18.1.5 三角形的中位线（导学案）-八年级数学下册同步备课系列（人教版）
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18.1.5 三角形的中位线 导学案
一、学习目标：
1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理.
2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.
重点：三角形的中位线定理以及定理的证明过程，应用三角形中位线.
难点：中位线定理的应用.
二、学习过程：
问题引入
问题：A、B两地被池塘隔开，如何测量A、B两地的距离呢？你能用学过的知识来解决吗？
自主学习
你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？
猜想：增加的线段与它所对的边有什么关系？
【归纳】如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE.像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的_______.
一个三角形有几条中位线？三角形的中位线和中线一样吗？
合作探究
探究：观察上图，你能发现△ABC的中位线DE与边BC的位置关系吗？度量一下，DE与BC之间有什么数量关系？
猜想：________________________________.
定理证明
如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点.求证：DE∥BC，且DE=BC.
你还有其它证法吗？
【归纳】三角形的中位线定理：________________________________________
__________________________________________________.
几何符号语言：
∵ _________________________，∴ __________________________.
学以致用
问题：A、B两地被池塘隔开，如何测量A、B两地的距离呢？你能用学过的知识来解决吗？
典例解析
例1.如图，在△ABC中，点M，N分别是AB，AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D.若BC＝4，求CD的长．
【针对练习】如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数．
例2.如图，在△ABC中，AB＝AC，E为AB的中点，在AB的延长线上取一点D，使BD＝AB，求证：CD＝2CE.
例3.如图，D、E是△ABC边AB，AC的中点，O是△ABC内一动点，F、G是OB，OC的中点．判断四边形DEGF的形状，并证明．
例4.如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD各边的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.
【针对练习】如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点．求证：四边形EFGH为平行四边形.
例5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使得AB＝2AD，连接DE，DF，AE，EF，AF与DE相交于点O.
(1)求证：AF与DE互相平分；
(2)如果AB＝6，BC＝10，求DO的长．
达标检测
1.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=6，则DE的长为( )
A.2 B.3 C.4 D.6
2.如图，在□ABCD中， 对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，若OE=2cm,则CD的长为( )
A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm
3.如图，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是( )
A.线段EF的长逐渐增长 B.线段EF的长逐渐减少
C.线段EF的长不变 D.线段EF的长不能确定
4.如图，已知△ABC的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，依次类推，第2000个三角形的周长是( )
A. B. C. D.
5.如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，且AB=11cm、BC=8cm、 AC =6cm.则: DE=____cm，DF=____cm,EF=____cm,△DEF的周长是_____cm.
6.如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，AB=10cm， AC=6cm， 则四边形ADEF的周长为_____cm.
7.如图，□ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O,点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为_______.
8.如图，□ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，求△DOE的周长．
9.如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．
（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．
10.如图，在△ABC中，M是BC的中点，AN⊥BN于N点，AN平分∠BAC， 且AB=12， AC=16， 求MN的长.
