小学数学苏教版五年级下册四 分数的意义和性质精品当堂达标检测题

第四单元 分数的意义和性质解决问题（培优卷）

2023年春五年级数学下册期中重难点易错题专项突破

一、解答题

1．把这些鱼平均分给5只小猫。

（1）每只小猫可以分到几分之几条鱼？

（2）若这些鱼共重7千克每只小猫可以分到几分之几千克鱼？

2．小敏参加数学竞赛时，做对了11道题，做错了9道。小敏做对的题数占总题数的几分之几？

3．有两条丝带，分别长，。现在要将它们剪成同样长的小段做成中国结，每一条都不能有剩余，这样一共最少可以剪成多少段？

4．为了让同学们亲近社会、学习知识、开阔眼界，增强学习意识和吃苦耐劳精神，培养实践体验能力和团队协作精神。学校准备让五（1）班54名同学参加社会实践活动，其中女生有28名。男生人数是女生人数的几分之几？男生人数占全班人数的几分之几？

5．下坑广场的喷泉由内外双层构成。外面每隔10分钟喷一次，里面每隔6分钟喷一次。分同时喷过一次后，下次同时喷水是几时几分？

6．把一张长45厘米、宽30厘米的长方形铁皮剪成大小相等的正方形，且没有剩余，最少可以分成几个？

7．某电视机厂9月份生产电视2400台，其中液晶电视机1500台，其余的是LED电视，LED电视占总数的几分之几？（得数用最简分数表示）

8．李师傅加工8个零件用了7小时，他平均加工每个零件要用多少小时？平均每小时加工多少个零件？

9．张老师买了38支圆珠笔和30本笔记本，平均分给几名三好学生作为奖励，最后还多出3支圆珠笔和2本笔记本。三好学生最多有多少名？每人分得几支圆珠笔和几本笔记本？

10．五（2）班有男生28人，女生24人，男生人数占全班总人数的几分之几？

11．六年级一共有160人，近视有45人。其中六（1）班一共40人，近视的有12人。六（1）班同学近视的情况和六年级的总体情况相比会怎么样？

12．3月12日是植树节，前进小学四年级植树150棵，其中四（1）班植树49棵，四（2）班植树61棵。四（1）班、四（2）班植树棵数分别占全年级植树总棵数的几分之几？

13．某小学实施小班化教学，每班人数在20—30之间。老师准备了72支铅笔和96块橡皮分给班里同学，每位同学得到的铅笔、橡皮的数量都相同。那么，每位同学各拿了多少支铅笔？多少块橡皮？

14．把一根钢管锯成4段，共用了12分钟，那么锯下一段的时间是10分钟的几分之几？

15．五（1）班有男生21人，女生24人。男生人数是女生人数的几分之几？男生人数是全班人数的几分之几？

16．把一堆萝卜平均分给一些小兔子，不论分给10只小兔子，还是15只小兔子，都正好分完。这堆萝卜至少有多少个？

17．水果店里运来了一些西瓜，三天卖完。①一共有240千克西瓜；②第一天卖出全部的；③第二天卖出剩下的一半；④第三天卖出60千克。第三天卖出总量的几分之几？

（1）要解决这个问题，你选择的信息是(        )。

（2）解答：根据分析，用合适的方法进行解答。

18．五年级一共有160人，戴近视镜的有48人，其中五（1）班一共有45人，戴近视镜的有10人。五（1）班同学戴近视镜的情况和五年级总体情况相比怎么样？请你通过计算说明情况。

19．一本书有80页，小芳已经看了24页，请你用最简分数表示已看的页数占总页数的几分之几？剩下的页数占总页数的几分之几？

20．春蕾小学五年级70多名学生参加社区活动。这些学生可以分成8人一组，也可以分成12人一组，都正好分完。春蕾小学有多少名学生参加这次活动？

21．给地面铺瓷砖最好铺整块的，既美观又节约。张青家的长方形客厅长70分米，宽50分米，如果用正方形的瓷砖铺地（必须用整块），瓷砖的边长最大是几分米？

22．我家养了23只白兔，14只灰兔。请你提出一个用除法解决的数学问题并解答。

23．长江小学五年级学生用正方体木块做体操表演道具。学校现有长18dm、宽15dm、高12dm的长方体木料，要锯成尽可能大的同样的正方体而没有剩余，每个正方体的体积是多少？一共可以锯成多少个？

24．一张长18厘米，宽12厘米的长方形纸，要分成大小相等的正方形，且没有剩余，最少可以分成多少个？如果用这张长方形纸摆一个最小的正方形，至少需要多少张？

25．图书室长88分米，宽72分米，高3米。学校计划先给图书室铺地砖，然后粉刷图书室的四壁和天花板。

（1）若选用正方形地砖铺满整个图书室（正好铺满且无切割），你建议学校采购的正方形地砖最大边长是多少分米？

（2）图书室门窗面积为21.8平方米，请你计算出图书室要粉刷的面积是多少？

参考答案

1．（1）条；

（2）千克

【分析】把12条鱼平均分给5只小猫，根据除法的意义，每只小猫分12÷5＝（条）；把7千克鱼平均分给5只小猫，根据除法的意义，每只小猫分7÷5＝（千克）。

【详解】（1）12÷5＝（条）

答：每只小猫可以分到条鱼。

（2）7÷5＝（千克）

答：每只小猫可以分到千克鱼。

本题的解题关键是根据分数的意义进行分析，找到整体，利用除法，解决问题。

2．

【分析】求小敏做对的题数占总题数的几分之几，做对了11道题，总题数是11＋9＝20（道），实际上就是求11是20的几分之几，用11除以20即可。

【详解】11÷（11＋9）

＝11÷20

＝

答：小敏做对的题数占总题数的。

此题的解题关键是掌握求一个数是另一个数的几分之几的计算方法。

3．17段

【分析】现要把它们截成同样长的小段，求出每段最长可以是几米，只要求出32和2的最大公因数，再求一共最少可以剪成多少段即可。

【详解】

所以32和2的最大公因数是2。

（段）

（段）

答：这样一共最少可以剪成17段。

求出32和2的最大公因数，是解答此题的关键。

4．；

【分析】全班54名，其中女生有28名，则男生有26名。求男生人数是女生人数的几分之几，用男生人数除以女生人数；求男生人数是全班人数的几分之几，用男生人数除以全班人数。

【详解】

答：男生人数是女生人数的，男生人数占全班人数的。

此题的解题关键是掌握求一个数是另一个数的几分之几的计算方法，用这个数除以另一个数。

5．19时15分

【分析】求下次同时喷水是几时几分，先求出10和6的最小公倍数，即同时喷水的间隔时间，然后加上即可。

【详解】，

所以10和6的公倍数是，即间隔30分钟同时喷水，

所以，18时45分分钟时15分

答：下次同时喷水是19时15分。

此题主要考查几个数最小公倍数的求法，解答本题的关键是用此知识解决实际问题。

6．6个

【分析】要想使分成的小正方形个数最少，那么要使小正方形的边长最大，由此只要求得小正方形的边长最大是多少，也就是求得45和30的最大公因数是多少，由此即可求出小正方形的边长，从而用除法求得分得的小正方形的个数。

【详解】45＝3×3×5

30＝2×3×5

45和30的最大公因数是，所以小正方形的边长为15厘米

（45÷15）×（30÷15）

＝3×2

＝6（个）

答：最少可以分成6个。

根据题干得出，当小正方形边长最长时分得的小正方形个数最少，最长边长就是这两个数的最大公因数，这是解决本题的关键。

7．

【分析】用总的电视机数量减去液晶电视机的数量，求出LED电视的数量，再将其除以电视机总数，求出LED电视占总数的几分之几。

【详解】（2400－1500）÷2400

＝900÷2400

＝

答：LED电视占总数的。

本题考查了分数和除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母。

8．小时；个

【分析】求平均加工每个零件要用的时间，用加工的时间除以零件的个数；求平均每小时加工的零件个数，用加工的零件个数除以加工的时间。

【详解】7÷8＝（小时）

8÷7＝（个）

答：他平均加工每个零件要用小时；平均每小时加工个零件。

掌握分数与除法的关系以及注意这两问的区别是解题的关键。

9．7名；5支；4本

【分析】（1）根据题意，求出38－3＝35和30－2＝28的最大公因数，就是三好学生最多的人数。

（2）用38除以最大公因数就是每人得到的圆珠笔的支数，再用30除以最大公因数，就是每人得到的笔记本的本数。

【详解】（1）35的因数有：1、5、7、35

28的因数有：1、2、4、7、14、28

35和28中最大公因数是7，即三好学生最多有7名。

答：三好学生最多有7名。

（2）每人分得圆珠笔：38÷7＝5（支）……3（支）

每人分得笔记本：30÷7＝4（本）……2（本）

答：每人分得5支圆珠笔，每人分得4本笔记本。

本题考查最大公因数的求法。

10．

【分析】由题意可知，全班有28＋24＝52人，用男生的人数除以全班的人数即可解答。

【详解】28÷（28＋24）

＝28÷52

＝

答：男生人数占全班总人数的。

本题考查求一个数是另一个是几分之几，明确用除法是解题的关键。

11．六（1）班同学近视的情况比六年级的总体情况要严重一些

【分析】根据“求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算”，先求出六年级近视的人数占全年级人数的几分之几，再求出六（1）班近视的人数占全班人数的几分之几，结果能约分的要约成最简分数，最后比较分数的大小，得出结论。

【详解】六年级：45÷160＝     

六（1）班：12÷40＝

因为＜，所以＜。

答：六（1）班同学近视的情况比六年级的总体情况要严重一些。

分数比较大小：分母相同时，分子越大，分数越大；分子相同时，分母越大，分数反而越小。

12．四（1）班：，四（2）班：

【分析】用四（1）班植树的棵树和四（2）班植树的棵树分别除以四年级植树的总棵树即可。

【详解】49÷150＝

61÷150＝

答：四（1）班、四（2）班植树棵数分别占全年级植树总棵数的和。

本题考查分数与除法的关系，明确分数与除法的关系是解题的关键。

13．3支；4块

【分析】因为橡皮和铅笔都刚好分完，先求在20～30之间72和96的最大公因数，就是学生的人数；然后用72和96分别除以这个最大公因数即可得到每位同学各拿了多少支铅笔和多少块橡皮。

【详解】72＝2×2×2×3×3

96＝2×2×2×2×2×3

72和96的最大公因数是：2×2×2×3＝24

24在20和30之间，符合题意。

72÷24＝3（支）

96÷24＝4（块）

答：每位同学各拿了3支铅笔，4块橡皮。

此题属于公因数和公倍数问题，明确求两个数的最大公因数的方法，是解答此题的关键。

14．

【分析】把一根钢管锯成4段，需要锯（4－1）次，求出锯下一段的时间，用锯下一段的时间÷10＝锯下一段的时间是10分钟的几分之几。

【详解】12÷（4－1）

＝12÷3

＝4（分钟）

4÷10＝

答：锯下一段的时间是10分钟的。

关键是理解锯的段数和锯的次数之间的关系，确定锯下一段的时间。

15．；

【分析】根据分数的意义，用男生人数除以女生人数即可解答；全班人数为21＋24＝45人，再用男生人数除以全班人数即可。

【详解】21÷24＝

21÷（21＋24）

＝21÷45

＝

答：男生人数是女生人数的，男生人数是全班人数的。

此题考查的是分数的意义，掌握求一个数是另一个数的几分之几用除法是解题关键。

16．30个

【分析】由题意可知，萝卜的数量既是10的倍数，也是15的倍数，求这堆萝卜至少有多少个就是求10和15的最小公倍数，据此解答。

【详解】10的倍数有：10，20，30，40…

15的倍数有：15，30，45，60…

10和15的最小公倍数为30，则这堆萝卜至少有30个。

答：这堆萝卜至少有30个。

本题主要考查利用最小公倍数解决实际问题，准确求出两个数的最小公倍数是解答题目的关键。

17．（1）①④；

（2）

【分析】求第三天卖出的西瓜占西瓜总量的分率，需要知道第三天卖出西瓜的质量和西瓜的总质量，再根据A是B的几分之几的计算方法：A÷B＝，结果化为最简分数；据此解答。

【详解】（1）分析可知，要解决这个问题，选择的信息是①④。

（2）60÷240＝

答：第三天卖出总量的。

掌握求一个数占另一个数几分之几的计算方法是解答题目的关键。

18．五（1）班戴近视镜的情况比五年级的总体情况要好一些

【分析】比较五年级近视人数占全年级人数的分率与出五（1）班近视人数占全班人数分率的大小即可求解。

【详解】由分析得，

48÷160＝

10÷45＝

因为＞

所以，五（1）班戴近视镜的情况比五年级的总体情况要好一些。

此题属于分数除法应用题，掌握求一个数是另一个数的几分之几用除法是解题关键。

19．；

【分析】一本书有80页，小芳已经看了24页，还剩下（80－24）页没看。已看的页数占总页数的几分之几，用已看页数除以总页数；求剩下的页数占总页数的几分之几，用剩下的页数除以总页数。注意结果是最简分数。

【详解】24÷80＝

（80－24）÷80

＝56÷80

＝

答：已看的页数占总页数的，剩下的页数占总页数的。

求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。

20．72名

【分析】由题意可知，春雷小学总人数既是8的倍数，也是12的倍数，则总人数为8和12的公倍数且大于70小于80，据此解答。

【详解】

8和12的最小公倍数为：2×2×2×3＝24

24×1＝24（名），不符合题意；

24×2＝48（名），不符合题意；

24×3＝72（名），符合题意；

24×4＝96（名），不符合题意；

答：春蕾小学有72名学生参加这次活动。

本题主要考查应用公倍数解决实际问题，用短除法求出两数的最小公倍数并找出符合条件的公倍数是解答题目的关键。

21．10分米

【分析】根据题意，瓷砖边长最大应该是70和50的最大公因数，根据求两个数的最大公因数的方法，求出70和50的最大公因数即可。

【详解】

所以70和50的最大公因数是：

答：瓷砖的边长最大是10分米。

此题考查的目的是理解掌握求两个数的最大公因数的方法及应用。

22．；问题见详解

【分析】由题意可知，养了23只白兔，14只灰兔，灰兔是白兔的几分之几，灰兔的只数除以白兔的只数即可（答案不唯一）

【详解】灰兔是白兔的几分之几？

14÷23＝

答：灰兔是白兔的。

求一个数是另一个数的几分之几用除法进行解答即可。

23．27dm3；120个

【分析】根据题意，把长方体木料锯成尽可能大的同样的正方体而没有剩余，那么正方体的棱长是长方体的长、宽、高的最大公因数；用分解质因数的方法求出18、15、12的最大公因数，即正方体的最大棱长，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出每个正方体的体积；看长方体的长、宽、高各能锯几个，再相乘，就是一共能锯成的正方体的个数。

【详解】18＝2×3×3

15＝3×5

12＝2×2×3

18、15、12的最大公因数是3；

所以每个正方体的棱长最大是3dm。

3×3×3

＝9×3

＝27（dm3）

18÷3＝6（个）

15÷3＝5（个）

12÷3＝4（个）

一共可以锯：

6×5×4

＝30×4

＝120（个）

答：每个正方体的体积是27dm3，一共可以锯成120个。

掌握求三个数的最大公因数的方法解决实际问题。

24．6个；6张

【分析】（1）把长方形纸分成大小相等的正方形，且没有剩余，那么正方形的边长是长和宽的公因数，它们的最大公因数，就是正方形的最长边长，此时分得正方形个数最少；求正方形的个数，先分别用长方形的长、宽除以正方形的最大边长，求出长、宽各可以分几个，再相乘就是最少可以分成的正方形的个数。

（2）用长方形纸摆成最小的正方形，正方形边长是长和宽的最小公倍数，据此计算出拼成的正方形的最小边长；求长方形纸需要的张数，先分别用正方形的边长除以长方形的长、宽，求出各需要几张，再相乘就是至少需要的张数。

【详解】（1）18＝2×3×3

12＝2×2×3

18和12的最大公因数是：2×3＝6；

即分成的正方形的最大边长是6厘米；

最少可以分成：

（18÷6）×（12÷6）

＝3×2

＝6（个）

（2）18和12的最小公倍数是：2×2×3×3＝36；

即摆成的正方形的最小边长是36厘米；

至少需要：

（36÷18）×（36÷12）

＝2×3

＝6（张）

答：把这张长方形纸分成大小相等的正方形，且没有剩余，最少可以分成6个；如果用这张长方形纸摆一个最小的正方形，至少需要6张。

本题考查了用最大公因数和最小公倍数的知识解决实际问题的能力。可以用分解质因数或短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数。

25．（1）8分米；

（2）137.56平方米

【分析】（1）要计算正方形地砖最大边长是多少分米，就是求长88分米和宽72分米的最大公因数；

（2）图书室需要粉刷的面积＝长方体图书室的表面积－底面积－门窗的面积；据此解答。

【详解】（1）

2×2×2＝8（分米）

因为88和72的最大公因数是8，所以正方形地砖最大边长是8分米。

答：学校采购的正方形地砖最大边长是8分米。

（2）88分米＝8.8米 ，72分米＝7.2米

（8.8×7.2＋8.8×3＋7.2×3）×2－8.8×7.2－21.8

＝（63.36＋26.4＋21.6）×2－8.8×7.2－21.8

＝111.36×2－8.8×7.2－21.8

＝222.72－63.36－21.8

＝159.36－21.8

＝137.56（平方米）

答：图书室要粉刷的面积是137.56平方米。

掌握短除法求最大公因数的方法并根据生活实际计算需要粉刷部分的面积是解答题目的关键。