2023年广东省万阅百校联考中考数学质检试卷（含答案）

这是一份2023年广东省万阅百校联考中考数学质检试卷（含答案），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年广东省万阅百校联考中考数学质检试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列数中，最小的是（　　）A．﹣1 B．|﹣1| C．0 D．22．国产C919飞机，全称COMAC919，是我国按照国际民航规章自行研制、具有自主知识产权的大型喷气式民用飞机，最大航程达5555000m．数据5555000用科学记数法表示为（　　）A．0.5555×107 B．5.555×106 C．55.55×105 D．5555×1033．计算：＝（　　）A．﹣2 B．﹣2 C．﹣ D．24．如图，直线l与m平行，将等腰直角三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则∠1的度数为（　　）A．20° B．25° C．30° D．35°5．分式方程的解是（　　）A．x＝2 B．x＝1 C．x＝﹣2 D．x＝﹣16．我国古代数学名著《直指算法统宗》中有问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，如果大和尚每人分3个，小和尚3人分一个（　　）A．30 B．45 C．60 D．757．某养殖专业户为了估计其皖鱼养殖池中鲩鱼的数量，第一次随机捕捞了36条鲩鱼，将这些鱼一一做好标记后放回池塘中．一周后，其中有标记的鲩鱼共2条，估计该池塘中鲩鱼的数目为（　　）A．54000 B．27000 C．13500 D．67508．在Rt△ABC中，各边的长度都变为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（　　）A．变为原来的2倍 B．变为原来的4倍 C．变为原来的倍 D．保持不变9．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点横坐标x1，x2满足|x1|+|x2|＝2．当时，该函数有最大值4，则a的值为（　　）A．﹣4 B．﹣2 C．1 D．210．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD＝2AD，E，F，G分别是OC，AB的中点，点N为GE与BD的交点．下列结论：①GN＝NE；③BE平分∠DBC；④EF＝OC．其中必定正确的结论是（　　）A．①②④ B．①③ C．①②③ D．③④二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．分解因式：x2﹣2x﹣8＝　   　．12．将抛物线y＝x2﹣x+1向下平移一个单位长度，再向左平移一个单位长度，得到的抛物线的解析式为 　   　．13．佛山市清晖园、梁园，番禺余荫山房和东莞可园这四座古典园林被称为“岭南四大园林”．小明准备在“五一”假日期间在这四大园林中随机选择两处去游玩，则小明选择梁园和可园的概率是 　   　．14．如图，在△ABC中，点E在BC上，且∠ABD＝∠ACD，若补充一个条件，则可以补充的条件为 　   　．（填写“E为BC中点”不得分）15．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0），B（﹣1，0），D是y轴上的两个动点，且CD＝3，BC，则AD+BC的最小值为 　   　．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.16．解不等式组：．17．如图，在Rt△ABC中，∠B＝30°（1）尺规作图：作边AB的垂直平分线DE，交AB于点D，交BC于点E．（保留作图痕迹，不写作法）（2）证明：BE＝2CE．18．北京时间2022年12月4日．“神舟十四号”载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，“神舟十四号”载人飞行任务取得圆满成功．某校为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内随机选取了50名学生进行调查统计，一般关注和不关注四类，整理好全部调查问卷后关注程度频数统计表类型人数非常关注24比较关注14一般关注m不关注n（1）m＝　   　，n＝　   　；（2）扇形统计图中不关注对应的圆心角的度数为 　   　；（3）若该校共有1200名学生，请估算该校学生中对航天科技比较关注和非常关注的共有多少人．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19．2023年是农历癸卯年（兔年），兔子生肖挂件成了热销品．某商店准备购进A，B两种型号的兔子挂件．已知购进A型号兔子挂件3件和B型号兔子挂件4件共需220元（1）该商店购进A，B两种型号的兔子挂件进价分别为多少元？（2）该商店计划购进A，B两种型号的兔子挂件共50件，且A，30元．假定购进的兔子挂件全部售出，若要商店获得的利润超过310元20．如图，Rt△ABC的直角边AB在x轴上，∠ABC＝90°，点C在反比例函数第一象限的图象上，其中点A（﹣2，0），B（1，0）．（1）求k的值；（2）将Rt△ABC沿着x轴正方向平移m个单位长度得到Rt△A′B′C′，边B′C′与反比例函数的图象交于点E，问当m为何值时21．【学习新如】射到平面镜上的光线（入射光线）和反射后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，若入射光线与水平镜面夹角为∠1，反射光线与水平镜面夹角为∠2（1）【初步应用】如图2，有两块平面镜AB，BC1经过两次反射，得到反射光线O2E，若∠B＝90°，证明：DO1∥O2E；（2）【拓展探究】如图3，有三块平面镜AB，BC，入射光线EO1经过三次反射，得到反射光线O3F，已知∠1＝36°，∠B＝120°1∥O3F，则∠C为多少度？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，连接PA，交BC于点D．其中BC＝AB．（1）求抛物线的解析式；（2）求的最大值；（3）若函数y＝ax2+bx+3在（其中）范围内的最大值为s，最小值为t，且，求m的取值范围．23．如图，AB为⊙O的直径，C为圆上的一点的中点，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点P，AD与BC交于点E．（1）求证：BC∥PF；（2）若⊙O的半径为，DE＝1，求AE的长度；（3）在（2）的条件下，求△DCP的面积．
2023年广东省万阅百校联考中考数学质检试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．解：∵|﹣1|＝1，∴﹣8＜0＜|﹣1|＜7，即最小的数是﹣1．故选：A．2．解：5555000＝5.55×106．故选：B．3．解：﹣4×＝﹣4×．故选：A．4．解：如图，过点B作BD∥l，∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠2＝∠ABD＝20°，∵△ABC是有一个角是45°的直角三角板，∴∠CBD＝45°﹣∠ABD＝45°﹣20°＝25°，∴∠1＝∠CBD＝25°．故选：B．5．解：去分母得：7+3（x﹣4）＝x，去括号得：7+3x﹣8＝x，移项并合并得：2x＝﹣4，解得：x＝﹣2，检验：当x＝﹣2时，x﹣1≠8，∴x＝﹣2是原方程的解．故选：C．6．解：设大和尚x人，小和尚y人，根据题意得：，解得：，∴小和尚75人．故选：D．7．解：根据题意得：36÷＝13500（条）．答：估计该池塘中鲩鱼的数目为13500条．故选：C．8．解：∵三角形各边的长度都变为原来的2倍，∴得到的三角形与原三角形相似，∴锐角A的大小不变，∴锐角A的正弦值不变，故选：D．9．解：∵当时，该函数有最大值8，∴，解得，∴x3+x2＝﹣＝﹣1，x5•x2＝＝+，∵x1+x6＝﹣1，∴x1，x5至少有一个负数，当x1，x2都小于3时，﹣（x1+x2）＝6≠2，不符合题意，当x1＜7，x2＞0时，|x6|+|x2|＝2可化为x7﹣x1＝2，∴（x5+x2）2﹣7x1•x2＝5，∴1﹣4（+）＝7，解得a＝﹣4，故选：A．10．解：∵E，F，G分别是OC，AB的中点，∴EF是△OCD的中位线，BG＝，∴EF＝CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴EF∥BG，EF＝BG，∴四边形BEFG是平行四边形，∴GN＝NE，故①正确；∵∠ACF＜∠ACD，∴AE⊥CF不符合题意，故②错误；∵BD＝2AD，BC＝AD，∴BO＝BC，∵点E是OC的中点，∴BE平分∠CBO，故③正确；∵CD与OC的数量关系不确定，故④不一定正确，故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．解：x2﹣2x﹣3＝（x﹣4）（x+2），故答案为：（x﹣4）（x+2）．12．解：由题意知，y＝x2﹣x+1＝（x﹣）2+，∴将抛物线y＝x2﹣x+3向下平移一个单位长度，再向左平移一个单位长度得y＝（x+）8﹣，故答案为：y＝（x+）2﹣．13．解：将佛山市清晖园、梁园、B、C、D，根据题意画树状图，如图所示， 从上图可以看出，共有12种等可能结果，所以小明选择梁园和可园的概率为＝，故答案为：．14．解：①当补充条件是：AE是∠BAC的平分线，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE＝∠CAE，在△ABD与△ACD中，，∴△ABD与≌△ACD（AAS），∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，∴AE是BC边上的中线，∴BE＝CE；②当补充条件是：∠BDE＝∠CDE，可得∠BAE＝∠CAE，∴AE是∠BAC的平分线，同①可得BE＝CE；故答案为：AE是∠BAC的平分线（答案不唯一）．15．解：把BC向下平移3个单位到DE，作点E关于y轴的对称点F，则DF＝DE＝BC，连接AF，则AD+BC＝AD+DF≥AF，AF＝＝2，故答案为：5．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.16．解：，解不等式①得：x＞4，解不等式②得：x≤，则不等式组的解集为8＜x≤．17．（1）解：如图，DE即为所求.（2）证明：连接AE，∵DE为线段AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∠ADE＝90°，∴∠BAE＝∠B＝30°，∠ADE＝∠C，∵∠C＝90°，∴∠BAC＝60°，∴∠CAE＝30°，∴∠CAE＝∠BAE，∵AE＝AE，∴△ADE≌△ACE（AAS），∴CE＝DE，在Rt△BDE中，∠B＝30°，∴BE＝2DE，∴BE＝2CE．18．解：（1）m＝50×16%＝8，n＝50﹣24﹣14﹣8＝7．故答案为：8，4；（2）360°×＝28.8°．故扇形统计图中不关注对应的圆心角的度数为28.8°；故答案为：28.5°；（3）1200×＝912（人）．故估算该校学生中对航天科技比较关注和非常关注的共有912人．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19．解：（1）设A型号兔子挂件每件进价x元，则B型号兔子挂件每件进价（x﹣15）元，根据题意得：3x+4（x﹣15）＝220，解得x＝40，∴x﹣15＝40﹣15＝25，答：A型号兔子挂件每件进价40元，则B型号兔子挂件每件进价25元；（2）设购进A型号兔子挂件m件，则购进B型号的兔子挂件（50﹣m）件，则（48﹣40）m+（30﹣25）（50﹣m）＞310，解得m＞20，答：A型号兔子挂件至少要购进21件．20．解：（1）∵直线y＝ax+4经过点A（﹣2，3），∴﹣2a+4＝8，∴a＝2，∴AC所在直线的解析式为y＝2x+4，∵B（1，0），∴8×1+4＝6，∴C（1，6），∵点C在反比例函数第一象限的图象上，∴k＝7×6＝6；（2）当x＝2时，y＝2x+4＝6，∴OD＝4，由平移的性质得到C′（1+m，2），由题意得OD∥EC′，∴当EC′＝OD＝4时，四边形ODC′E是平行四边形，由（1）得反比例函数的解析式为y＝，∵E点在点C在反比例函数y＝第一象限的图象上，∴E点的纵坐标为，∴EC′＝B′C′﹣B′E＝6﹣＝2，解得m＝2，即当m为2时，四边形ODC′E是平行四边形．21．（1）证明：∵∠B＝90°，∠B+∠2+∠3＝180°，∴∠5+∠3＝90°，∵∠1＝∠6，∠3＝∠4，∴∠3+∠2+∠3+∠5＝180°，∵∠1+∠DO1O3+∠2＝180°，∠3+∠O3O2E+∠4＝180°，∴∠DO6O2+∠O1O6E＝180°，∴DO1∥O2E；（2）解：如图4，过点O2作O2M∥O6E， ∵∠1＝∠2＝36°，∠B＝120°，∴∠8＝180°﹣36°﹣120°＝24°，∴∠4＝∠3＝24°，∵∠7＝∠2＝36°，∠1+∠EO8O2+∠2＝180°，∴∠EO3O2＝108°，同理，∠O1O2O3＝132°，∵O2M∥O2E，∴∠EO1O2+∠O5O2M＝180°，∴∠O1O3M＝72°，∴∠MO2O3＝∠EO5O2﹣∠O1O2M＝60°，∵O2M∥O1E，EO6∥O3F，∴O2M∥O8F，∴∠MO2O3+∠O5O3F＝180°，∴∠O2O2F＝120°，∴∠5＝∠6＝×（180°﹣∠O2O6F）＝30°，∴∠C＝180°﹣∠4﹣∠5＝126°．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分22．解：（1）在y＝ax2+bx+3中，令x＝6得y＝3，∴C（0，8），∴OC＝3，在Rt△BOC中，∵tan∠ABC＝，∴＝，即＝，∴OB＝6，∴B（4，0）＝5，∵AB＝BC＝8，∴OA＝AB﹣OB＝5﹣4＝7，∴A（﹣1，0），把A（﹣2，0），0）代入y＝ax2+bx+3得：，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+3；（2）过P作PM∥AB交抛物线于P，如图： 由B（4，2），3）得直线BC解析式为y＝﹣，设P（m，﹣ m3+m+2），在y＝﹣x+7中m7+m+2得：﹣m8+m+4＝﹣，解得x＝m4﹣3m，∴M（m2﹣7m，﹣ m6+m+4），∴PM＝m﹣（m2﹣3m）＝﹣m4+4m，∵PM∥AB，∴△PMD∽△ABD，∴＝＝＝﹣2+，∵﹣＜7，∴当m＝2时，取最大值，∴的最大值为；（3）∵y＝﹣x2+x+3＝﹣）2+，∴抛物线y＝﹣x2+x+3的对称轴为直线x＝，∴当x≤时，y＝﹣x2+x+3中，∵m≤，∴m+≤＜，∴在（其中，当x＝m+时，y取最大值（m+）2+（m+，当x＝m﹣时，y取最小值（m﹣）2+（m﹣，∴s﹣t＝[﹣（m+）2+（m+（m﹣）2+（m﹣m+，∵≤s﹣t＜，∴≤﹣＜，解得＜m≤，∴m的取值范围是＜m≤．23．（1）证明：连接OD，如图，∵D为劣弧的中点，∴，∴OD⊥BC．∵PF是⊙O的切线，∴OD⊥PF，∴BC∥PF；（2）连接OD，BD，设AE＝x，则AD＝1+x．∵D为劣弧的中点，∴，∴CD＝BD，∠DCB＝∠CAD．∵∠CDE＝∠ADC，∴△CDE∽△ADC，∴，∴CD2＝DE•AD＝5×（1+x）＝1+x．∴BD2＝1+x．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD2+BD2＝AB2．∵⊙O的半径为，∴AB＝5．∴，解得：x＝3或x＝﹣8（不合题意，舍去），∴AE＝3．（3）连接OD，BD，如图，由（2）知：AE＝3，AD＝AE+DE＝7＝5，∵∠ADB＝90°，∴cos∠DAB＝＝．∵OA＝OD，∴∠DAB＝∠ADO，∴cos∠ADO＝cos∠DAB＝．∵OH⊥BC，∴BH＝CH，cos∠ADO＝，∴DH＝DE×＝．∴OH＝OD﹣DH＝﹣＝．∴BH＝＝，∴CH＝BH＝．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，由（1）知：OD⊥PD，OH⊥BC，∴四边形CHDP为矩形，∴∠P＝90°，CP＝DH＝，∴△DCP的面积＝CP•DP＝．