专题10-2 二项式定理-高考数学一轮复习热点题型归纳与变式演练（全国通用）

专题10-2 二项式定理归类  

【题型一】通项公式1：基础

【典例分析】

将二项式的展开式中所有项重新排成一列，有理式不相邻的排法种数为（    ）

A． B． C． D．

【变式演练】

1.的展开式中的系数为（    ）

A． B． C． D．

2.．的展开式中的系数为_____．

3.二项式的展开式的常数项为第（ ）项

A．17 B．18 C．19 D．20

【题型二】通项公式2：因式相乘型求某项

【典例分析】

的展开式中的系数为（    ）

A． B． C． D．

【变式演练】

1.的展开式中的系数为（    ）

A． B． C．28 D．56

2.在的展开式中常数项为（    ）

A．14 B．－14 C．6 D．－6

3.的展开式中的系数为（       ）

A． B． C．120 D．200

【题型三】二项式给通项求n值

【典例分析】

若展开式中含项的系数与含项的系数之比为，则n等于（    ）

A．4 B．6 C．8 D．10

【变式演练】

1.若的展开式中第项为常数项，则______.

2.若展开式中含项的系数等于含x项的系数的8倍，则n等于（    ）

A．5 B．7 C．9 D．11

3.若的展开式中存在常数项，则可能的取值为（    ）

A． B． C． D．

【题型四】给通项求参数

【典例分析】

已知的展开式中项的系数为160，则当，时，的最小值为（    ）

A．4 B． C．2 D．

【变式演练】

1.若的展开式中的系数是，则        ．

2.设常数，若的二项展开式中的系数为144，则__．

3.若关于的二项式的展开式中一次项的系数是，则__________．

【题型五】因式相乘型给通项求参数

【典例分析】

已知，二项式展开式中常数项为，且的展开式中所有项系数和为192，则的展开式中常数项为（    ）

A．66 B．36 C．30 D．6

【变式演练】

1.若的展开式中的系数为75，则（    ）

A．-3 B．-2 C．2 D．3

2.关于二项式，若展开式中含的项的系数为，则（    ）

A．3 B．2 C．1 D．-1

3.已知的展开式中的系数为40，则的值为（    ）

A．-2 B．-1 C．1 D．2

【题型六】赋值法

【典例分析】

．已知．则（  ）

A． B． C． D．

【变式演练】

1.若(x－2)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则a1＋a3＋a5＝(　　)．

A．1 B．－1

C．121 D．106

2.若的展开式中，奇数项的系数之和为-121，则n=___________。

3.设，若，则实数________.

【题型七】换元型

【典例分析】

.已知，则

A． B．0 C．14 D．

【变式演练】

1.若，则（   ）

A． B． C． D．

2.对任意实数x，有则下列结论成立的是（    ）

A． B．

C． D．

3.若多项式，则（   ）

A．9 B．10 C．-9 D．-10

【题型八】三项展开式

【典例分析】

在的展开式中，x2项的系数为（    ）

A．30 B．45 C．60 D．90

【变式演练】

1.下列各式中，不是的展开式中的项是（    ）

A． B． C． D．

2.．的展开式中，的系数为（    ）

A．60 B． C．120 D．

3.展开式中的系数是___________.

1．（江苏·高考真题）设，则的展开式中的系数不可能是（    ）

A．10 B．40 C．50 D．80

2．（全国·高考真题）若，则的值为（    ）

A． B．1 C．0 D．2

3．（2022·北京·统考高考真题）若，则（    ）

A．40 B．41 C． D．

4．（2020·全国·统考高考真题）的展开式中x3y3的系数为（    ）

A．5 B．10

C．15 D．20

5．（浙江·高考真题）若多项式，则 （    ）

A．9 B．10 C．-9 D．-10

6．（·辽宁·高考真题）的展开式中常数项是____________．

7．（湖北·高考真题）已知的展开式中各项系数的和是128，则展开式中的系数是_____________．（以数字作答）

8．（2022·全国·统考高考真题）的展开式中的系数为________________（用数字作答）．

1．，则（    ）

A．1 B．3 C．0 D．

2．设为实数，甲：；乙：二项展开式常数项为1．则甲是乙成立的（    ）条件

A．充分但不必要 B．充要

C．必要但不充分 D．既不充分也不必要

3．已知的展开式中二项式系数的和是1024，则它的展开式中的常数项是（    ）

A．252 B． C．210 D．

4．的展开式中含项的系数为（    ）

A．10 B．12 C．4 D．5

5．的展开式中项的系数为（    ）

A．120 B．160 C．180 D．210

6．若二项式的展开式中所有项的系数和为64，则展开式中的常数项为（    ）

A．10 B．15 C．25 D．30

7．展开式中各项系数的和为64，则该展开式中的项的系数为（    ）

A． B． C．100 D．160

8．已知，则（    ）

A． B．2 C．4 D．12

9．若的二项展开式中系数最大的项为第7项，则______．

10．若，则______．

11．的二项展开式中各项系数的绝对值之和是______．

12．若，则______．