高中数学4.5 函数的应用(二)课时训练
展开第4讲:函数(重点题型方法与技巧)
目录
类型一:利用“五点法”作函数的图象
类型二:三角函数的图象变换
类型三:由的图象确定其解析式(或参数值)
类型四:的取值范围
类型五:求在区间上的最值
类型六:三角函数中的恒(能)成立问题
类型七:已知函数零点(根)的个数,求参数
类型八:求函数零点(根)的代数和问题
类型一:利用“五点法”作函数的图象
典型例题
1.(2022·上海宝山·高一期末)已知函数.
(1)用五点法作图,填表并作出的图像.
x
0
y
(2)求在,的最大值和最小值;
(3)若不等式在上恒成立,求实数 m的取值范围.
2.(2022·河北·沧县中学高一阶段练习)已知向量,,.
(1)求函数f(x)的对称中心;
(2)利用“五点法”画出函数f(x)在一个周期内的图象.
3.(2022·陕西·西北大学附中高一阶段练习)设函数f(x)=sin(2x+φ)(﹣π<φ<0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=,此对称轴相邻的对称中心为()
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)用五点法画出函数y=f(x)在区间[0,π]上的图象.
同类题型演练
1.(2022·上海徐汇·高一期中)某同学用“五点法”画函数在某一周期内的图像时,列表并填入的部分数据如下表:
0
π
2π
0
1
0
-1
0
0
0
0
(1)请填写上表的空格处;并画出函数图像或者写出函数的解析式
2.(2022·浙江省杭州第二中学高一期末)求范围和图象:
(1)的函数图象先向左平移 个单位, 然后横坐标变为原来的,得到的图象,求在上的取值范围.
(2)如图所示, 请用“五点法”列表,并画出函数一个周期的图象.
3.(2022·福建省福州第一中学高一期末)设在区间单调,且都有
(1)求的解析式;
(2)用“五点法”作出在的简图,并写出函数在的所有零点之和.
类型二:三角函数的图象变换
典型例题
1.(2022·四川·邻水县九龙中学高三阶段练习(理))为得到 的图象,只需将函数的图象( )
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
2.(2022·湖北·石首市第一中学高二阶段练习)将函数图象上所有点的纵坐标不变,横坐标变为原来的,然后将所得图象向左平移个单位,可得函数的图象,则( )
A. B. C. D.
3.(2022·北京市八一中学高三阶段练习)要得到的图像,只需要将的图像( )
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
4.(2022·安徽·池州市第一中学高二阶段练习)将函数图象上得所有点向右平移个单位,所得图象的函数解析式为( )
A. B. C. D.
5.(2022·江西·临川一中高三阶段练习(理))将函数的图象向左平移个单位长度后,所得到的图象关于原点对称,则m的最小值是( )
A. B. C. D.
同类题型演练
1.(2022·陕西·咸阳市高新一中高三开学考试(理))将函数图象上所有点的横坐标变为原来的,再向左平移个单位长度,得到函数的图象,若对任意的,均有成立,则的最小值为( )
A. B. C. D.
2.(2022·湖南·长沙一中高三阶段练习)已知函数的图象的一条对称轴与其相邻的一个对称中心的距离为,将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象.若函数的图象在区间上是增函数,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
3.(2022·贵州·高三阶段练习(理))将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象.若在上单调递增,则的最大值为( )
A. B. C. D.
4.(2022·全国·高三专题练习)把函数的图象沿轴向左平移个单位,所得函数的图象关于直线对称,则的最小值为( )
A. B. C. D.
5.(多选)(2022·江苏·姜堰中学高三阶段练习)要得到函数的图像,需要把函数的图像向 移动( )
A.右 B.左 C.右 D.左
类型三:由的图象确定其解析式(或参数值)
典型例题
1.(2022·河北·高三阶段练习)已知函数的大致图像如图所示,将函数的图像向右平移后得到函数的图像,则( )
A. B. C. D.
2.(2022·四川·德阳五中高二阶段练习(文))已知函数的部分图像如图所示,下列说法不正确的是( )
A.的最小正周期为B.
C.关于直线对称
D.将的图像向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称
3.(2022·山西长治·高三阶段练习)已知函数(,,),将函数的图像向左平移个单位长度,得到函数的部分图像如图所示,则函数的单调增区间为( )
A.() B.()
C.() D.()
4.(2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习)已知函数(其中)的部分图像如图所示,将函数图像上所有点的横坐标伸长到原来的3倍,再向右平移个单位,得到函数的图像,则的解析式可能为( )
A.
B.
C.
D.
5.(2022·江西·高二阶段练习)已知函数的部分图象如图所示,将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,再将所得函数图象向右平移个单位长度,得到函数的图象.
(1)求函数的解析式;
(2)若对于恒成立,求实数m的取值范围.
同类题型演练
1.(2022·四川·德阳五中高二阶段练习(理))已知函数的部分图像如图所示,下列说法不正确的是( ).
A.的最小正周期为 B.
C.的解集为
D.将的图像向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称
2.(2022·江西·金溪一中高三阶段练习(文))函数的部分图象如图所示,为了得到函数的图象,只需将函数的图象( )
A.向右平移个长度单位 B.向左平移个长度单位
C.向右平移个长度单位 D.向左平移个长度单位
3.(2022·江西·高三阶段练习(理))将函数的图象上所有点向右平移个单位长度,得到如图所示的函数的图象,则( )
A.0 B.1 C.2 D.
4.(2022·安徽·砀山中学高三阶段练习)已知函数的部分图象如图所示,其中,,.
(1)求,,的值;
(2)将函数图象的横坐标伸长到原来的倍后,再向右平移个单位长度,得到函数的图象,求函数的单调区间.
5.(2022·江苏常州·高一期中)已知函数的一段图象如图所示,将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象.
(1)求函数与的解析式;
(2)记函数,求的图象的对称轴方程.
类型四:的取值范围
典型例题
1.(2022·河南·高三阶段练习(理))已知函数,函数的图象可以由函数的图象先向右平移个单位长度,再将所得函数图象保持纵坐标不变,横坐标变为原来的得到,若是函数图象的一条对称轴,则的最小值为( )
A.3 B.6 C.9 D.15
2.(2022·宁夏·平罗中学高三阶段练习(理))将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移个单位长度,得到函数的图象,若为奇函数,则ω的最小值为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
3.(2022·四川省巴中中学模拟预测(文))设,若函数的图象向左平移个单位长度后与函数的图象重合,则的最小值为( )
A. B. C. D.
同类题型演练
1.(2022·全国·高一课时练习)函数图象上各点的纵坐标不变,把横坐标变为原来的3倍,得到的图象解析式为,则的值为( )
A.3 B. C.9 D.
2.(2022·陕西汉中·高一期末)将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C,若C关于y轴对称,则的最小值是( )
A. B. C. D.
3.(2022·安徽省舒城中学三模(理))将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象,若在上为增函数,则最大值为( )
A. B. C. D.
类型五:求在区间上的最值
典型例题
1.(2022·山东·高三阶段练习)已知函数为奇函数,且当时,.
(1)求的解析式;
(2)将函数的图象向右平移个单位长度,再把纵坐标缩小为原来的(横坐标不变),得到函数的图象,求函数在区间上的最大值和最小值.
2.(2022·河南·高三阶段练习(理))已知函数,将的图象向右平移个单位长度,再将所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数的图象.
(1)求的解析式;
(2)若函数,求在区间上的所有最大值点.
3.(2022·河南·开封清华中学高三阶段练习(理))已知函数的最小正周期为,将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.求
(1)函数的表达式,并写出它的单调区间;
(2)函数在区间上的值域.
4.(2023·全国·高三专题练习)已知函数 .
(1)若,,求的值;
(2)将函数的图象向左平移个单位,再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象,若曲线与的图象关于直线对称,求函数在上的值域.
同类题型演练
1.(2022·重庆·高三阶段练习)已知函数.
(1)求的周期;
(2)将函数的图象向右平移个单位,再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求在上的值域.
2.(2022·辽宁抚顺·高一期末)函数,函数的最小正周期为.
(1)求函数的递增区间:
(2)将函数的图像向左平移个单位,得到函数的图像,再将函数的图像上所有点的纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,得到函数的图像,求函数在上的值域.
3.(2022·海南·高一期末)已知函数的最小正周期为4π.
(1)求的图象的对称轴方程;
(2)将的图象上所有点的横坐标缩短为原来的后得到函数的图象,求在区间上的最大值和最小值.
4.(2022·广西·北海市教育教学研究室高一期末)已知函数的最小正周期为.
(1)求的值;
(2)将函数的图象向右平移个单位长度,再将图象上所有点的纵坐标也扩大为原来的2倍,得到函数的图象,求在区间上的值域.
类型六:三角函数中的恒(能)成立问题
典型例题
1.(2022·全国·高一专题练习)已知函数.
(1)求函数的最小正周期;
(2)现将图像上所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变;再向右平移个单位长度得到的图像,若当时,恒成立,求实数m的取值范围.
2.(2022·辽宁省康平县高级中学高一阶段练习)已知函数,若将函数的图象向左平移个单位长度,再向上平移个单位长度得到函数的图象.
(1)求函数的解析式和值域并求取得最值时x的集合.
(2)若对任意的,恒成立,求实数m的取值范围.
3.(2022·辽宁·建平县实验中学高一阶段练习)请从“①函数的图象关于直线对称;②函数的图象关于点对称;③对任意实数,恒成立”这三个条件中任选一个,补充到下面横线处,并作答.
已知函数(,),其图象中相邻的两个对称中心间的距离为,且______.
(1)求的解析式
(2)将的图象向左平移个单位长度,得到曲线,若在区间上存在满足,求实数的取值范围.
4.(2022·全国·高一课时练习)已知函数,其图象中相邻的两个对称中心的距离为,再从条件①,条件②,条件③这三个条件中选择一个作为已知.条件:①:函数的图象关于直线对称;条件②:函数的图象关于点对称;条件③:对任意实数,恒成立.
(1)直接写出的解析式
(2)将的图象向左平移个单位长度,得到曲线,若在区间上存在满足,求实数的取值范围.
同类题型演练
1.(2022·安徽·安庆市教育教学研究室高一期末)已知函数的图象两相邻对称轴之间的距离为2.
(1)求函数的解析式;
(2)将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)得到函数的图象,若对任意的恒成立,求实数的取值范围.
2.(2022·全国·高一课时练习)将正弦曲线上的所有的点的横坐标变为原来的一半,纵坐标不变得到曲线,再将曲线向左平移个单位得到曲线,曲线恰为函数的图象.
(1)直接写出函数的解析式,并求出的最小正周期与单调增区间;
(2)若不等式对恒成立,求实数的取值范围.
3.(2022·全国·高一期末)已知函数的最小正周期是π.
(1)求f(x)的对称中心和单调递增区间;
(2)将f(x)的图象向右平移个单位后,再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求若,|g(x)﹣m|<2恒成立,求m的取值范围.
4.(2022·全国·高一课时练习)已知函数的图象与y轴的交点为,且在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为,.
(1)求函数的解析式;
(2)求函数的增区间和函数图象的对称中心;
(3)若方程在上有解,求实数m的取值范围.
5.(2022·全国·高一课时练习)函数(其中 ,,)的部分图象如图所示,先把函数 的图象上的各点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),把得到的曲线向左平移个单位长度,再向上平移1个单位,得到函数的图象.
(1)求函数图象的对称中心.
(2)当时,求 的值域.
(3)当时,方程 有解,求实数m的取值范围.
类型七:已知函数零点(根)的个数,求参数
典型例题
1.(2022·上海市建平中学高一期中)已知函数,将函数的图像向右平移的单位长度,可得到函数的图像.
(1)求函数的表达式以及函数的零点;
(2)当时,方程有解,求实数m的取值范围;
2.(2022·江西景德镇·高一期中)已知函数,将的图像向左平移个单位长度,再将纵坐标缩小为原来的,横坐标不变,得到的图象.
(1)求的函数解析式;
(2)若关于x的方程在区间上有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围.
3.(2022·安徽宣城·高一期末)已知函数,其图像过点,相邻两条对称轴之间的距离为.
(1)求函数的解析式;
(2)将函数的图像上每一点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标保持不变,得到函数的图像,若方程在上有两个不相等的实数解,求实数m的取值范围.
同类题型演练
1.(2022·全国·高一单元测试)已知函数在区间上的最大值为6.
(1)求常数的值以及函数当时的最小值
(2)将函数的图象向下平移4个单位,再向右平移个单位,得到函数的图象
(i)求函数的解析式;
(ii)若关于的方程在时,有两个不同实数解,求实数的取值范围.
2.(2022·辽宁·北镇市满族高级中学高三阶段练习)已知.
(1)求最小正周期;
(2)若函数在上有两个不同的零点,求实数的取值范围.
3.(2022·云南昆明·高一期末)已知函数为偶函数,且图象的相邻两对称轴间的距离为.
(1)求的解析式;
(2)将函数的图象向右平移个单位长度,再把横坐标缩小为原来的(纵坐标不变),得到函数的图象,若在上有两个不同的根,求m的取值范围.
类型八:求函数零点(根)的代数和问题
典型例题
1.(2022·江苏苏州·高三阶段练习)已知函数的相邻两对称轴间的距离为.
(1)求的解析式.
(2)将函数的图象向右平移个单位长度,再把横坐标缩小为原来的(纵坐标变),得到函数的图象,当时,求函数的值域.
(3)对于第(2)问中的函数,记方程在上的根从小到依次为,求的值域.
2.(2022·浙江浙江·高一期中)已知函数,其图象中相邻的两个对称中心的距离为,再从条件①,条件②,条件③这三个条件中选择一个作为已知.条件①:函数的图象关于直线对称;条件②:函数的图象关于点对称;条件③:对任意实数x,恒成立.
(1)求出的解析式;
(2)将的图象向左平移个单位长度,得到曲线,若方程在上有两根,,求的值及的取值范围.
3.(2022·全国·高三专题练习)已知数的相邻两对称轴间的距离为.
(1)求的解析式;
(2)将函数的图象向右平移个单位长度,再把各点的横坐标缩小为原来的(纵坐标不变),得到函数的图象,当时,求函数的值域;
(3)对于第(2)问中的函数,记方程在上的根从小到大依次为,若,试求与的值.
同类题型演练
1.(2022·浙江·安吉县高级中学高一开学考试)已知函数,将的图象向右平移个单位长度,再把所有点的横坐标缩小为原来的(纵坐标不变),得到函数的图象.
(1)当时,求函数的值域;
(2)方程在上的根从小到大依次为试确定的值,并求的值.
2.(2022·全国·高一单元测试)函数在同一个周期内,当时y取最大值1,当时,y取最小值﹣1.
(1)求函数的解析式y=f(x);
(2)函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到y=f(x)的图象?
(3)若函数f(x)满足方程f(x)=a(0<a<1),求在[0,2π]内的所有实数根之和.
3.(2022·全国·高三专题练习)已知函数.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)若函数在区间上恰有个零点,
(i)求实数的取值范围;
(ii)求的值.
4.(2022·陕西·延安市第一中学高一期中)已知函数为奇函数,且图象的相邻两对称轴间的距离为.
(1)求的解析式.
(2)将函数的图象向右平移个单位长度,再把横坐标缩小为原来的(纵坐标变),得到函数的图象,当时,求函数的值域.
(3)对于第(2)问中的函数,记方程在上的根从小到依次为,,…,试确定的值,并求的值.
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