福建省厦门市湖滨中学2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题（含答案）

福建省厦门市湖滨中学2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数．如果支出100元记作－100元，则＋60元表示（    ）

A．支出40元 B．收入40元 C．支出60元 D．收入60元

2．方程的解是，则（    ）

A．－8 B．0 C．2 D．8

3．在党和国家的领导下，全国人民共同努力，全国疫情得到有效控制，各行各业纷纷复工复产，我国经济形势也越来越好．海关总署发布了2021年上半年中国外贸数据，比去年同期增长不少．2021年上半年我国货物贸易进出口总值180700万元人民币．将180700用科学记数法表示应为（　　）

A． B． C． D．

4．一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是（　　）

A． B． C． D．

5．如图所示，点在直线上，平分，，则与的关系是（    ）

A．相等 B．互余 C．互补 D．无法确定

6．《九章算术》是中国古代的数学专著，其第七章的一道题译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有人，可列方程是（    ）

A． B．

C． D．

7．根据等式的性质，下列变形正确的是（   ）

A．如果，那么 B．如果，那么

C．如果，那么 D．如果，那么

8．下列说法错误的是（    ）

A．直线AB和直线BA是同一条直线

B．若线段AM＝2，BM＝2，则M为线段AB的中点

C．画一条5厘米长的线段

D．若线段AB＝5，AC＝3，则BC不可能是1

9．如图，数轴上的两个点、所表示的数分别是，在中，是负数的有（     ）

A．个 B．个 C．个 D．个

10．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片 （如 图①不重叠的放在一个底面为长方形 （长 为，宽为的盒子底部 （如 图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示， 则图②中两块阴影部分的周长和是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．（1）__________；（2）__________；

（3）__________；（4）__________．

12．以8折的优惠价买了元的一双鞋，他买鞋实际用了___________元．

13．在一面墙上用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这种生活现象为________．

14．若、互为相反数，、互为倒数，则__________．

15．下表中记录了一次试验中时间和温度的数据

如果温度的变化是均匀的，时的温度是__________，当时间为_________时温度是．

16．已知为直线上的一点，是直角，平分，，射线在的内部，使得，则的度数为____________．

三、解答题

17．计算：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)解方程：．

18．当x取何值时，﹣1和的值相等？

19．先化简，再求值：，其中a＝2，b＝﹣1

20．如图，，平分，若，求的度数．

21．已知点，，是不在同一条直线上的三个点，过，两点作直线，作线段并延长至点，使得．作射线，在射线截取．

(1)用尺规作出图形，并标出相应的字母；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)若，，求的长．

22．用方程解决问题：甲乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，若完不成视为违约，甲乙两人经过商量后签订了该合同．甲乙两人能否履行该合同？为什么？

23．定义：若关于的方程的解是，则这个方程叫做“奇解”方程．如方程的解是，方程是“奇解”方程．

(1)判断下列方程是不是“奇解”方程， 并说明理由：

①；

②；

(2)已知关于的方程是“奇解”方程，求的值．

24．如图已知线段、，

(1)线段在线段上（点C、A在点B的左侧，点D在点C的右侧）

①若线段，，M、N分别为、的中点，求的长．

②M、N分别为、的中点，求证：

(2)线段在线段的延长线上，M、N分别为、的中点，②中的结论是否成立？请画出图形，直接写出结论

25．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝60°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

（1）将图1中的三角板绕点O处逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部．且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数．

（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由；

（3）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过 程中，第t秒时．直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为________秒（直接写出结果）

参考答案：

1．D

2．B

3．C

4．C

5．B

6．A

7．A

8．B

9．C

10．B

11．     1     12     0    

12．0.8a

13．两点确定一条直线

14．1

15．         

16．

17．(1)

(2)

(3)

(4)

18．x= -52

19．，-4

20．

21．(1)见解析

(2)12

22．甲乙两人能履行该合同，见解析

23．(1)①是，理由见解析；②不是，理由见解析

(2)

24．(1)①10，②见解析

(2)不成立，见解析

25．（1）；（2）∠AOM-∠NOC=30°；（3）30或12