初中数学北师大版九年级下册1 圆课后练习题

第三章 圆 学情评估

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1．下列说法错误的是(　　)

A．直径是弦

B．相等的圆心角所对的弧相等

C．弦的垂直平分线一定经过圆心 

D．平分弧的半径垂直于弧所对的弦

2．⊙O与点P在同一平面内，⊙O的半径为5，PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是(　　)

A．点P在⊙O内   B．点P在⊙O上 

C．点P在⊙O外   D．无法确定

3．已知AB是半径为6的圆的一条弦，则AB的长不可能是(　　)

A．8   B．10   C．12   D．14

4．如图，AB是⊙O的直径，∠ABC＝60°，则tan∠BAC的值是(　　)

A.   B．1   C.   D.

 (第4题)　　  (第5题)　    (第7题)

5．如图是一圆柱形输水管的横截面，若水面AB宽为8 cm，水的最大深度为2 cm，则该输水管的半径为(　　)

A．3 cm   B．4 cm   C．5 cm   D．6 cm

6．在⊙O中，＝2，则AB和2CD的大小关系是(　　)

A．AB＞2CD   B．AB＝2CD

C．AB＜2CD   D．不能确定

7．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，MN切⊙O于点C，且分别交PA，PB于点M，N，若PA＝7.5 cm，则△PMN的周长是(　　)

A．7.5 cm   B．10 cm 

C．12.5 cm   D．15 cm

8．如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠A＝70°，则∠BOC＝(　　)

A．125°   B．115°   C．110°   D．130°

(第8题)　　  (第9题)　　    (第10题)

9．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴交于点B(0，4)和点C(0，16)，则圆心M到坐标原点O的距离是(　　)

A．10   B．8  

C．4    D．2

10．如图，正方形ABCD的边长为1，和都是以1为半径的圆弧，图中两个阴影部分的面积分别记为S1和S2，则S1－S2等于(　　)

A.－1   B．1－ 

C.－1   D．1－

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

11．已知△ABC的三边长分别是6，8，10，则△ABC外接圆的直径是________．

12．已知某扇形的圆心角为150°，弧长为20π cm，则该扇形的面积为________cm2.

13．如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，若AB＝10，CD＝12，则四边形ABCD的周长为________．

(第13题)　 　 (第14题)　  　 (第15题)

14．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝45°，AB＝6，则⊙O的半径为________．

15．如图，在平面直角坐标系中，C(0，4)，A(3，0)，⊙A的半径为2，P为⊙A上任意一点，E是PC的中点，则OE的最小值是________．

三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为AB延长线上一点，若∠AOC＝150°，求∠EBC的度数．

(第16题)

17．如图，AB、CD是⊙O的两条直径，CE∥AB，求证：＝.

(第17题)

18．如图，在平面直角坐标系中，A(0，4)、B(4，4)、C(6，2)．

(1)经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为__________；

(2)⊙M的半径为________；

(3)判断点D(5，－2)与⊙M的位置关系．

(第18题)

四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)

19．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，连接CO，CB.

(1)若AM＝2，BM＝8，求CD的长度；

(2)若CO平分∠DCB，求证：CB＝CD.

(第19题)

20．如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于点E、F、G，且AB∥CD，OB＝6 cm，OC＝8 cm.求：

(1)∠BOC的度数；

(2)BE＋CG的长；

(3)⊙O的半径．

(第20题)

21．如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE＝CB.

(1)求证：BC是⊙O的切线；

(2)连接BF，求∠ABF的度数．

(第21题)

五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题12分，共24分)

22．如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F.

(1)求证：AC平分∠DAB；

(2)求证：△PCF是等腰三角形；

(3)若AF＝6，EF＝2 ，求⊙O的半径．

(第22题)

23．(1)如图①，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P为上一动点，求证：PA＝PB＋PC；

(2)如图②，四边形ABCD是⊙O的内接正四边形，点P为上一动点，求证：PA＝PC＋PB；

(3)如图③，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，点P为上一动点，请直接写出PA、PB、PC三者之间的数量关系．

(第23题)

答案

一、1.B　2.A　3.D　4.D　5.C　6.C　7.D　8.A　9.D

10．A

二、11.10　12.240π　13.44　14.3 　15.1.5

三、16.解：由圆周角定理得∠ADC＝∠AOC＝×150°＝75°.∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠ADC＋∠ABC＝180°.

又∵∠ABC＋∠EBC＝180°，

∴∠EBC＝∠ADC＝75°.

(第17题)

17．证明：连接OE，如图，

∵CE∥AB，

∴∠BOC＝∠C，∠AOE＝∠E，

∵OC＝OE，∴∠C＝∠E，

∴∠BOC＝∠AOE，∴＝.

18．解：(1)(2，0)

(2)2

(3)点D(5，－2)在⊙M内．

四、19.(1)解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CM＝DM，

∵AM＝2，BM＝8，∴AB＝10，

∴OA＝OC＝5.∴OM＝5－2＝3.

∴CM＝＝＝4，∴CD＝8.

(2)证明：过点O作ON⊥BC，垂足为N，如图．

(第19题)

∵CO平分∠DCB，ON⊥BC，CD⊥AB，

∴OM＝ON，

∴易得CB＝CD.

20．解：(1)∵直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于点E、F、G，

∴易得∠OBF＝∠OBE，∠OCF＝∠OCG.

∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，

∴∠OBF＋∠OCF＝90°，∴∠BOC＝90°.

(2)∵OB＝6 cm，OC＝8 cm，∠BOC＝90°，

∴BC＝＝10 cm，

∵直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于点E、F、G，

∴BE＝BF，CF＝CG.

∴BE＋CG＝BF＋CF＝BC＝10 cm .

(3)连接OF，则OF⊥BC，

∴S△OBC＝OF×BC＝OB×OC，

即OF×10＝×6×8.

∴OF＝4.8 cm.

即⊙O的半径为4.8 cm.

21．(1)证明：连接OB，如图．

(第21题)

∵OB＝OA，CE＝CB，

∴∠OAB＝∠OBA，∠CEB＝∠ABC.

∵CD⊥OA，

∴∠OAB＋∠AED＝90°，

∴∠OAB＋∠CEB＝90°.

∴∠OBA＋∠ABC＝90°，即∠OBC＝90°.

∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线．

(2)解：连接OF，AF，

∵DA＝DO，CD⊥OA，∴AF＝OF，

又∵OA＝OF，∴△OAF是等边三角形，

∴∠AOF＝60°，∴∠ABF＝∠AOF＝30°.

五、22.(1)证明：如图，连接OC.

∵PD为⊙O的切线，∴OC⊥DP，

又∵AD⊥DP，∴OC∥AD，∴∠DAC＝∠OCA，

∵OA＝OC，

∴∠OAC＝∠OCA，

∴∠OAC＝∠DAC，

∴AC平分∠DAB.

(2)证明：如图，连接OE.

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∵CE平分∠ACB，

∴∠BCE＝45°.

(第22题)

∴∠BOE＝2∠BCE＝90°，

∴∠OFE＋∠OEF＝90°，

又∵∠OFE＝∠CFP，

∴∠CFP＋∠OEF＝90°，

∵OC⊥PD，

∴∠OCP＝90°，即∠OCF＋∠PCF＝90°，

∵OC＝OE，

∴∠OCF＝∠OEF，

∴∠PCF＝∠CFP，

∴CP＝FP，

∴△PCF是等腰三角形．

(3)解：设⊙O 的半径为r，则OE＝r，OF＝6－r，

在Rt△EOF中，∵OE2＋OF2＝EF2，

∴r2＋(6－r)2＝(2 )2，

解得r1＝4，r2＝2.

当r＝4时，OF＝6－r＝2，符合题意；

当r＝2时，OF＝6－r＝4，不合题意，舍去．

∴⊙O的半径为4.

23．(1)证明：延长BP至E，使PE＝PC，连接CE.

∵四边形ABPC是⊙O的内接四边形，

∴∠BAC＋∠BPC＝180°，

又∵∠BPC＋∠EPC＝180°，

∴∠BAC＝∠CPE.

∵△ABC是正三角形，

∴AC＝BC，∠BAC＝∠ACB＝60°，

∴∠CPE＝60°.

又∵PE＝PC，

∴△PCE是正三角形，

∴CE＝PC，∠E＝∠PCE＝60°.

∴易得∠BCE＝∠ACP.

在△BEC和△APC中，

∴△BEC≌△APC，

∴PA＝BE＝PB＋PE＝PB＋PC.

(2)证明：连接OA，OB，过点B作BE⊥PB交PA于E，如图．

∵四边形ABCD是⊙O的内接正四边形，

∴∠AOB＝90°，∠ABC＝90°，AB＝BC.

∴∠1＋∠2＝90°，∠APB＝45°，

又∵∠2＋∠3＝90°，

∴∠1＝∠3.

又∵∠BAP＝∠BCP，

∴△ABE≌△CBP.

∴AE＝CP.

∵∠EBP＝90°，∠APB＝45°，

∴PE＝PB.

∴PA＝AE＋PE＝PC＋PB.

(3)解：PA＝PC＋PB.

(第23题)