化成假分数的方法：用“带分数的整数部分×分母＋分子”得到假分数的分子，分母不变。

【详解】A．

，原题正确；

B．

，原题正确；

C．

，原题错误；

故答案为：C

掌握假分数、带分数互化的方法是解题的关键。

8．C

【分析】把A和B分解质因数后，全部公有质因数的乘积就是A和B的最大公因数，据此解答。

【详解】A＝2×3×5，B＝2×3×7。

2×3＝6

所以，A和B的最大公因数是6。

故答案为：C

掌握用分解质因数的方法求两个数最大公因数的方法是解答题目的关键。

9．6

【分析】石头完全浸没在水里后，石头的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作长为75厘米，宽为40厘米，高为2厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入即可得解。

【详解】

（立方厘米）

6000立方厘米立方分米

即这块石头的体积是立方分米。

此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用长方体的体积公式，解决问题。

10．     ①     ③

【分析】根据从上面看到的立体图形的平面图，可以得出：从正面看有3列共5个小正方形；从左往右，分别是1个、3个、1个，下齐；从左面看有2列共5个小正方形，从左往右，分别是3个、2个，下齐；据此画出平面图形。

【详解】结合从上面看到的平面图，可以得出下面的几何体：

搭的这组积木，从正面看是①，从左面看是③。

根据部分视图还原立体图形的能力，从而画出其他视图。

11．36

【分析】先找出72的因数，4和9的倍数，再找出其中最小的相同数即可。

【详解】72＝1×72＝2×36＝3×24＝4×18＝7×9

所以，72的因数有1，2，3，4，7，9，18，24，36，72。

4和9的倍数有：36，72……

所以，既是72的因数，同时又是4和9的倍数，最少有36人报名参加。

本题考查了因数和倍数，掌握因数和倍数求法是解题的关键。

12．     96     12

【分析】个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。要想得到最大两位数，十位上可先考虑是9；要想得到最小两位数，十位上可先考虑是1。再根据2、3的倍数的特征解答。

【详解】根据2的倍数的特征可知：这个两位数的个位上是0，2，4，6，8。

最大两位数：十位上最大是9，9＋8＝17，17不是3的倍数，所以98不是3的倍数；9＋6＝15，15是3的倍数，所以96是3的倍数。

最小两位数：十位上最小是1，1＋0＝1，1不是3的倍数，所以10不是3的倍数；1＋1＝2，2不是3的倍数，所以11不是3的倍数；1＋2＝3，3是3的倍数，所以12是3的倍数。

所以既是2的倍数，又是3的倍数的最大两位数是96，最小两位数是12。

要想组成最大的数，就要把尽可能大的数字填在高位；要想组成最小的数，就要把尽可能小的数字填在高位，同时注意是否具备倍数的特征。

13．75

【分析】根据题意，长方体木箱的底面是一个边长为40cm的正方形，根据正方形的面积S＝a2，求出木箱的底面积；然后根据长方体的体积V＝Sh可知，长方体的高h＝V÷S，即可求出木箱的高。注意单位的换算：1dm3＝1000cm3。

【详解】120dm3＝120000cm3

120000÷（40×40）

＝120000÷1600

＝75（cm）

木箱的高是75cm。

本题考查长方体体积公式的灵活运用。

14．     相等    

【分析】通过观察图形可知：把大正方形平均分成9个小正方形，“十”字图案占了5个小正方形。每个小正方形的边长占大正方形边长的，5个小正方形的面积占大正方形面积的。据此根据分数的意义解答即可。

【详解】把大正方形的边长看作单位“1”，“十”字形图案的周长包含12个，即＝4；大正方形的周长是1×4＝4。所以“十”字形图案的周长和原正方形纸的周长相等。

把大正方形的面积看作单位“1”，平均分成9份，“十”字形图案占了这样的5份，所以“十”字形图案的面积是原正方形纸面积的。

明确分数的意义是解决此题的关键。

15．     14     13

【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；据此解答。

【详解】如果是一个真分数，则a＞13，即a可以是14、15、16、…，那么a最小是14；

如果是一个假分数，则a≤13，即a可以是1、2、3、…、12、13，那么a最大是13。

根据真、假分数的意义找出a的取值范围是解题的关键。

16．8

【分析】由从上面看到的图形可以看出，底层有6个小正方体，由从正面看到的图形可以看出，上层至少需要2个小正方体，因此，至少需要8个小正方体。

【详解】6＋2＝8（个）

即要搭成这样的几何体至少需要8个小正方体。

本题是考查从不同方向观察物体和几何体，意在训练学生的观察能力。

17．×

【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。

【详解】只在整数范围研究因数和倍数，2.4和0.3是小数，不在因数和倍数的研究范围，所以原题说法错误。

故答案为：×

关键是注意因数倍数的研究范围，理解因数和倍数的意义。

18．×

【分析】题目没有从正面和侧面的观察图，只有从上面看到的图形，只有保证底层有三个小正方体即可，可以无限制的往上加小正方体，所以没有最多。

【详解】要使从上面看到的是，只有保证底层有三个小正方体即可，可以从它们的正上方无限制的加小正方体，所以搭这个立体图形可以有无数个正方体，原题说法错误；

故答案为：×。

本题较易，关键是明确可以从底层三个小正方体的正上方无限制的加小正方体。

19．√

【分析】长方体体积＝长×宽×高，用原来长方体的长乘宽，再乘高的增加部分1m，即可求出新的长方体比原来的体积增加了多少。

【详解】a×b×1＝ab（m3）

所以，若高增加1m，新的长方体比原来体积增加abm3。

故答案为：√

本题考查了长方体的体积，灵活运用长方体体积公式是解题的关键。

20．×

【分析】由题可知，锯了5次，一共截成了5＋1＝6（段），求每段长，用这根铁丝的长度除以平均截成的段数；把这根铁丝的长度看作单位“1”，平均截成6段，求每段占全长的几分之几，用1÷6计算解答，据此判断。

【详解】5＋1＝6（段）

2÷6＝（米）

1÷6＝

把一根2米长的铁丝连续锯5次后得到长度相等的若干段，每段长米，每段相当于这条铁丝的，原题说法错误。

故答案为：×

此题关键是理解锯成相等的若干段，5次锯完，就是平均分为5＋1＝6（段）。

21．486cm2；169.2cm2

【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据分别代入公式解答即可。

【详解】9×9×6

＝81×6

＝486（cm2）

（10×4.2＋10×3＋4.2×3）×2

＝（42＋30＋12.6）×2

＝84.6×2

＝169.2（cm2）

22．（1）；（2）；（3）

（4）；（5）；（6）

【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此计算即可。

【详解】（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

23．见详解

【分析】观察立体图形可知，这个图形是由5个相同的小正方体组成。从上面能看到4个小正方形，分两列，左列3个，右列1个且居中；从正面能看到3个小正方形，分两层，下层2个，上层1个且居左；从左面能看到4个小正方形，分两层，下层3个，上层1个且居中。据此画出从上面、正面、左面看到的立体图形的形状。

【详解】如图：

从正面、上面、左面观察立体图形，找出从不同方向看到的小正方形的个数和它们的相对位置是画三视图的关键。

24．见详解

【分析】由所给图形可知，这个长方体的长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米，根据长方体的展开图的特征，相对面的面积相等，画出这个长方体展开图的另外4个面。

【详解】作图如下：

（答案不唯一）

此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用。

25．24元

【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。

列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。

据此求出48的所有因数和48以内6的倍数，找到15到25之间的即可。

【详解】48＝1×18＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8

48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。

6×1＝6、6×2＝12、6×3＝18、6×4＝24、6×5＝30、6×6＝36、6×7＝42、6×8＝48

48以内6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48。

既是48的因数，又是6的倍数有：6、12、24、48。

在15到25之间的是24。

答：这个文具盒的价格是24元。

关键是理解因数和倍数的意义，掌握因数和倍数的求法。

26．1600元

【分析】粉刷面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗面积，粉刷面积×每平方米费用＝总费用，据此列式解答。

【详解】15×8＋15×5×2＋8×5×2－30

＝120＋150＋80－30

＝320（平方米）

320×5＝1600（元）

答：粉刷这间会议室需要花1600元钱。

关键是掌握并灵活运用长方体表面积公式。

27．（1）104平方米；

（2）96吨

【分析】（1）抹水泥的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答；

（2）根据长方体体积＝长×宽×高，求出水池容积，水池容积×每立方米质量＝最多蓄水质量。

【详解】（1）8×6＋8×2×2＋6×2×2

＝48＋32＋24

＝104（平方米）

答：抹水泥部分的面积是104平方米。

（2）8×6×2＝96（立方米）

1×96＝96（吨）

答：这个水池最多能蓄水96吨。

关键是掌握并灵活运用长方体表面积和体积公式。

28．8时45分

【分析】8路公交车回到始发站发车经过时间是35的倍数，3路公交车回到始发站发车经过时间是20的倍数，下一次两路公交车同时发车经过时间是35和20的最小公倍数，再根据早上的发车时间求出下一次两车同时发车的时间，据此解答。

【详解】因为20＝2×2×5

35＝5×7

所以20和35的最小公倍数是4×5×7

＝20×7

＝140

6：25是6时25分

6时25分＋140分＝8时45分

答：下一次同时发车至少是8时45分。

本题主要考查应用最小公倍数解决实际问题，准确求出两个数的最小公倍数是解答题目的关键。

29．；

【分析】根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用72÷170即可求出鸵鸟的平均时速是尖尾雨燕的几分之几，根据除法的意义，用170÷72即可求出尖尾雨燕的平均时速是鸵鸟的几倍。

【详解】72÷170＝

170÷72＝

答：鸵鸟的平均时速是尖尾雨燕的；尖尾雨燕的平均时速是鸵鸟的倍。

本题主要考查了求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。

30．9个

【分析】由从上向下看到的视图易得最底层小正方体的个数，由从正面看到的视图和从左向右看到的视图找到其余层数里小正方体的个数相加即可。

【详解】综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：从俯视图可知：共三行从前往后是3、2、1块，共6块；主视图有三列：左边一列2个，中间是2个，右边一列3个；左视图有两列：只有中间一列三个，

如图，

共有：1＋1＋1＋1＋2＋3

＝4＋2＋3

＝9（个）

答：这个立体图形是由9个小正方体组成的。

考查了从不同方向观察物体和几何体，解答此题应注意从上向下看到的视图决定底层正方体的个数。