广东省佛山市顺德区2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题(含答案)

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数学

说明：本试卷共6页，满分120分，考试时间90分钟.

注意事项：

1.选择题、填空题和解答题的答案写在答题卡上，写在试卷上不计成绩.

2.作图（含辅助线）和列表时用铅笔（如2B铅笔），要求痕迹清晰.

一、选择题（8个题，每题3分，共24分）

1.下列几何体的俯视图是矩形的是（    ）

A. B. C. D.

2.已知和是反比例函数图象上的两个点，则与的大小关系是（    ）

A. B. C. D.

3.若，且，则的值为（    ）

A. B. C. D.

4.若方程的两根为，，则的值是（    ）

A.4 B.8 C.16 D.32

5.一个不透明的口袋中装有n个白球，为了估计白球的个数，向口袋中加入两个红球，它们除颜色外其它完全相同。通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在10%附近，则n的值为（    ）

A.18 B.20 C.22 D.24

6.如图，直线，分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，下列结论不正确的是（    ）

第6题

A. B. C. D.

7.如图，D是的边上一点，下列条件：①，②，③，④，其中一定使的有（    ）

第7题

A.①③ B.①②③ C.②③ D.①②④

8.如图，、是反比例函数图象上两点，连接、，则的面积为（    ）

第8题

A.3 B. C.2 D.

二、填空题（5个题，每题3分，共15分）

9.已知，则的值是_________.

10.请写出以为根的一个一元二次方程_________.

11.在学习“黄金分割”时，某同学采用下列方法作线段的一个黄金分割点C：如图，过线段的端点B作，使；连接，在上截取，在上截取，则点C即为所求.你认为他的作图是否正确?_______（填“正确”或“不正确”）

第11题

12.某数学兴趣小组选择“利用镜子的反射”测量旗杆高度.如图，小华将镜子放在离旗杆30m的点E处，然后站在点C处，恰好看到旗杆顶端B在镜子中的像与镜子上的标记重合.若小华的眼睛离地面的高度m，m，则旗杆的高度是_______.

第12题

13.点E、F、G、H分别是平行四边形的边、、、的中点.若要使四边形是菱形，则添加的条件可以是__________.现有条件：①，②，③，④.（请填写正确的序号）

三、解答题（9个题，共81分）

14.（本题满分6分）反比例函数.

（1）画出反比例函数的图象；

（2）观察图象，当时，写出的取值范围.

15.（本题满分6分）一元二次方程.

（1）当时，求方程的根；

（2）求证：方程总有两个不相等的实数根.

16.（本题满分6分）如图，四边形是正方形.

（1）尺规作图：在正方形内作等边；

（2）连接、，求的度数.

17.（本题满分8分）两人掷质地均匀的正六面体骰子游戏.

（1）若两人各掷一次，求掷出的骰子之和是偶数的概率；

（2）为了增加游戏的趣味性，两人从1，2，……，12中任意选择一个数，谁事先选择的数等于两个人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负.如果你是游戏者，你会选择哪个数?

18.（本题满分8分）某空调生产厂的装配车间计划在一段时期内组装一批空调，计划是每天组装的数量y（台/天）与组装的时间x（天）之间的关系如下表：

（1）求y关于x的关系式；

（2）某商场以进货价为每台2500元购进这批空调.调查发现，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；当销售价每降低100元时，平均每天就能多售出4台.商场要想这批空调的销售利润平均每天达到3500元，且让顾客得到最大优惠，每台空调的定价为多少元?

19.（本题满分10分）如图1，是Rt斜边上的中线.

（1）求证：；

（2）如图2，，，点P是上一个点，过点P分别作和的垂线，垂足为E、F.当P在上移动时，求的值.

第19题图1  第19题图2

20.（本题满分10分）如图，在边长为4的正方形中，点E在边上，且，连接，点F、G分别在、上.

（1）给定三个关系：①是的角平分线，②，③，从中选择两个作为条件，一个作为结论构成一个真命题，并说明理由；

（2）在（1）的条件下，求线段的长度.

第20题

21.（本题满分12分）反比例函数和一次函数.

（1）如图1，当，时，两个函数的图象交于A、D两点，请估计D点的横坐标的值（要求精确到0.1）；

（2）如图2，当时，一次函数与x轴、y轴分别交于点E、F，点P是反比例函数图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线交一次函数的图象于B、C两点.当时，求k的值.

第21题图1  第21题图2

22.（本题满分15分）直观感知和操作确认是发现几何学习的重要方式，解决下列问题.

（1）问题提出：如图1，在中，过上一点D作直线交于点E，使所得的三角形与原三角形相似，请画出这样的直线；

第22题图1

（2）操作确认：在（1）的条件下，将沿着过点D的直线折叠，使点C落在射线的点P处，折痕交于点F.判断四边形的形状，写出3条不同类型的性质；

（3）迁移运用：如图2，，在的延长线上取一点M，且满足.

①当，时，求a的值；

②当时，过点M作，并使，求的值.

第22题图2

广东省佛山市顺德区2022-2023学年上学期

九年级期末考试数学试题答案

一、选择题

1-8 C  A  B  C  A  C  B  A

二、填空题

9.

10.

11.正确

12.22.5m.

13.①③正确

三、解答题

14.（1）在y轴的左侧，当时，

（2）把点代入得，则A点坐标为，把代入得，所以反比例函数的解析式为.

15.1.方程的一个根为1，

，

.

2.，，，

，

方程总有两个不相等的实数根.

16.四边形为正方形，为正三角形

，，

17.两人投掷骰子共有36种等可能情况

（1）其中使方程有实数解共有19种情况：

时，；

时，；

时，；

时，；

时，；故其概率为.

（2）使方程有相等实数解共有2种情况：

，；，；

故其概率为：.

18.（1）根据题意得，

即；

（2）设每台冰箱的定价应为x元，种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，由题意得：，解方程得，经检验符合题意.

答：每台冰箱的定价应为2750元 .

19.证明：延长到点E，使，连接，

在和中，，

，，

，

在和中，

.

连接，

矩形的两边，，

，，，，，

，，

.

20.（1）②③①

理由：如图1中，在上取一点T，使得，

在和中，

，

，，

，，

，

，

，

，

故答案为：平分，，.

本题也可以由①②③.

理由：如图2中，过点C作交的延长线于点H.

图2

，

，

，，

，

，

平分.

（2）由（1）如图1中可知，，

.

21.作轴，，；设P点坐标

直线函数式为，轴，轴，

，

，

点坐标，

，

；

当时，，

，；

同理可证：

，

；

，

，

，

在和中，，

；

，即；

整理得：，化简得：；

22.（1）四边形是矩形

由翻折可知，

四边形是矩形

四边形是正方形

（2）四边形是矩形

由翻折可知，

是等腰三角形

（3）四边形是菱形

是等边三角形，是等比三角形

设

，

，

由翻折可知，，