苏教版五年级下册四 分数的意义和性质优秀同步达标检测题

第四单元 分数的意义和性质（提升卷）

2022-2023学年五年级下册数学重难点易错题专项突破

注意：请认真审题，做到书写端正，格式正确，卷面整洁。

一、选择题（每题2分，共16分）

1．一包饼干，明明吃了千克，聪聪吃了，两人谁吃得多？（    ）

A．明明吃得多 B．聪聪吃得多 C．无法确定

2．的分数单位是（    ）。

A．5 B．1 C．

3．的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应加上（    ）。

A．30 B．25 C．75

4．下面各分数，分数单位最大的是（    ）。

A． B． C．

5．米表示的意义是把（    ）平均分成7份，表示其中的4份。

A．4米 B．1米 C．单位1

6．下面说法正确的是（    ）。

A．所有的奇数都是质数 B．假分数大于1 C．用2、4、6组成的三位数都是3的倍数

7．甲数＝2×3×5，乙数＝2×3×7，甲乙两数的公因数有（    ）个。

A．3 B．4 C．5

8．淘气、奇思和笑笑三人同时拼一个相同的模型，淘气用了小时，奇思用了小时，笑笑用了小时，（    ）拼得最快。

A．淘气 B．奇思 C．笑笑

二、填空题（每题2分，共16分）

9．一根钢材长3米，截成相等的8段，每段占总长的________，每段长________米。

10．把5千克果汁平均装入9个瓶子，每瓶果汁重（    ）千克，4瓶果汁是全部果汁的。

11．小丽用一张正方形纸剪成了一个“十”字形图案（如图）。

“十”字形图案的周长和原正方形纸的周长(        )，“十”字形图案的面积是原正方形纸面积的(        )。

12．如果是一个真分数，a最小是(        )；如果是一个假分数，a最大是(        )。

13．的分子加上4，要使原分数大小不变，分母应加上(        )。

14．淘气把一张长30cm，宽12cm的长方形纸剪成同样大小的正方形，剪完后长方形纸没有剩余，正方形的边长最长是(        )cm。

15．一座喷泉由内外双层构成。外面每10分钟喷一次，里面每6分钟喷一次。已知13时15分同时喷过一次，那么下次同时喷水是(        )时(        )分。

16．在0.6、、0.66，中，最大的数(        )，最小的(        )。

三、判断题（每题2分，共8分）

17．把一个分数的分子乘2，分母除以2，分数的大小不变。(        )

18．大于而小于的分数只有。(        )

19．把3个同样大小的面包平均分给7个小朋友，每个小朋友平均分得个蛋糕。(      )

20．分数中没有最小的分数单位。(        )

四、计算题(共18分)

21．(6分)求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。

12和18                   22和11

7和8                     1和15

22．(6分)先化简，是假分数的化成带分数。

＝        ＝        ＝        ＝

23．(6分)圈出最简分数，并把其余的分数约分。

五、作图题(共6分)

24．(6分)想一想，如何用直线上的点表示数？在下面的直线上标出表示，1.5，，3的点。

六、解答题(共36分)

25．(6分)李大妈一共养了8只鹅，12只鸭，18只鸡。

（1）鹅的只数是鸡的几分之几？

（2）鸭的只数是鸡、鸭和鹅总数的几分之几？

26．(6分)自行车的价钱是电动车的价钱的几分之几？

27．(6分)暑假里，乐乐每6天去游泳馆一次，军军每4天去游泳馆一次，7月1日他们在游泳馆相遇，下一次相遇是几月几日？

28．(6分)王林家离学校有2千米的路程，王林经常步行上学，每天去上学都要走23分钟，王林平均每分钟走多少千米？王林走每千米的路需要多少分钟？

29．(6分)第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月20日在北京闭幕，我国奥运健儿最终获得9金、4银、2铜的优异成绩。请问，金牌数占奖牌总数的几分之几？银牌数是金牌数的几分之几？

30．(6分)某工地从一条直道的一端到另一端，每隔4米打了一个木桩，一共打了37个木桩。现在要改成每隔6米打一个木桩，那么，可以不拔出来的木桩共有多少个？

参考答案

1．B

【分析】把这包饼干的质量看作单位“1”，聪聪吃了这包饼干的，则还剩下这包饼干的（1－），也就是明明最多能吃下这包饼干的（1－），计算出结果比较两个分数的大小，即可得解。

【详解】聪聪吃了这包饼干的，

1－＝

明明最多吃了这包饼干的，

＞

即聪聪吃的多。

故答案为：B

计算出明明吃的部分占这包饼干的分率是解答题目的关键。

2．C

【分析】一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。据此解答即可。

【详解】的分母是8，即的分数单位是。

故答案为：C

明确分数单位的意义是解决此题的关键。

3．C

【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此选择即可。

【详解】（1＋15）÷1

＝16÷1

＝16

5×16－5

＝80－5

＝75

则的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应加上75。

故答案为：C

本题考查分数的基本性质，熟练运用分数的基本性质是解题的关键。

4．C

【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位，一个分数的分母是几，分数单位就是几分之一，再根据“同分子分数比较大小时，分母越小分数值越大，分母越大分数值越小”求出分数单位最大的分数，据此解答。

【详解】A．的分数单位是；

B．的分数单位是；

C．的分数单位是；

因为＞＞，所以分数单位最大的是。

故答案为：C

掌握分数单位的意义和同分子分数比较大小的方法是解答题目的关键。

5．B

【分析】根据分数的意义，米既可以表示把1米看作单位“1”，平均分成7份，取其中的4份；还可以表示把4米看作单位“1”，平均分成7份，取其中的1份；据此解答。

【详解】米表示的意义是把1米平均分成7份，表示其中的4份。

故答案为：B

本题考查分数的意义及应用。

6．C

【分析】A．整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。

B．分子和分母相等或分子比分母大的分数叫假分数。

C．3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

【详解】A．1是奇数，1不是质数也不是合数，选项说法错误；

B．假分数大于等于1，选项说法错误；

C．2＋4＋6＝12，用2、4、6组成的三位数都是3的倍数，说法正确。

故答案为：C

本题考查的知识点较多，要综合运用所学知识。

7．B

【分析】甲数和乙数分解质因数后，全部公有质因数相乘的积就是甲数和乙数的最大公因数，先求出甲数和乙数的最大公因数，公因数是最大公因数的因数，再求出最大公因数的所有因数，据此解答。

【详解】甲数和乙数的最大公因数为：2×3＝6

6÷1＝6

6÷2＝3

由上可知，6的因数有1，2，3，6一共4个因数，所以甲乙两数的公因数有4个。

故答案为：B

掌握求两个数最大公因数的方法并熟记公因数是最大公因数的因数是解答题目的关键。

8．A

【分析】先把三个异分母分数转化为同分母分数，同分母分数比较大小时，分子大的分数值比较大，分子小的分数值比较小，分数值越大用的时间越长，拼得越慢；分数值越小用的时间越短，拼得越快，据此解答。

【详解】淘气：＝＝

奇思：＝＝

笑笑：

因为＜＜，所以小时＜小时＜小时，淘气用的时间最短拼得最快。

故答案为：A

掌握异分母异分子分数比较大小的方法是解答题目的关键。

9．         

【分析】求每段长是全长的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成8份，求的是每一份占的分率，用除法计算。把一根钢材长3米，截成相等的8段，可用除法算出一段的长度。

【详解】1÷8＝

3÷8＝（米）

即每段占总长的，每段长米。

解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。

10．；

【分析】把5千克果汁平均装入9个瓶子，可用除法算出每瓶果汁的重量。先求1瓶果汁是全部果汁的的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成9份，求的是每一份占的分率，用除法计算，要求4瓶果汁占全部果汁的分率，相当于取其中的4份，据此解答。

【详解】5÷9＝（千克）

1÷9＝

＋＋＋＝

即每瓶果汁重千克，4瓶果汁是全部果汁的。

解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”，求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。

11．     相等    

【分析】通过观察图形可知：把大正方形平均分成9个小正方形，“十”字图案占了5个小正方形。每个小正方形的边长占大正方形边长的，5个小正方形的面积占大正方形面积的。据此根据分数的意义解答即可。

【详解】把大正方形的边长看作单位“1”，“十”字形图案的周长包含12个，即＝4；大正方形的周长是1×4＝4。所以“十”字形图案的周长和原正方形纸的周长相等。

把大正方形的面积看作单位“1”，平均分成9份，“十”字形图案占了这样的5份，所以“十”字形图案的面积是原正方形纸面积的。

明确分数的意义是解决此题的关键。

12．     14     13

【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；据此解答。

【详解】如果是一个真分数，则a＞13，即a可以是14、15、16、…，那么a最小是14；

如果是一个假分数，则a≤13，即a可以是1、2、3、…、12、13，那么a最大是13。

根据真、假分数的意义找出a的取值范围是解题的关键。

13．10

【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。据此填空即可。

【详解】（2＋4）÷2

＝6÷2

＝3

5×3－5

＝15－5

＝10

则要使原分数大小不变，分母应加上10。

本题考查分数的基本性质，熟练运用分数的基本性质是解题的关键。

14．6

【分析】因为剪完后长方形纸没有剩余，所以正方形的边长是30和12的公因数，正方形的最大的边长是30和12的最大公因数。用短除法求30和12的最大公因数即可。

【详解】

30和12的最大公因数是2×3＝6。

所以正方形的边长最长是6cm。

当所求量分别与两个（或几个）已知量的因数有关时，可以用公因数或最大公因数的知识解决。

15．     13     45

【分析】根据题意，喷泉外面每10分钟喷一次，里面每6分钟喷一次，那么同时喷的间隔时间就是10和6的公倍数；先求出10和6的最小公倍数，再加上前一次同时喷水的时间，即可求出下一次同时喷水的时间。

【详解】10＝2×5

6＝2×3

10和6的最小公倍数是：2×3×5＝30

即每30分钟同时喷水一次。

13时15分＋30分＝13时45分

下次同时喷水是13时45分。

本题考查利用求两个数的最小公倍数的方法解决问题，也可以用短除法求两个数的最小公倍数。

16．         

【分析】先把分数化为小数，然后按小数比较大小的方法进行比较；小数的大小比较必须先比较整数部分，若整数部分不同，整数部分按照整数比较大小的方法来比较，若整数部分相同，先比较小数部分的十分位，若十分位上的数字相同，再比较百分位，依此类推。

【详解】＝0.666…

＝0.4

0.666…＞0.66＞0.6＞0.4

即：＞0.66＞0.6＞

所以：最大的数是，最小的数是。

本题考查了分数和小数的大小比较，一般情况下要把分数化成小数，再按小数的大小比较方法比较。

17．×

【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

【详解】把一个分数的分子乘2，分母也应乘2，分数的大小不变。

原题说法错误。

故答案为：×

本题考查分数的基本性质的灵活运用。

18．×

【分析】把和这两个分数根据分数的基本性质，分子、分母同时乘2，＝，＝，这时大于而小于的分数有、、；如果把和这两个分数根据分数的基本性质，分子、分母同时乘3、4、5……，则大于而小于的分数会有无数个。

【详解】大于而小于的分数有无数个。

故答案为：×

此题主要考查分数的大小比较及分数基本性质的应用。

19．√

【分析】3个同样大小的面包平均分给7个小朋友，平均分运用除法，可得出分数，据此可得出答案。

【详解】，所以每人分得个面包。

故答案为：√

本题主要考查的是分数的意义，解题的关键是熟练运用分数意义，进而得出答案。

20．√

【分析】一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。一个分数的分母越大，分数单位就越小。据此解答即可。

【详解】因为没有最大的自然数，所以分母没有最大的值，即分数中没有最小的分数单位。

故答案为：√

明确分数单位的意义是解决此题的关键。

21．6，36；11，22；

1，56；1，15

【分析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积。当两个数为互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积；进而解答即可。当两个数是倍数关系时，较大的数是它们的最小公倍数，较小的数是它们的最大公因数。

【详解】12＝2×2×3，18＝2×3×3，

所以12和18的最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是2×2×3×3＝36。

22÷11＝2，22和11是倍数关系，

所以22和11的最大公因数是11，最小公倍数是22。

7和8是互质数，所以7和8的最大公因数是1，最小公倍数是7×8＝56。

15÷1＝15，15和1是倍数关系，

所以1和15的最大公因数是1，最小公倍数是15。

22．；；；

【分析】（1）利用分数的基本性质，分子和分母同时除以2；

（2）利用分数的基本性质，分子和分母同时除以5；

（3）先利用分数的基本性质，分子和分母同时除以2，再把假分数化为带分数；

（4）先利用分数的基本性质，分子和分母同时除以5，再把假分数化为带分数，据此解答。

【详解】（1）＝＝

（2）＝＝

（3）＝＝＝

（4）＝＝＝

23．；；；

【分析】根据最简分数的定义，分数的分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。最简分数是。根据分数的基本性质，把其余的分数约分即可。

【详解】＝             ＝      ＝

24．见详解

【分析】把0 ~ 1这个单位长度平均分成3份，每份是；把1 ~ 2这个单位长度平均分成2份，1份是0.5，1份加前面的1是1.5；把1个单位长度平均分成4份，每分是，表示这样的9份；把3～4这个单位长度平均分成5份，每份是，这样的2份加前面的3就是。

【详解】

此题主要是考查分数的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。

25．（1）；（2）

【分析】（1）求一个数是另一个数的几分之几，用除法，用鹅的只数除以鸡的只数，即可得解。

（2）鸡、鸭和鹅总数的（8＋12＋18）只，求一个数是另一个数的几分之几，用除法，用鸭的只数除以鸡、鸭和鹅的总数，即可得解。

【详解】（1）8÷18＝

答：鹅的只数是鸡的。

（2）12÷（8＋12＋18）

＝12÷38

＝

答：鸭的只数是鸡、鸭和鹅总数的。

此题的解题关键是掌握求一个数是另一个数的几分之几的计算方法。

26．

【分析】由题意可知，电动车的售价为248×15＝3720元，然后用自行车的价钱除以电动车的价钱即可。

【详解】248÷（248×15）

＝248÷3720

＝

答：自行车的价钱是电动车的价钱的。

本题考查求一个数是另一个数的几分之几，求出电动车的售价是解题的关键。

27．7月13日

【分析】求出两人间隔天数的最小公倍数，就是两人同时去游泳馆的间隔天数，根据终点时间＝起点时间＋经过时间，确定下一次相遇日期即可。

【详解】6＝2×3

4＝2×2

2×2×3＝12（天）

1＋12＝13（日）

答：下一次相遇是7月13日。

全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。

28．千米；11.5分钟

【分析】根据路程÷时间＝速度，时间÷路程＝每千米需要的时间，列式解答即可。

【详解】2÷23＝（千米）

23÷2＝11.5（分钟）

答：王林平均每分钟走千米，王林走每千米的路需要11.5分钟。

关键是理解速度、时间、路程之间的关系，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。

29．；

【分析】求一个数是另一个数（0除外）的几分之几的解题方法：一个数÷另一个数＝。先求出奖牌总数，再用金牌数÷奖牌总数求出金牌占奖牌总数的几分之几，最后根据分数的基本性质约成最简分数；用银牌数÷金牌数求出银牌数是金牌数的几分之几。

【详解】9÷（9＋4＋2）

＝9÷15

＝

＝

4÷9＝

答：金牌数占奖牌总数的，银牌数是金牌数的。

求一个数是另一个数的几分之几或几倍都可以用除法计算。

30．13个

【分析】两端都栽的植树问题中，间隔数比棵数少1，根据“总长＝间隔数×间距”求出这条直道的长度是144米，当这个木桩所在的位置同时是4和6的倍数时，这个木桩不用拔出来，先求出两个数的最小公倍数，再求出144以内4和6的所有公倍数，最后加上第一个木桩求出不用拔出来的木桩数量，据此解答。

【详解】（37－1）×4

＝36×4

＝144（米）

4和6的最小公倍数为：2×2×3＝12

144以内4和6的公倍数有：12，24，36，48，60，72，84，96，108，120，132，144，一共12个公倍数。

12＋1＝13（个）

答：可以不拔出来的木桩共有13个。

本题主要考查植树问题和公倍数的综合应用，求出符合条件的公倍数后再加上第一个木桩是解答题目的关键。