北师大版八年级上册4 平行线的性质课后复习题

【巩固练习】

一、选择题

1. 若∠1和∠2是同旁内角，若∠1＝45°，则∠2的度数是    (    )

    A．45°    B．135°    C．45°或135°    D．不能确定

2．如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（　　）

 A．70°  B．80°     C．90°  D．100°

3．（2020•德阳）如图，已知直线AB∥CD，直线EF与AB、CD相交于N，M两点，MG平分∠EMD，若∠BNE=30°，则∠EMG等于（　　）

A．15°    B．30°    C．75°   D．150°

4．如图，OP∥QR∥ST，则下列等式中正确的是(    )

    A．∠1+∠2-∠3＝90°

    B．∠2+∠3-∠1＝180°

    C．∠1-∠2+∠3＝180°

    D．∠1+∠2+∠3＝180°

5. （2020春•永新县期末）如图，若AC⊥BC，CD⊥AB，∠1=∠2，下列结论：①∠3=∠EDB；②∠A=∠3；③AC∥DE；④∠2与∠3互补；⑤∠2=∠A，其中正确的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

6．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠CEF＝154°，则∠BCE等于（　　   ）

 A．23°  B．16°  C．20°  D．26°

二、填空题

7．如图所示，直线∥．直线与直线，分别相交于点、点，，垂足为点，若，则＝ _____，直线之间的距离_____．

8.如图所示，AB∥CD，若∠ABE＝120°，∠DCE＝35°，则有∠BEC＝________．

9.（2020•绵阳）如图，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，则∠F=　    　．

10.（2020春•西藏校级期末）已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E=∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．

解答：是，理由如下：

∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）

∴∠4=∠5=90°（垂直的定义）

∴AD∥EG____              __

∴∠1=∠E___              ___

∠2=∠3___                ___

∵∠E=∠3（已知）

∴______=______

∴AD是∠BAC的平分线（角平分线的定义）．

11. 如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=80°，则∠B= _____°．

12. 如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF=70°，则∠GFD′=40___________°．

三、解答题

13．（2020•长春二模）探究：如图①，点A在直线MN上，点B在直线MN外，连结AB，过线段AB的中点P作PC∥MN，交∠MAB的平分线AD于点C，连结BC，求证：BC⊥AD．

应用：如图②，点B在∠MAN内部，连结AB，过线段AB的中点P作PC∥AM，交∠MAB的平分线AD于点C；作PE∥AN，交∠NAB的平分线AF于点E，连结BC、BE．若∠MAN=150°，则∠CBE的大小为　　度．

14．已知 如图(1)，CE∥AB，所以∠1＝∠A，∠2＝∠B，∴  ∠ACD＝∠1+∠2＝∠A+∠B．这是一个有用的事实，请用这个结论，在图(2)的四边形ABCD内引一条和边平行的直线，求∠A+∠B+∠C+∠D的度数．

15. 如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．

【答案与解析】

一、选择题

1. 【答案】D；

   【解析】本题没有给出两条直线平行的条件，因此同旁内角的数量关系是不确定的.

2. 【答案】B；

   【解析】解：如图，

∵AB∥CD，∠C=125°，    ∴∠EFB=125°，∴∠EFA=180﹣125=55°，

∵∠A=45°， ∴∠E=180°﹣∠A﹣∠EFA=180°﹣45°﹣55°=80°．

3. 【答案】A；

   【解析】解：∵直线AB∥CD，∠BNE=30°，∴∠DME=∠BNE=30°．

∵MG是∠EMD的角平分线，∴∠EMG=∠EMD=15°．故选A．

4. 【答案】B；

   【解析】反向延长射线ST交PR于点M,则在△MSR中，

180°－∠2+180°－∠3+∠1＝180°，即有∠2+∠3-∠1＝180°.

5. 【答案】B；  

【解析】先根据∠1=∠2得出AC∥DE，再由AC⊥BC可得出DE⊥BC，故∠3+∠2=90°，∠2+∠EDB=90°，故①正确；由AC∥DE可知∠A=∠EDB，∠EDB=∠3，故可得出②正确；∠1=∠2可知AD∥DE，故③正确；由DE⊥AC可知∠2与∠3互余，故④错误；根据CD⊥AB可得出∠2+∠EDB=90°，故可得出∠2+∠A=90°，故⑤错误．

6. 【答案】C；

   【解析】解：∵AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠CEF＝154°，

∴∠BCD＝∠ABC＝46°，∠FEC＋∠ECD＝180°，

∴∠ECD＝180°—∠FEC＝26°，

∴∠BCE＝∠BCD—∠ECD＝46°—26°＝20°．

二.填空题

7. 【答案】32°，线段AM的长；

【解析】因为，所以∠ABM＝∠1＝58°．又因为AM⊥，所以∠2＋∠ABM＝90°，所以∠2＝90°－58°＝32°．

8. 【答案】95°；

【解析】如图，过点E作EF∥AB．所以∠ABE+∠FEB＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，所以∠FEB＝180°-120°＝60°．又因为AB∥CD，EF∥AB，所以EF∥CD，所以∠FEC＝∠DCE＝35°(两直线平行，内错角相等)，所以∠BEC＝∠FEB+∠FEC＝60°+35°＝95°．

9.【答案】9.5°；

  【解析】解：∵AB∥CD，∠CDE=119°，∴∠AED=180°﹣119°=61°，∠DEB=119°．

∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，∴∠GEF=×119°=59.5°，

∴∠GEF=61°+59.5°=120.5°．

∵∠AGF=130°，∴∠F=∠AGF﹣∠GEF=130°﹣120.5°=9.5°．

故答案为：9.5°．

10．【答案】同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，∠1，∠2．

   【解析】解：是．

∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）

∴∠4=∠5=90°（垂直的定义）

∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）

∴∠1=∠E，（两直线平行，同位角相等）

∠2=∠3．（两直线平行，内错角相等）

∵∠E=∠3，（已知）

∴∠1=∠2，

∴AD是∠BAC的平分线（角平分线的定义）．

11.【答案】50；

【解析】∵∠BAC=80°，
∴∠EAC=100°，
∵AD平分△ABC的外角∠EAC，
∴∠EAD=∠DAC=50°，
∵AD∥BC，
∴∠B=∠EAD=50°．
故答案为：50.

12.【答案】40；

   【解析】长方形纸片ABCD中，AD∥BC，
∵∠CEF=70°，
∴∠EFG=∠CEF=70°，
∴∠EFD=180°-70°=110°，
根据折叠的性质，∠EFD′=∠EFD=110°，
∴∠GFD′=∠EFD′-∠EFG，
=110°-70°，
=40°．
故答案为：40.

三.解答题

13.【解析】

解：探究：∵PC∥MN，

∴∠PCA=∠MAC．

∵AD为∠MAB的平分线，

∴∠MAC=∠PAC．

∴∠PCA=∠PAC，

∴PC=PA．                  

∵PA=PB，

∴PC=PB，

∴∠B=∠BCP．

∵∠B+∠BCP+∠PCA+∠PAC=180°，

∴∠BCA=90°，

∴BC⊥AD；                                          

应用：∵∠MAB的平分线AD，∠NAB的平分线AF，∠MAN=150°，

∴∠BAC+∠BAE=75°，

∵∠BAC+∠BAE+∠CBA+∠ABE=180°，

∴∠CBE=∠CBA+∠ABE=180°﹣75°=105°

故答案为：105．

14.【解析】

解：如图，过点D作DE∥AB交BC于点E．

    ∴  ∠A+∠2＝180°，∠B+∠3＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．

    又∵  ∠3＝∠1+∠C，

    ∴  ∠A+∠B+∠C+∠1+∠2＝360°，

    即∠A+∠B+∠C+∠ADC＝360°．

15.【解析】

证明：∵∠2=∠3，∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴BD∥CE，
∴∠C=∠ABD；
又∵∠C=∠D，
∴∠D=∠ABD，
∴AB∥EF，
∴∠A=∠F．