初中数学北师大版七年级上册4.3 角课时训练

这是一份初中数学北师大版七年级上册4.3 角课时训练，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
【巩固练习】一、选择题1．关于平角、周角的说法正确的是(    )．   A．平角是一条直线.                   B．周角是一条射线．   C．反向延长射线OA，就成一个平角．   D．两个锐角的和不一定小于平角．2.（2020春•淄博校级期中）在时刻8：30时，时钟上的时针与分针之间的所成的夹角是（　　）A．60° B．70° C．75° D．85°3．如图所示，将一幅三角板叠在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC的值（    ）．A．小于180°    B．等于180°  C．大于180°    D．不能确定4．（2020•朝阳区校级模拟）下面等式成立的是（　　）A．83.5°=83°50′         B．37°12′36″=37.48°C．24°24′24″=24.44°     D．41.25°=41°15′5. 如图，OB、OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON＝α，∠BOC＝β，则表示∠AOD的式子是（    ）．A．2α－β     B．α－β   C．α＋β    D．以上都不正确    6．（2020春•福田区期末）如图，O为我国南海某人造海岛，某国商船在A的位置，∠1=40°，下列说法正确的是（　　）A．商船在海岛的北偏西50°方向       B．海岛在商船的北偏西40°方向C．海岛在商船的东偏南50°方向       D．商船在海岛的东偏南40°方向二、填空题7．书店、学校、食堂在同一个平面上，分别用点A、B、C来表示，书店在学校的北偏西30°，食堂在学校的南偏东15°，则平面图上的∠ABC应该是              ．8．把一个平角16等分，则每份(用度、分、秒表示)为__________．9．如图所示，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOB:∠AOD＝2:11，则∠AOB＝_______．10.（2020春•高密市期末）从A沿北偏东60°的方向行驶到B，再从B沿南偏西20°的方向行驶到C，则∠ABC=　  　度． 11．如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线  AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于         ．     12．如图，在的内部从引出3条射线，那么图中共有__________个角；如果引出5条射线，有      __  个角；如果引出条射线，有   _ 个角．     三、解答题13．（2020春•平南县期中）如图，在A、B两处之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东46°，A、B两地同时开工，若干天后公路准确接通．（1）B地修公路的走向是南偏西多少度？（2）若公路AB长12千米，另一条公路BC长6千米，且BC的走向是北偏西44°，试求A到公路BC的距离？ 14. （2020春•威海期中）如图，点O为直线AB上一点，过点O作直线OC，已知∠AOC≠90°，射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，射线OF平分∠DOE．求：（1）当0°＜∠AOC＜90°时，求∠FOB+∠DOC的度数；（2）若∠DOC=3∠COF，求∠AOC的度数．  15. 如图，已知∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）求∠EOF的度数；（2）若∠AOC=x°，∠EOF=y°．则请用x的代数式来表示y；（3）如果∠AOC+∠EOF=156°，则∠EOF是多少度？         16．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板如图摆放(∠MON＝90°) ．(1)将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图②，使边OM恰好平分∠BOC，问：ON是否平分∠AOC?请说明理由；(2)将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图③，使边ON在∠BOC的内部，如果∠BOC＝60°，则∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系? 请说明理由． 【答案与详解】一、选择题1.【答案】C； 【详解】角与直线、射线、线段是不同的几何图形，不能混淆．2．【答案】C．【详解】8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴8点30分分针与时针的夹角是2.5×30°=75°.3．【答案】B； 【详解】∠AOB+∠DOC=(∠AOC+∠BOC)+( 90°－∠BOC) =90°+90°=180°．
4．【答案】D【详解】解：A、83.5°=83°50′，错误；B、37°12′=37.48°，错误；C、24°24′24″=24.44°，错误；D、41.25°=41°15′，正确．故选D．5. 【答案】A；6．【答案】B；【详解】解：如图，∵EF∥BC，∴∠2=∠1=40°，∴海岛在商船的北偏西40°方向，故选B． 二、填空题7. 【答案】165°；【详解】如图所示．   8. 【答案】11°15′；【详解】度、分、秒的换算为“六十进制”，上一级的余数乘以60，变换到下一级再运算．9.【答案】20°；【详解】设∠AOB＝2x，则∠AOD＝11x，∠DOC＝2x，所以∠BOC＝7x，所以2x+7x＝90°，x＝10°，∠AOB＝2x＝20°．10.【答案】40．【详解】如图，A沿北偏东60°的方向行驶到B，则∠BAC=90°﹣60°=30°，B沿南偏西20°的方向行驶到C，则∠BCO=90°﹣20°=70°，又∵∠ABC=∠BCO﹣∠BAC，∴∠ABC=70°﹣30°=40°．11.【答案】60°；【详解】连接BC，可得：△ABC为等边三角形．12.【答案】10,  21，；【详解】在的内部从引出3条射线，则图中共有角的个数：；如果引出5条射线，则图中共有角的个数：；如果引出条射线，则图中共有角的个数：．三、解答题13.【详解】解：（1）由两地南北方向平行，根据内错角相等，可知B地所修公路的走向是南偏西46°；（2）∵∠ABC=180°﹣∠ABG﹣∠EBC=180°﹣46°﹣44°=90°，∴AB⊥BC，∴A地到公路BC的距离是AB=12千米．14．【详解】解：如图1，（1）∵射线OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠COD，∵射线OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOE，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=∠AOC+∠BOC=90°，∵OF平分∠DOE，∴∠DOF=∠EOF=∠DOE=45°，∴∠FOB+∠DOC=∠BOF+∠AOD=180°﹣∠DOF=180°﹣45°=135°；（2）设∠AOD=∠COD=x°，则∠AOC=2x°，由（1）的证明过程可知∠DOE=90°，∠DOF=∠EOF=45°，∠AOC≠90°，分情况考虑如下：①当∠AOC为锐角时，如图1，∠COF=∠DOF﹣∠COD=45°﹣x，∵∠DOC=3∠COF，∴x=3•（45°﹣x），解得x=33.75°，∴∠AOC=2x=67.5°．②当∠AOC为钝角时，如图2，∠COF=∠COD﹣∠DOF=x﹣45°，∵∠DOC=3∠COF，∴x=3•（x﹣45°），解得x=67.5°，∴∠AOC=2x=135°．综合，可得∠AOC=67.5°或135°． 15.【详解】解：（1）∵∠AOB是直角，∠BOC=60°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+60°=150°，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠EOC=∠AOC=×150°=75°，∠COF=∠BOC==30°，∴∠EOF=∠EOC-∠COF=75°-30°=45°；
（2）∵∠AOB是直角，∠AOC=x°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=x°-90°，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠EOC=∠AOC= x°，∠COF=∠BOC=（x°-90°），∴∠EOF=∠EOC-∠COF=x°-（x°-90°）=45°；（3）根据（2）的规律发现，∠EOF的度数只与∠AOB有关，∠EOF= ∠AOB=×90°=45°．16. 【详解】解：(1)ON平分∠AOC．理由如下：    ∵  ∠MON＝90°    ∴  ∠BOM+∠AON＝90°        ∠MOC+∠NOC＝90°    又∵  OM平分∠BOC    ∴  ∠BOM＝∠MOC    ∴  ∠AON＝∠NOC    ∴  ON平分∠AOC    (2)∵  ∠CON+∠NOB＝60°    又∵  ∠BOM+∠NOB＝90°    ∴  ∠BOM＝∠NOC+30°