2023年陕西省宝鸡市凤翔区九年级下学期第一次质检数学试题(含答案)

九年级教学质量检测

数学

注意事项：

1.满分120分，答题时间为120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）

1.的倒数是（   ）

A. B.2 C. D.

2.如图，，平分，且，则的大小为（    ）

A. B. C. D.

3.计算的结果是（   ）

A. B. C. D.

4.一次函数的图象向上移2个单位长度后，与轴相交的点坐标为（    ）

A. B. C. D.

5.如图，为的直径，，为上的两点，若，则的度数为（    ）

A. B. C. D.

6.2022年世界杯足球赛举世瞩目，某大型企业为奖励年度优秀员工，预定了小组赛和决赛两个阶段的门票共20张作为奖品，总价为74000元.已知小组赛门票每张2800元，决赛门票每张6400元，设该企业预定了小组赛门票张，决赛门票张，根据题意可列方程组为（    ）

A. B.

C. D.

7.如图，在中，，，，则边的长为（    ）

A. B. C. D.

8.已知二次函数，其中与的部分对应值如下表.

则下列结论中正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.方程的两个根分别是，

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）

9.实数，在数轴上的位置如图所示，则______0.

10.正六边形的每个内角的度数为______.

11.如图，在菱形中，，，对角线交于点，，分别是，的中点，则线段的长度为______.

12.如图，点是矩形的对称中心，，，若反比例函数的图象经过点，交于点，则点的坐标为______.

13.如图，在中，，是的中点，连接，过点作的垂线，交延长线于点，，则的值为______.

三、解答题（本大题共13小题，满分81分.解答应写出过程）

14.（本题满分5分）

计算：.

15.（本题满分5分）

解不等式组：

16.（本题满分5分）

化简：.

17.（本题满分5分）

如图，在中，点在边上，，请用尺规作图法，在边上找一点，使.（不写作法，保留作图痕迹）

18.（本题满分5分）

如图，在中，是边上一点，，，，求证：.

19.（本题满分5分）

如图，在的正方形网格中有，在网格中建立平面直角坐标系后，点的坐标为，点的坐标为，按要求解答下列问题：

（1）在图中画出正确的平面直角坐标系.

（2）的长度为______.

20.（本题满分5分）

从一副扑克牌中取出四张牌，他们的牌面数字分别为1，2，2，3，将这四张扑克牌背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，记录下数字后放回，称为抽牌一次.

（1）若随机抽牌一次，抽到数字2的概率为______.

（2）将这四张扑克牌背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，不放回；再从剩余的三张牌中随机抽取一张.请利用“列表”或“画树状图”的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字之和为偶数的概率.

21.（本题满分6分）

如图，小刚同学从楼顶处看楼下公园的湖边处的俯角为，看另一边处的俯角为，楼高为25米，求楼下公园的湖宽.（结果精确到1米，参考数据:，，，）

22.（本题满分7分）

甲，乙两家超市平时以同样的价格出售相同的商品，春节期间两家超市进行促销活动，促销方式如下：

甲超市：所有商品按原价打8折.

乙超市：一次购物不超过200元的按原价付款，超过200元后超过的部分打7折.

（1）设分别在两家超市购买原价为元的商品后，实付金额为，元，分别写出，与的函数关系式.

（2）促销期间，若小刚一次购物的商品原价为500元，他去哪家超市购物更省钱？说明理由.

23.（本题满分7分）

某校为了解八年级学生的身高状况，随机抽取40名男生、40名女生进行身高调查.根据所得数据绘制如下统计图表.根据图表中提供的信息，回答下列问题：

（1）求身高在之间的男生人数，并补全直方图.

（2）男生身高的中位数落在______组，女生身高的中位数落在______组.（填组别字母序号）

（3）已知该校八年级共有男生400人，女生420人，请估计八年级身高不足的学生数.

24.（本题满分8分）

如图，内接于，，的延长线交于点.是外一点，连接，，于点.已知，，.

（1）求证：是的切线.

（2）求的长.

25.（本题满分8分）

跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点为飞行距离计分的参照点，落地点超过点越远，飞行距离分越高.某滑雪赛场跳台滑雪的起跳台的高度为，基准点到起跳台的水平距离为，高度为.设运动员从起跳点起跳后的高度与水平距离之间的函数关系为.

（1）若运动员落地点恰好到达点，求，的值.

（2）若运动员飞行的水平距离为，恰好达到最大高度，试判断他的落地点能否超过点，并说明理由.

26.（本题满分10分）

问题提出

（1）如图①，在中，，，.若是边上一点，则的最小值为______.

问题探究

（2）如图②，在中，，斜边的长为，是的中点，是边上一点，试求的最小值.

问题解决

（3）某城区有一个五边形空地（，），城建部门计划利用该空地建造一个居民户外活动广场，其中的部分规划为观赏区，用于种植各类鲜花，部分规划为音乐区，供老年合唱团排练合唱或广场舞使用，四边形部分为市民健身广场，如图③所示.已知米，米，，.为了进一步提升服务休闲功能，满足市民游园和健身需求，现要在，上分别取点，，铺设一条由，，连接而成的步行景观道，已知铺设景观道的成本为100元/米，求铺设完这条步行景观道所需的最低成本.

九年级教学质量检测

数学参考答案

1.C   2.C   3.B   4.A   5.D   6.A   7.B   8.D

9.   10.   11.   12.    13.

14.解：原式

15.解：由①，得，

由②，得，

∴不等式组的解集为.

16.解：原式.

17.解：如图，点即为所求.

18.证明：∵，

∴.

在和中，

∴

∴

19.解：（1）如图，建立平面直角坐标系.

（2）5

20.解：（1）

（2）树状图如图所示.

共有12种等可能的结果，其中抽取的这两张牌的牌面数字之和为偶数的有4种，

故抽取的这两张牌的牌面数字之和为偶数的概率为.

21.解：由题意，得，.

在中，米，

∴，

∴（米）

同理可得米，

∴（米）.

答：湖宽约为42米.

22.解：（1）根据题意，得，，整理得.

（2）甲超市更省钱.

理由：（元），

（元），

∵，

∴甲超市更省钱.

23.解：（1）（人），

身高在之间的男生有4人.

补全的直方图如下：

（2）D；C.

（3）（人），

∴八年级身高不足的学生约有537人.

24.（1）证明：∵，，，

∴.

∵，

∴，

∴，

∴，即.

∵是的半径，

∴是的切线.

（2）解：由勾股定理，得.

∵，∴.

∵经过圆心，

∴垂直平分弦.

∵，

∴是的中点，.

∵，，

∴，

∴，即，解得，

∴.

25.解：（1）依题意，将，代入，

得解得

∴的值为，的值为60.

（2）能超过.

∵运动员飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度，

∴与的函数关系式为，

当时，，

∴他的落地点能超过点.

26.解:（1）.

（2）在中，∵，，是的中点，

∴，.

如图2，以，为边作正方形，连接，.

由正方形的轴对称性，得，

∵，

∴当，，三点共线时，最小，最小值为的长.

由勾股定理，得，

∴的最小值为.

（3）如图3，分别延长，，相交于点，连接.

在四边形中，，

∵，∴是等边三角形，

∴（米），是的中点，

，由勾股定理，得（米）.

分别作点关于，的对称点，，在，上任取点，，连接，，，，，，设是与的交点.

由轴对称的性质，得，，

∴，即，，，在一条直线上时，有最小值.

在中，∵，，

∴（米），（米）.

连接，.

∵是的中垂线，，

∴为等边三角形，

∴，

∴四边形为菱形，

∴是的中点，.

在中，∵，

∴，

∴（米），由勾股定理，得（米），

∴（米），

∴（元）.

答:铺设完这条步行景观道所需的最低成本为15000元.