专题12-2 不等式选讲归类-高考数学一轮复习热点题型归纳与变式演练（全国通用）

专题12-2 不等式选讲归类

【题型一】解参数型绝对值基础不等式

【典例分析】

．已知函数， .

（1）解关于的不等式 ；

（2）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围.

【变式演练】

已知函数

（1）若的解集为，求实数的值；

（2）当且时，解关于的不等式

【题型二】满足区间范围的不等式求参

【典例分析】

已知函数（）．

（1）当时，解不等式；

（2）当时，，求的取值范围．

【变式演练】

设.

（1）解不等式；（2）若不等式在上恒成立, 求实数的取值范围.

【题型三】借助图像求参

【典例分析】

已知函数．

（1）画出和的图像；

（2）若，求a的取值范围．

【变式演练】

已知函数.

（1）若，求不等式的解集；

（2）若方程有三个不同的解，求实数的取值范围.

【题型四】绝对值三角不等式公式型

【典例分析】

已知函数.

（Ⅰ）当a=2时，求不等式的解集；

（Ⅱ）设函数.当时，，求的取值范围.

【变式演练】

设函数,其中．

（I）当时,解不等式；

（II）若对于任意实数,恒有成立,求的取值范围．

【题型五】绝对值最值与均值最值型

【典例分析】

设 ．

(1)求 的解集;

(2)若的最小值为，且，求的最小值．

四川省南充高级中学2023届高考模拟检测七文科数学试题

【变式演练】

已知函数．

(1)求函数的最小值M；

(2)若且，求的最小值．

【题型六】绝对值最值与三元均值型

【典例分析】

已知．

(1)求不等式的解集；

(2)若的最小值为，正实数，，满足，求证： ．

【变式演练】

已知函数．

(1)解不等式；

(2)设的最小值为m，且，求证．

【题型七】均值不等式型证明

【典例分析】

已知a，b为正实数．

(1)证明：；

(2)若，证明：．

【变式演练】

已知，，．

(1)证明：；

(2)若，证明：．

【题型八】均值综合型三元不等式证明

【典例分析】

已知，且.证明：

(1)；

(2).

【变式演练】

．已知a，b，c都是正数，且，证明：

(1)若，则

(2).

【题型九】柯西不等式证明

【典例分析】

已知对应的三边分别为，，.

(1)若，，是正实数，求证：，当时，等号成立；

(2)求证：.

【变式演练】

设a，b，c均为正数，且．

(1)求的最小值；

(2)证明：．

【题型十】绝对值不等式与柯西不等式型

【典例分析】

已知函数．

(1)若存在，使得，求实数的取值范围；

(2)令的最小值为．若正实数，，满足，求证：．

【变式演练】

．已知，函数的最大值为3，

(1)求实数m的值；

(2)若实数a，b，c满足，求的最小值.

1．已知a，b，c都是正数，且，证明：

(1)；

(2)；

2．已知a，b，c均为正数，且，证明：

(1)；

(2)若，则．

3．已知函数.

（1）求的值；

（2）求，求实数的取值范围.

4．已知函数．

（1）画出和的图像；

（2）若，求a的取值范围．

5．已知函数．

（1）当时，求不等式的解集;

（2）若，求a的取值范围．

6．已知函数．

（1）画出的图像；

（2）求不等式的解集．

7．已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若，求a的取值范围.

8．已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：

（1）；

（2）．

1．设函数.

(1)求不等式的解集；

(2)求直线与的图象围成的三角形的面积的最大值.

2．已知函数．

(1)解不等式；

(2)设函数的最小值为，若正数，，满足，证明：．

3．已知均为正实数，且.

(1)求的最小值;

(2)证明: .

4．已知函数．

(1)求不等式的解集；

(2)若恒成立，求的取值范围．

5．已知函数．

(1)若，求的解集；

(2)若恒成立，求实数a的取值范围．

6．已知函数，且的解集为

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，，都是正实数，且，求证：.

7．已知，，为正数，且，证明：

（1）；

（2）.

8．（1）已知，，都是非负实数，证明：；

（2）已知，，，，，都是正实数，且满足不等式组：，求的值.

9．已知函数．

（1）求函数的值域．

（2）已知函数的最小值等于，正实数，，满足．证明：．

10．设、、为正实数，且.

(1)证明：；

(2)证明：．