人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列课堂检测

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4.2.1　等差数列的概念
【考点梳理】
考点一　等差数列的概念
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示，公差可正可负可为零．
考点二　等差中项的概念
由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列．这时，A叫做a与b的等差中项且2A＝a＋b.
考点三　等差数列的通项公式
首项为a1，公差为d的等差数列{an}的通项公式an＝a1＋(n－1)d.
考点四　从函数角度认识等差数列{an}
若数列{an}是等差数列，首项为a1，公差为d，
则an＝f(n)＝a1＋(n－1)d＝nd＋(a1－d)．
(1)点(n，an)落在直线y＝dx＋(a1－d)上，这条直线的斜率为d，在y轴上的截距为a1－d ；
(2)这些点的横坐标每增加1，函数值增加d.
等差数列的性质
考点一　等差数列通项公式的变形及推广
设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则
①an＝dn＋(a1－d)(n∈N*)，
②an＝am＋(n－m)d(m，n∈N*)，
③d＝(m，n∈N*，且m≠n)．
其中，①的几何意义是点(n，an)均在直线y＝dx＋(a1－d)上．
②可以用来利用任一项及公差直接得到通项公式，不必求a1.
③可用来由等差数列任两项求公差．










考点二　等差数列的性质
1．若{an}，{bn}分别是公差为d，d′的等差数列，则有
数列
结论
{c＋an}
公差为d的等差数列(c为任一常数)
{c·an}
公差为cd的等差数列(c为任一常数)
{an＋an＋k}
公差为kd的等差数列(k为常数，k∈N*)
{pan＋qbn}
公差为pd＋qd′的等差数列(p，q为常数)

2.下标性质：在等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq.
特别地，若m＋n＝2p(m，n，p∈N*)，则有am＋an＝2ap.
3．在等差数列中每隔相同的项选出一项，按原来的顺序排成一列，仍然是一个等差数列．
4．等差数列{an}的公差为d，则d>0⇔{an}为递增数列；
d