初中数学北师大版七年级下册3 简单的轴对称图形课后练习题

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第十二讲        简单的轴对称图形 ◎名人引言 无论成败如何，都要不惜一切地去努力.                   ------陈景润  ◎知识梳理·简单的轴对称图形一、线段1. 线段的轴对称性线段是轴对称图形，它的对称轴有两条，一条是这条线段的______________，另一条是线段所在的________.  线段的垂直平分线（1）定义：垂直于一条线段，并且________这条线段的直线，叫做这条线  段的垂直平分线（简称中垂线）.（2）性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段___________的距离相等.（3）判定：到线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 二、角1. 角的轴对称性角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴.2. 角平分线的性质角平分线上的点到这个角两边的距离________. 角平分线的判定到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上. 三、等腰三角形1. 等腰三角形的定义_____________的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底的夹角叫作底角.  等腰三角形的性质（1）等腰三角形是轴对称图形，对称轴是它的______________所在的直线.（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（也称“三线合一”）.（3）等腰三角形的两个底角________（简称“等边对等角”）.  等腰三角形的判定（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形.（2）有两个内角相等的三角形是等腰三角形.  等边三角形（1）定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形. （2）性质：①等边三角形是特殊的等腰三角形，它有______条对称轴；           ②等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角都等于. （3）判定: ①三边都相等的三角形是等边三角形；           ②有两个角等于的三角形是等边三角形；           ③有一个角等于的等腰三角形是等边三角形. ◎例题精讲例题1 如图所示，是的边上的两点，且,求的度数.      例题2 如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若AB＝21cm，求△CMN的周长；（2）若∠MFN＝80°，求∠MCN的度数．    例题3 如图所示，在△ABC中：（1）下列操作中，作∠ABC的平分线的正确顺序是　   　（将序号按正确的顺序写在横线上）．①分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点P；②以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB于点M，交BC于N点；③画射线BP，交AC于点D．（2）能说明∠ABD＝∠CBD的依据是　   　（填序号）．①SSS．②ASA．③AAS．④角平分线上的点到角两边的距离相等．（3）若AB＝18，BC＝12，S△ABC＝120，过点D作DE⊥AB于点E，求DE的长．   例题4 如图所示，已知在两条公路的附近有两个超市，现准备在两条公路的交叉路口附近安装一个监控摄像头，要求摄像头点的位置离两个超市的距离相等，且到两条公路的距离也相等，请你帮助确定摄像头的位置.       例题5 在△ABC中，AB＝AC，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．（1）如图1，图中所有的等腰三角形有　   　个．猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．（2）如图2，AB≠AC，图中等腰三角形是　   　，（1）中的EF与BE、CF之间的关系还存在吗？（3）如图3，△ABC中∠ABC的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．图中还有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们，写出EF与BE、CF关系，并说明理由．          
 例题6 如图，∠AOB＝30°，∠AOB内有一定点P，且OP＝10，OA上有一动点Q，OB上有一动点R．若△PQR周长最小，求它的最小值．                       ◎夯实基础 在下列图形中，有两条以上的对称轴的图形有（　　）个．①角；②圆；③全等三角形；④等腰三角形；⑤等腰梯形；⑥线段；⑦直角三角形；⑧等边三角形；⑨平行四边形；⑩正方形．A．2           B．3         C．4            D．5 到三角形三边距离相等的是（　　）A．三条边中线的交点              B．三个内角平分线的交点C．三条边垂直平分线的交点        D．三条边上高所在直线上的交点3. 等腰三角形的对称轴是（    ）A.顶角的平分线 B.底边上的高   C.底边上的中线  D.底边的垂直平分线4. 如图，等腰△ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（　　）A．13            B．14          C．15          D．16         如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．  若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（　　）A．90°         B．95°       C．100°       D．105° 如图,在△ABC中，AB=AC,∠A=36°,BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线,则图中等腰三角形的个数为（　　） 9               B. 8           C. 7             D. 67. 在△ABC中，,当______度时，AC=BC.8. 如图，，根据角平分线性质填空：（1）若，则_____________；（2）若，则_____________. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若BC=4cm，AD=6cm，则图中阴影部分的面积是_______.        如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为_______. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE是斜边AB的垂直平分线，请你在图中找出至少两对相等的线段，并说明它们为什么相等．如果ED＝2cm，DB＝3cm，则AC长为多少？      如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，若S△ABD＝12，求DF的长．     13．在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于D、E点，MN垂直平分AC，分别交AC、BC于M、N点．（1）如图，若△AEN的周长为20,求BC的长；（2）若∠BAC＝100°，求∠EAN的度数；（3）若∠BAC＝α（α≠90°），用α表示∠EAN大小．（直接写出结果）．    14. 如图，已知点D为∠ABC的外角平分线和∠ACB的外角平分线的交点，EF//BC，试探究EF、BE和CF之间的数量关系？并说明理由.    ◎易错扫雷对角平分线的性质理解不透而出错 如图，在△ABC中，BD平分,交AC于点D，BC边上有一点E，连接DE，则AD与DE的关系为（    ） AD > DE       B. AD = DE     C. AD < DE       D. 不确定  读题不清，考虑问题不周全而出错 如果等腰三角形的两个内角的度数之比为1：4，那么这个三角形三个内角各是多少度.           ◎能力拔高 如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为__________.