初中数学北师大版七年级上册3.4 整式的加减课后测评

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整式的加减（一）——合并同类项（基础）【学习目标】1．掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；2. 掌握同类项的有关应用； 3. 体会整体思想即换元的思想的应用．【要点梳理】要点一、同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．要点诠释：  (1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．要点二、合并同类项1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．要点诠释：合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有．(2) 合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.【典型例题】类型一、同类项的概念 1．指出下列各题中的两项是不是同类项，不是同类项的说明理由．（1）与；    （2）与；  （3）与； （4）与【答案与详解】本题应用同类项的概念与识别进行判断： 解：（1）（4）是同类项；（2）不是同类项，因为与所含字母的指数不相等；（3）不是同类项，因为与所含字母不相同．【总结升华】辨别同类项要把准“两相同，两无关”，“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同. “两无关”是指：①与系数及系数的指数无关；②与字母的排列顺序无关．举一反三：【变式】下列每组数中，是同类项的是(    ) ．    ①2x2y3与x3y2   ②-x2yz与-x2y  ③10mn与    ④(-a)5与(-3)5⑤-3x2y与0.5yx2    ⑥-125与    A．①②③    B．①③④⑥    C．③⑤⑥    D．只有⑥【答案】C   2．（2020•乐亭县二模）若﹣2amb4与3a2bn+2是同类项，则m+n=　     　．【思路点拨】直接利用同类项的概念得出n，m的值，即可求出答案．【答案】4.【详解】解：∵﹣2amb4与3a2bn+2是同类项，∴，解得：则m+n=4．故答案为：4．【总结升华】考查了同类项定义．同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同. 举一反三：【变式】已知         和       是同类项，试求 的值．【答案】类型二、合并同类项3．合并下列各式中的同类项：    (1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy    (2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5【答案与详解】  解： (1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy    ＝(-2-5)x2+(-8+4)y2+(-5+5)x-6xy＝-7x2-4y2-6xy    (2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5    ＝(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)＝8x2y-2xy2+2【总结升华】(1)所有的常数项都是同类项，合并时把它们结合在一起，运用有理数的运算法则进行合并；(2)在进行合并同类项时，可按照如下步骤进行：第一步：准确地找出多项式中的同类项(开始阶段可以用不同的符号标注),没有同类项的项每一步保留该项；第二步：利用乘法分配律的逆运用，把同类项的系数相加，结果用括号括起来，字母和字母的指数保持不变；第三步：写出合并后的结果．举一反三：【变式】（2020•玉林）下列运算中，正确的是（　　）A. 3a+2b=5ab    B. 2a3+3a2=5a5      C. 3a2b﹣3ba2=0     D. 5a2﹣4a2=1【答案】C解：3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；2a3+和3a2不是同类项，不能合并，B错误；3a2b﹣3ba2=0，C正确；5a2﹣4a2=a2，D错误，故选：C．4．已知，求m+n-p的值．【思路点拨】两个单项式的和一般情形下为多项式．而条件给出的结果中仍是单项式，这就意味着与是同类项．因此，可以利用同类项的定义解题．【答案与详解】解：依题意，得3+m＝4，n+1＝5，2-p＝-7    解这三个方程得：m＝1，n＝4，p＝9，    ∴  m+n-p＝1+4-9＝-4．【总结升华】要善于利用题目中的隐含条件．举一反三：【变式】若与的和是单项式，则　　  ，　　  ．【答案】4，2  ．类型三、化简求值5. 当时，分别求出下列各式的值．（1）；（2）【答案与详解】（1）把当作一个整体，先化简再求值：解：又 所以，原式=（2）先合并同类项，再代入求值．解：当p＝2，q＝1时，原式=．【总结升华】此类先化简后求值的题通常的步骤为：先合并同类项，再代入数值求出整式的值．举一反三：【变式】先化简，再求值：(1)，其中；(2)，其中，．【答案】解:  (1)原式，当时，原式＝．(2)原式，当，时，原式＝．类型四、“无关”与“不含”型问题6.李华老师给学生出了一道题：当x＝0.16，y＝-0.2时，求6x3-2x3y-4x3+2x3y-2x3+15的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件x＝0.16，y＝-0.2是多余的”．王光说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理?为什么?【思路点拨】要判断谁说的有道理，可以先合并同类项，如果最后的结果是个常数，则小明说得有道理，否则，王光说得有道理．【答案与详解】解：    ＝(6-4-2)x3+(-2+2)x3y+15    ＝15    通过合并可知，合并后的结果为常数，与x、y的值无关，所以小明说得有道理．【总结升华】本题在化简时主要用的是合并同类项的方法，在合并同类项时，要明白：同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项不是同类项的一定不能合并．