北师大版数学八年级上册三角形的内角和(基础)巩固练习 (含答案)
展开【巩固练习】
一、选择题
1.已知在△ABC中有两个角的大小分别为40°和70°,则这个三角形是
A.直角三角形 B.等边三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形
2.(2020•滨州)在△ABC中,∠A:∠B:∠C=3:4:5,则∠C等于( )
A.45° B.60° C.75° D.90°
3.(云南昆明)如图所示,在△ABC中,CD是∠ACB的平分线,∠A=80°,∠ACB=60°,那么∠BDC=( )
A.80° B.90° C.100° D.110°
4.(安徽)如图所示,直线∥,∠1=55°,∠2=65°,则∠3为( )
A.50° B.55° C.60° D.65°
5.(2020春•普陀区期末)若一个三角形三个内角度数的比为2:3:4,那么这个三角形是( ).
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形
6.(山东菏泽)一次数学活动课上,小聪将一幅三角板按图中方式叠放.则∠α等于( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
二、填空题
7.如图,AD⊥BC,垂足是点D,若∠A=32°,∠B=40°,则∠C=_______,∠BFD=_______,∠AEF=________.
8.(2020•常德)如图,在△ABC中,∠B=40°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC= .
9.根据如图所示角的度数,求出其中∠α的度数.
10.如图所示,飞机要从A地飞往B地,因受大风影响,一开始就偏离航线(AB)38°(即∠A=38°),飞到了C地.已知∠ABC=20°,现在飞机要到达B地,则飞机需以_______的角飞行(即∠BCD的度数).
11.(2020•桐城市模拟)一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中∠α的度数是 .
12.在△ABC中,(1)若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则∠A=_______,∠B=_______,∠C=_______,此三角形为_______三角形;
(2)若∠A=∠B+∠C,则此三角形为________三角形;
(3)若∠A大于∠B+∠C,则此三角形为________三角形.
三、解答题
13.(2020春•丹江口市)如图,试求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
14.已知:如图所示,在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高,求∠DBC的度数.
15.已知:如图,D是△ABC的BC边上一点,且∠B=∠1.求证:∠2=∠BAC.
16.如图是李师傅设计的一块模板,设计要求BA与CD相交成20°角,DA与CB相交成40°角,现测得∠B=75°,∠C=85°,∠D=55°.能否判定模板是否合格,为什么?
【答案与解析】
一、选择题
1. 【答案】D ;
2. 【答案】C;
【解析】180°×==75°即∠C等于75°.故选:C.
3. 【答案】D ;
4. 【答案】C;
【解析】本题考查平行线的性质,对顶角的性质及三角形的内角和定理.
5. 【答案】B;
【解析】先求出三角形的三个内角度数,再判断三角形的形状.
6. 【答案】D;
【解析】利用平行线的性质及三角形的外角性质进行解答.
二、填空题
7. 【答案】58°,50°,98°;
【解析】在Rt△ADC中,∠A=32°,∠C=58°;在Rt△BDF中,∠B=40°,∠BFD=50°;在△BEC,∠AEF=∠B+∠C=98°.
8. 【答案】70°.
9. 【答案】 (1)48°; (2)27°; (3)85°;
【解析】充分利用:(1)“8”字形图:∠A+∠C=∠B+∠D;(2)“燕尾形图”:∠D=∠A+∠B +∠C.
10.【答案】58°;
11.【答案】75°;
【解析】考查三角形外角的性质.
12.【答案】(1)30°, 60°, 90°,直角;(2)直角 (3)钝角;
【解析】先根据已知条件求出最大角的度数,再判断三角形的形状.
三、解答题
13.【解析】
解:连结BC,∵∠E+∠D+∠EFD=∠1+∠2+∠BFC=180°,
又∵∠EFD=∠BFC,
∴∠E+∠D=∠1+∠2,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠ABD+∠ACE+∠1+∠2
=∠ABC+∠A+∠ACB=180゜.
14.【解析】
解:设∠A=x°,则∠ABC=∠C=2x°.
在△ABC中,由内角和定理有x+2x+2x=180°,∴ x=36°.
∴ ∠C=72°,在△BDC中,∵ BD是AC边上的高,∴ ∠BDC=90°,
∴ ∠DBC=90°,∴ ∠DBC=90°-∠C=18°.
15.【解析】
解:由∠2=∠B+∠BAD,∠BAC=∠BAD+∠1,
又∵ ∠B=∠1,
∴ ∠2=∠BAC.
16.【解析】
解:分别延长CB、DA交于点P.因为∠C=85°,∠D=55°,
由三角形内角和可知∠P=180°-∠C-∠D=40°,即DA与CB相交成40°角.
同理可得BA与CD相交成20°角.所以这个模板是合格的.