中考数学一轮综合复习导学案（1）实数运算与代数式求值

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中考一轮综合复习导学案（1）模块一：实数运算与代数式求值【教材涉及章节：初一上册第一章  有理数   初一上第二章 整式加减*  初一下第六章  实数     初二上第15章 整式乘除与因式分解*  注：带*号的专题知识点在模块二导学案中】涉及到2021大连中考题题：【知识网络】【要点梳理】要点一、有理数的相关概念 1．有理数的分类： （1）按定义分类：                                    （2）按性质分类：❤重点讲解❤：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用：作用举例表示数的性质0是自然数、是有理数表示没有3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示表示某种状态   表示冰点表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数 2．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线．❤重点讲解❤：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如．（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．3．相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0． ❤重点讲解❤：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的．（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可．（3）多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负．4．绝对值：（1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 数a的绝对值记作．   （2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．要点二、有理数的运算 1 ．法则：（1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数同0相加，仍得这个数．（2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．即a-b=a+(-b) ．（3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数同0相乘，都得0．（4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．即a÷b=a·(b≠0) ．  （5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是0．　 (6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．❤重点讲解❤：“奇负偶正”口诀的应用：（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：－[－（－3）]=－3，－[+（－3）]=3．（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36．（3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正，例如： ， ．2．运算律： （1）交换律:   ① 加法交换律:a+b=b+a； ②乘法交换律:ab=ba；（2）结合律:   ①加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)；  ②乘法结合律：（ab）c=a(bc) （3）分配律：a(b+c)=ab+ac要点三、有理数的大小比较比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3) 作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒数比较法．要点四、科学记数法、近似数及精确度 1.科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（其中，是正整数），此种记法叫做科学记数法．例如：200 000=．2.近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数.❤重点讲解❤：一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入.3.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度. ❤重点讲解❤：（1）精确度是指近似数与准确数的接近程度.（2）精确度有两种形式：①精确到哪一位．②保留几个有效数字．这两种的形式的意义不一样，一般来说精确到哪一位可以表示误差绝对值的大小，例如精确到米，说明结果与实际数相差不超过米，而有效数字往往用来比较几个近似数哪个更精确些.要点四：平方根和立方根        类型项目平方根立方根被开方数非负数任意实数符号表示性质一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零；负数没有平方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；重要结论 要点五：实数有理数和无理数统称为实数.
1.实数的分类按定义分：    实数按与0的大小关系分：  实数   ❤重点讲解❤：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数． （2）无理数分成三类：①开方开不尽的数，如，等；②有特殊意义的数，如π；         ③有特定结构的数，如0.1010010001…　 （3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.（4）实数和数轴上点是一一对应的.2.实数与数轴上的点一 一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.3.实数的三个非负性及性质：
　　在实数范围内，正数和零统称为非负数。我们已经学习过的非负数有如下三种形式：
　  （1）任何一个实数的绝对值是非负数，即||≥0；
　　（2）任何一个实数的平方是非负数，即≥0；
　　（3）任何非负数的算术平方根是非负数，即 ().
　　非负数具有以下性质：
　　（1）非负数有最小值零；
　　（2）有限个非负数之和仍是非负数；
　　（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.4.实数的运算：数的相反数是－；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.　　有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里. 5.实数的大小的比较：
　　有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.　　法则1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；　法则3. 两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法.【2021中考汇编】一、选择题1. （2021•湖南省常德市） 阅读理解：如果一个正整数m能表示为两个正整数a，b的平方和，即，那么称m为广义勾股数．则下面的四个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数．依次正确的是（    ）A. ②④ B. ①②④ C. ①② D. ①④2. （2021•湖南省邵阳市）如图，若数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m+n的值可能是（　　）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣23. （2021•长沙市）下列四个实数中，最大的数是（    ）A.  B.  C.  D. 44. （2021•江苏省南京市）北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00，小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（    ）A. 10：00 B. 12：00 C. 15：00 D. 18：005. （2021•山东省泰安市）下列各数：﹣4，﹣2.8，0，|﹣4|，其中比﹣3小的数是（　　）A．﹣4 B．|﹣4| C．0 D．﹣2.86. （2021•陕西省）计算：3×（﹣2）＝（　　）A．1 B．﹣1 C．6 D．﹣67. （2021•河北省）若取1.442，计算﹣3﹣98的结果是（　　）A．﹣100 B．﹣144.2 C．144.2 D．﹣0.014428.（2021•四川省南充市）数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m为（　　）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣19. （2021•天津市）估算值在(　　)A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间10. （2021•浙江省湖州市）已知a，b是两个连续整数，a＜﹣1＜b，则a，b分别是A．﹣2，﹣1      B．﹣1，0          C．0，1           D．1，211. （2021•浙江省台州）大小在和之间的整数有（    ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个12. （2021•北京市）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）A．a＞﹣2 B．|a|＞b C．a+b＞0 D．b﹣a＜013. （2021•北京市）已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n为整数且n＜＜n+1，则n的值为（　　）A．43 B．44 C．45 D．4614. (2021•内蒙古包头市)下列运算结果中，绝对值最大的是（　　）A.  B.  C.  D. 15.（2021•四川省凉山州） 的平方根是（    ）A.  B. 3 C.  D. 916.（2021•贵州省贵阳市）如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则计算|b|﹣|a|正确的是（　　）A．b﹣a B．a﹣b C．a+b D．﹣a﹣b17.（2021•绥化市）定义一种新的运算：如果．则有，那么的值是（    ）18. （2021•山东省聊城市） 已知一个水分子的直径约为3.85×10﹣9米，某花粉的直径约为5×10﹣4米，用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的（    ）A. 0.77×10﹣5倍 B. 77×10﹣4倍 C. 7.7×10﹣6倍 D. 7.7×10﹣5倍19. （2021•株洲市）《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米……”．问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得粝米为（    ）A. 1.8升 B. 16升 C. 18升 D. 50升20. （2021•江苏省扬州）不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（    ）A.  B.  C.  D. 21. （2021•四川省乐山市）某种商品千克的售价为元，那么这种商品8千克的售价为（    ）A. （元） B. （元） C. （元    D. （元）22. (2021•四川省自贡市)已知，则代数式的值是（　　）A. 31 B.  C. 41 D. 23. （2021•青海省）一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是（　　）A．x+y B．10xy C．10（x+y） D．10x+y24. （2021•浙江省金华市）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（　　）A．先打九五折，再打九五折 B．先提价50%，再打六折 C．先提价30%，再降价30% D．先提价25%，再降价25%25. （2021•浙江省台州）将x克含糖10的糖水与y克含糖30的糖水混合，混合后的糖水含糖（   ）A. 20 B.  C.  D. 26. （2021•浙江省温州市）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2），则应缴水费为（　　）A．20a元 B．（20a+24）元 C．（17a+3.6）元 D．（20a+3.6）元27. （2021•云南省）按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，第n个单项式是（　　）A．n2an+l B．n2an﹣1 C．n2an+1 D．（n+1）2an28. （2021•山东省济宁市）按规律排列的一组数据：，，□，，，，…，其中□内应填的数是（　　）A． B． C． D．29 . (2021•内蒙古包头市)若，则代数式的值为（   ）A. 7 B. 4 C. 3 D. 二．填空题1. (2021·安徽省)计算：______．2. （2021•怀化市）比较大小：　　（填写“＞”或“＜”或“＝”）．3. （2021•湖南省邵阳市）16的算术平方根是　　．4. （2021•江苏省扬州）计算：__________．5. （2021•山东省临沂市）比较大小：2　　5（选填“＞”、“＝”、“＜”）．6.（2021•湖北省宜昌市）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为﹣6℃，攀登2km后，气温下降 　   　℃．7. （2021•湖北省荆州市）已知：a＝（）﹣1+（﹣）0，b＝（+）（﹣），则＝　      　．8. （2021•湖北省荆门市）计算：|1﹣|+（）﹣1+2cos45°+（﹣1）0＝　　．9. （2021•重庆市A）计算：_______．10. (2021•内蒙古包头市)一个正数a的两个平方根是和，则的立方根为_______．11. （2021•湖北省黄石市）计算：______．12. （2021•甘肃省定西市）一组按规律排列的代数式：a+2b，a2﹣2b3，a3+2b5，a4﹣2b7，…，则第n个式子是 　     　．13. （2021•湖南省常德市）如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有个正方形，所有线段的和为4，第二个图形有个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n个网格所有线段的和为____________．(用含n的代数式表示)14. （2021•怀化市）观察等式：2+22＝23﹣2，2+22+23＝24﹣2，2+22+23+24＝25﹣2，…，已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，若2100＝m，用含m的代数式表示这组数的和是 　　．15. （2021•岳阳市）已知，则代数式______．16. （2021•江苏省苏州市）若m+2n＝1，则3m2+6mn+6n的值为 　．17. （2021•江苏省扬州）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，……，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为___________．18. 如（2021•江西省）表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是 　　．19. （2021•湖北省宜昌市）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为﹣6℃，攀登2km后，气温下降 　12　℃．20. （2021•四川省达州市）如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值为3，则输出y值为 　    　．21. （2021•四川省凉山州）如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍，拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；……照这样拼图，则第n个图形需要___________根火柴棍．  22. . (2021•四川省自贡市)某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______．23. （2021•浙江省嘉兴市））观察下列等式：1＝12﹣02，3＝22﹣12，5＝32﹣22，…按此规律，则第n个等式为2n﹣1＝　　．24. （2021•贵州省铜仁市）观察下列各项：，，，，…，则第项是______________．25. （2021•贵州省铜仁市） 如图所示：是一个运算程序示意图，若第一次输入1，则输出的结果是______________；26.（2021•浙江省杭州）现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示． 甲种糖果乙种糖果单价（元/千克）3020千克数23将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为 　　元/千克． 三、解答题1. （2021•甘肃省定西市）计算：（2021﹣π）0+（）﹣1﹣2cos45°．2. （2021•湖北省黄冈市）计算：0．3. （2021•怀化市）计算：．4. （2021•江苏省连云港）计算：．5. （2021•江苏省扬州）计算：；  6. （2021•江西省）计算：（﹣1）2﹣（π﹣2021）0+|﹣|；7. （2021•陕西省）计算：（﹣）0+|1﹣|﹣．8. （2021•山西省中考）计算：9. （2021•山东省临沂市）计算|﹣|+（﹣）2﹣（+）2．10. （2021•四川省成都市）计算：+（1+π）0﹣2cos45°+|1﹣|．11. （2021•遂宁市）计算：12. 2021•浙江省金华市）计算：（﹣1）2021+﹣4sin45°+|﹣2|．13. （2021•浙江省台州）小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”．输液开始时，药液流速为75滴/分钟．小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升．（1）求输液10分钟时瓶中的药液余量；（2）求小华从输液开始到结束所需的时间．  14. （2021•浙江省温州市）计算：4×（﹣3）+|﹣8|﹣．15. （2021•江苏省盐城市）如图，点A是数轴上表示实数a的点．（1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的的点P；（保留作图痕迹，不写作法）（2）利用数轴比较和a的大小，并说明理由． 16. （2021•湖北省十堰市）计算：．17. （2021•湖南省张家界市）计算：18. （2021•广西贺州市）计算：．19. （2021•齐齐哈尔市）计算：．20. （2021•河北省）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元．（1）用含m，n的代数式表示Q；（2）若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示Q的值．