北师大版数学八年级上册《平行线的证明》全章复习与巩固(提高)巩固练习 (含答案)
展开【巩固练习】
一、选择题
1．下列命题中，真命题是（ ）.
A．任何数的绝对值都是正数 B．任何数的零次幂都等于1
C．互为倒数的两个数的和为零D．在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大
2．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( ) .
A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
C．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°
D．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°
3．（2020春•通川区期末）如图，如果∠1=∠2，DE∥BC，则下列结论正确的个数为（ ）
（1）FG∥DC；（2）∠AED=∠ACB；（3）CD平分∠ACB；（4）∠1+∠B=90°；
（5）∠BFG=∠BDC．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中，角平分线互相平行的两个角是（ ）.
A．同位角 B．同旁内角 C．内错角 D. 同位角或内错角
5.（2020•南湖区一模）如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO=98°，则∠C的度数为（ ）
A．40° B．41° C．42° D．43°
6. 如图，已知∠A＝∠C，如果要判断AB∥CD，则需要补充的条件是（ ）．
A．∠ABD＝∠CEF B．∠CED＝∠ADB
C．∠CDB＝∠CEF D．∠ABD+∠CED＝180°
7.如图，，则AEB＝（ ）．
A． B． C． D．
8. 把一张对面互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则下列结论不正确的有（ ）．
A. B. ∠AEC＝148° C. ∠BGE＝64° D. ∠BFD＝116°
二、填空题
9．(荆州二模)如图所示，AB∥CD，点E在CB的延长线上．若∠ECD＝110°，则∠ABE的度数为________．
10.如图，l∥m，∠1＝115°，∠2＝95°，则∠3＝ ．
11.如图所示，AB∥CD，MN交AB、CD于E、F，EG和FG分别是∠BEN和∠MFD的平分线，那么EG与FG的位置关系是 ．
12．（2016春•南陵县期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，则∠B= ．
13．（2020春•苏州）如图所示，∠A=10°，∠ABC=90°，∠ACB=∠DCE，∠ADE=∠EDF，∠CED=∠FEG．则∠F= ．
14. 我们已经证明了“三角形的内角等于180°”,易证“四边形的内角和等于360°＝2×180°,五边形的内角和等于540°＝3×180°，……”试猜想十边形的内角和等于
度．
15. 五角形的五个内角的和是________.
16. 如图，下面四个条件：（1），（2），（3），（4），
请你以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个真命题：如果 ③④，那么 ②．（只填序号即可）
三、解答题
17．如图所示，在平行四边形ABCD中，AQ，BN，CN，DQ分别是∠DAB，∠ABC，∠BCD，
∠CDA的平分线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M，在不添加其他条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程．（推理过程中用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件）
18. 如图所示，已知∠1＝50°，∠2＝130°，∠4＝50°，∠6＝130°，试说明a∥b，b∥c，d∥e，a∥c．
19. 如图所示，已知AB∥CD，∠1＝110°，∠2＝125°，求∠x的大小．
20. （2020春•沛县期末）已知在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°．
（1）∠ABC+∠ADC= ；
（2）如图1，若DE平分∠ABC的外角，BF平分∠ABC的外角，请写出DE与BF的位置关系，并证明．
（3）如图2，若BE、DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角（即∠CDE=∠CDN，∠CBE=∠CBM），试求∠E的度数．
【答案与解析】
一、选择题
1. 【答案】D；
2. 【答案】A；
【解析】首先根据题意对各选项画出示意图，观察图形，根据同位角相等，两直线平行，即可得出答案.
3. 【答案】C；
【解析】解：∵DE∥BC，∴∠DCB=∠1，∠AED=∠ACB，（2）正确；
∵∠1=∠2，∴∠2=∠DCB， ∴FG∥DC，（1）正确；∴∠BFG=∠BDC，（5）正确；
正确的个数有3个，故选：C．
4. 【答案】D；
【解析】三线八角中，角平分线互相平行的两角是同位角或内错角，互相垂直的两角是同旁内角.
5. 【答案】B；
【解析】解：如图，连接AO、BO．
由题意EA=EB=EO，
∴∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，
∵DO=DA，FO=FB，
∴∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，
∴∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，
∵∠CDO+∠CFO=98°，
∴2∠DAO+2∠FBO=98°，
∴∠DAO+∠FBO=49°，
∴∠CAB+∠CBA=∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO=139°，
∴∠C=180°﹣（∠CAB+∠CBA）=180°﹣139°=41°，故选B．
6. 【答案】B；
7. 【答案】B；
【解析】∠EAB＝75°－25°＝50°.
8.【答案】B；
【解析】选项B中，∠AEC＝180°－32°×2＝116°，所以选项B错误.
二、填空题
9. 【答案】70°；
【解析】因AB∥CD，所以∠ABC＝∠ECD＝110°，所以∠ABE＝180°-110°＝70°．
10.【答案】150°；
【解析】∠1＋∠2＋∠3＝360°，所以∠3＝360°－（115°＋95°）＝150°．
11.【答案】垂直；
【解析】
解：EG⊥FG，理由如下：
∵ AB∥CD，∴ ∠BEN+∠MFD＝180°．
∵ EG和FG分别是∠BEN和∠MFD的平分线，
∴ ∠GEN+∠GFM＝(∠BEN+∠MFD)＝×180°＝90°．
∴ ∠EGF＝180°-∠GEN-∠GFM＝90°．
∴ EG⊥FG．
12.【答案】50°；
【解析】∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠EAD+∠2，∴∠EAD=∠1﹣∠2=30°﹣20°=10°，
Rt△ABD中，∠B=90°﹣∠BAD=90°﹣30°﹣10°=50°．
13.【答案】70°；
14.【答案】1440°；
【解析】十边形的内角和:(10-2)×180°＝1440°，
由此得n边形的内角和:(n-2)×180°．
15.【答案】180°；
【解析】如下图，∠A＋∠C＝∠2，∠B＋∠D＝∠1，而∠1＋∠2＋∠E＝180°，从而得答案．
16.【答案】（2）（4），（1）；（答案不唯一，只要答案合理即可）
【解析】通过证明全等可得答案．
三、解答题
17.【解析】
解：四边形PQMN为长方形．
在平行四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD＝180°，
又BN、CN分别平分∠ABC和∠BCD，
∴∠N＝90°，
同理∠CMD＝∠Q＝∠APB＝90°，
又∵∠CMD＝∠NMQ，∠APB＝∠NPQ，
∴四边形PQMN为长方形．
18.【解析】
解：因为∠1＝50°，∠2＝130°(已知)，
所以∠1+∠2＝180°．
所以a∥b(同旁内角互补，两直线平行)．
所以∠3＝∠1＝50°(两直线平行，同位角相等)．
又因为∠4＝50°(已知)，
所以∠3＝∠4(等量代换)．
所以d∥e(同位角相等，两直线平行)．
因为∠5+∠6＝180°(平角定义)，∠6＝130°(已知)，
所以∠5＝50°(等式的性质)．
所以∠4＝∠5(等量代换)．
所以b∥c(内错角相等，两直线平行)．
因为a∥b，b∥c(已知)，
所以a∥c(平行于同一直线的两直线平行)．
19.【解析】
解：过E点作EF∥AB，则∠3＝180°-∠1＝70°．
因为EF∥AB，AB∥CD，
所以EF∥CD．
所以∠4＝180°-∠2＝55°．
所以∠x＝180°-∠3-∠4＝55°．
20.【解析】
（1）解：∵∠A=∠C=90°，
∴∠ABC+∠ADC=360°﹣90°×2=180°；
故答案为：180°；
（2）解：延长DE交BF于G，
∵DE平分∠ADC，BF平分∠CBM，
∴∠CDE=∠ADC，∠CBF=∠CBM，
又∵∠CBM=180°﹣∠ABC=180°﹣（180°﹣∠ADC）=∠ADC，
∴∠CDE=∠CBF，
又∵∠BED=∠CDE+∠C=∠CBF+∠BGE，
∴∠BGE=∠C=90°，
∴DG⊥BF，
即DE⊥BF；
（3）解：由（1）得：∠CDN+∠CBM=180°，
∵BE、DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角，
∴∠CDE+∠CBE=×180°45°，
延长DC交BE于H，
由三角形的外角性质得，∠BHD=∠CDE+∠E，∠BCD=∠BHD+∠CBE，
∴∠BCD=∠CBE+∠CDE+∠E，
∴∠E=90°﹣45°=45°．
