2022舟山舟山中学高三下学期3月质量抽查数学试题含答案

这是一份2022舟山舟山中学高三下学期3月质量抽查数学试题含答案，共10页。试卷主要包含了已知函数满足，则的最大值是等内容，欢迎下载使用。
浙江省舟山市舟山中学2021-2022学年度高三数学3月质量抽查卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．本试卷满分150分，答题时间120分钟3.请同学们仔细审题，认真作答，祝同学们考出理想的成绩第I卷（选择题40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，，则能使成立的所有a组成的集合为（       ）A． B． C． D．2．直线截圆所得的弦长（       ）A．1 B． C．2 D．3．不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是A．     B．    C．    D．4．已知函数，，则部分图像为如图的函数可能是（       ） A． B． C． D．5．定义在R上的奇函数的周期为4，若，则的值是（       ）A． B． C．1 D．26．现有五名志愿者分配到甲，乙，丙三个不同社区参加志愿者活动，每个社区至少安排一人，则和分配到同一社区的概率为（       ）A． B．   C． D．7．已知数列，都是等差数列，数列满足.若，，，则（       ）A．28 B．56 C．72 D．908．如图，已知三棱柱的底面为正三角形，侧棱垂直于底面,为中点，则下列判断不正确的是（       ） A． B．与是异面直线C．面面 D．面9．若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是(       )A．     B．      C．      D．10．已知函数满足，则的最大值是（       ）A．4 B． C．2 D．第II卷（非选择题110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．若复数满足（为虚数单位），则的虚部是________，_________．12．等比数列满足，则___________；___________.13．已知函数，则____；若，则____.14．“杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图所示，第行的数字之和为______；去除所有为1的项，依此构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，则此数列的前46项和为______. 15．平面向量满足，，则的最小值为________.16．不等式对任意的是恒成立的，则实数a取值范围为__________.17．如图，在棱长为1的正方体中，点M为线段上的动点，下列四个结论：①存在点M，使得平面；②存在点M，使得直线与直线所成的角为；③存在点M，使得三棱锥的体积为；④存在点M，使得，其中为二面角的大小，为直线与直线所成的角.则上述结论正确的有____________.（填上正确结论的序号）三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）设函数.(1)求的最小值和对称轴方程；(2)为的导函数，若，求的值.      19．（15分）如图，三棱锥中，为等边三角形，且面面，．(1)求证：；(2)当与平面BCD所成角为45°时，求二面角的余弦值．      20．（15分）已知数列是等差数列，其首项和公差都为1，数列是等比数列，其首项和公比都为2，数列的前项和为．(1)求；(2)证明：当时，．   21．（15分）如图，已知椭圆的标准方程为，斜率为k且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A､B两点.(1)若与共线.（i）求椭圆的离心率；（ii）设P为椭圆上任意一点，且（λ，μ∈R），当时，求证：.(2)已知椭圆的面积，当k=1时，△AOB的面积为，求的最小值.      22．（15分）已知函数.(1)若恒成立，求的最小值；(2)求证：；(3)已知恒成立，求的取值范围．
参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）题号12345678910答案CDCDACBADB二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．              12．     3     1683     13．     2     14．          2037   15．     16．       17．①③ 18．(1)，   (2)详解过程：(1).， 当 时，时，，令时，∴对称轴方程；(2)，，，原式.19．(1)证明见解析(2)详解过程：(1)证明：取的中点，连接，因为为等边三角形，所以，又因为面面，面面，面，所以面，又面，所以，因为，，所以平面，因为平面，所以；(2)取的中点，连接，则，因为，所以，又面，则即为与平面BCD所成角的平面角，所以，所以，又面，所以，如图，以点为原点，建立空间直角坐标系，设，则，所以，则，则，设平面的法向量，则，可取，设平面的法向量，同理可取，则，所以二面角的余弦值为. 20．(1)(2)证明见解析详解过程：(1)因为数列是等差数列，所以．因为数列是等比数列，所以．所以．①．②由①②得：，所以．(2)证明：因为，所以，．当时，因为，所以，即．当时，．所以，当时，．21．(1)（i）；（ii）证明见解析(2)详解过程：(1)设，，直线方程为，联立直线与椭圆方程得，，，，因与共线，则，得，（i）（ii）设，由得代入椭圆方程得整理得（*）由（i）得（1），（2）（3）将（1）（2）（3）代入（*）得，令则（iii）即(2)到直线的距离，，设，原式，即的最小值为.22．(1)；(2)证明见解析；(3)．详解过程：(1)等价于，令，当时，，当时，.则在上单调递增，在上单调递减，，则，的最小值为.(2)证明：当时，由（1）得，即.令，则，即.(3)恒成立，即恒成立, ，由（2）知恒成立， ，故的取值范围为.