湖南省长沙市雅礼集团2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试题(含答案)

2023年春季学期错题回做练习（一）

初二年级数学科目

命题人：邓丽博，审题人：陈荣

学生注意：本练习共3道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟.

一、选择题（本题共12小题，每题3分）

1.下列各数中为无理数的是（    ）

A.6 B.1.5 C. D.

2.如图，a//b，∠1=40°，∠2=（    ）

A.140° B.50° C.40° D.20°

3.单项式5a2b的次数为（    ）

A.2 B.3 C.4 D.5

4.下列二次根式中为最简二次根式的是（    ）

A. B. C. D.

5.分式方程的解为（    ）

A.x=3 B.x=2 C.x=1 D.无解

6.我国年水资源总量约为27500亿立方米，27500用科学记数法表示为（    ）

A.0.275×105 B.2.75×104 C.2.75×105 D.27.5×103

7.在四边形ABCD中，下列不能判断它是平行四边形的是（    ）

A.AB//CD，AD//BC  B.AB=CD，AD=BC

C.AB//CD，AB=CD  D.AB//CD，AD=BC

8.下列计算错误的是（    ）

A. B. C. D.

9.与的最简公分母为（    ）

A.2a2b2c B.ab C.2a2b2 D.2abc

10.若，则x+y=（    ）

A. B.0 C.1 D.3

11.正六边形的每一个外角都等于（    ）

A.720° B.120° C.360° D.60°

12.如图，点C为直线AB上一个定点，点D为直线AB上一个动点，直线AB外有一点P，CP=2，∠PCB=30°，当PD最短时，PD=（    ）

A.1 B. C.2 D.4

二、填空题（本题共4小题，每题3分）

13.因式分解：x2-y2=____________________.

14.分式有意义，则x的取值范围为____________________.

15.如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，延长BA至点D，连接CD，∠DCA=15°，则∠D=_________.

16.如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∠CAB和∠ACB的角平分线AE，CD交于点P，AC边上的高BF与AE、CD分别交于点G、H，M、N分别为DH、EG的中点，连接MN、BM、BN，下列说法正确的是____________________.

①BF=4.8，②△ABP与△CBP的面积之比为3：4，③△BDH为等腰三角形，④BN⊥AE，⑤∠MNP=∠EAB（请填入相应的序号）

三、解答题（本题共9小题）

17.（6分）计算：

18.（6分）化简求值：，其中.

19.（6分）在八下书本53页中，我们得到了一个直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。请填空完成以下证明过程：

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，O为AC的中点，

求证：求证：BO=AC

证明：如图,延长BO至点D，使得OB=OD，

∵OA=OC，OB=OD，

∴四边形ABCD为平行四边形（对角线①_________的四边形是平行四边形）

∵∠ABC=90°

∴四边形ABCD为②_________（一个角是直角的③_________是矩形）

∴AC=④_________（矩形的对角线⑤_________）

∴BO=BD=⑥_________.

20.（8分）（1）请在平面直角坐标系中标出以下三个点A（2，-1），B（5，1），C（4，4）；

（2）请在平面直角坐标系中画出△ABC关于y轴的对称图形；

（3）求三角形ABC的面积.

21.（8分）疫情期间，“线上学习”为我们提供了学习的渠道．某学校随机抽取部分学生就“你觉得自己线上学习效果如何？”

进行了问卷调查，调查选项为：A.非常好B.比较好C.一般D.不太好，学校将调查结果统计后绘制成如下条形统计图和扇形统计图．

（1）本次参与调查的学生有__________人；

（2）在扇形统计图中，扇形A的圆心角度数为_________度；

（3）请补全条形统计图；

（4）若该学校有2000人，根据调查结果，估计该校选择“D：不太好”的人数.

22.（9分）如图，AD⊥BC，EF//BC，AE=DB，AC=DF，EG为AC的垂直平分线，DE=4，BC=2，（1）求证：△ABC≌△DEF；

（2）求AE.

23.（9分）某商店从批发商处购进甲、乙两种产品，购进5件甲产品和8件乙产品需要成本170元，购进2件甲产品和4件乙产品需要成本80元.销售时，每件甲产品售价为20元，每件乙产品售价为35元.

（1）求每件甲产品和每件乙产品的成本价；

（2）若商店从批发商处购进甲、乙两种产品共100件，购进时总成本不超过1300元，且全部销售完以后利润不低于1580元，请问有几种购进方案？

24.（10分）我们不妨约定：若一个关于x的一元一次方程能写成ax+b=c的形式，其中a，b，c为常数并且能构成直角三角形的三边，则称此方程为“一元勾股方程”.满足条件的直角三角形的面积称为此方程对应的“股雅值”.

如：方程3x=1，可写成3x+4=5，32+42=52，则3，4，5能构成直角三角形的三边，所以3x=1是一元勾股方程.此时对应的“股雅值”为×3×4=6.

（1）请说明：5x=1是一元勾股方程；

（2）若方程8x+b=c（c>8）为一元勾股方程，该方程的解为x=，求其对应的“股雅值”；

（3）关于x的方程（）为一元勾股方程，其对应的“股雅值”为，关于y的方程无解，求原一元勾股方程的解.

25.（10分）已知平行四边形ABCD，E为BC边上的中点，F为AB边上的一点，（1）如图1，连接FE并延长交DC的延长线于点G，求证：FE=GE；（2）如图2，若FB+AB=DF，∠EDC=32°，求∠AFD；

（3）如图3，若FE=DE，P为AF的中点，Q为FD的中点，，，

①判断DF与AB的位置关系，并说明理由；

②求BE.

图1  图2 图3

2023年春季学期错题回做答案（一）

初二年级  数学科目

一、选择题（本题共12小题，每题3分）

二、填空题（本题共4小题，每题3分）

13. 14. 15.30° 16.①③④⑤

三、解答题（本题共9小题）

17.

解：原式

18.化简求值：，其中.

解：原式

方法二：原式

当时，原式

19.①互相平分 ②矩形 ③平行四边形

④ ⑤相等 ⑥.

20.

（1）如图

（2）如图

（3）（利用矩形作为整体亦可）

21.（1）40

（2）108

（3）

（4）（人）

22.（1）∵，

∴

∵

∴

∴

∵

∴（HL）

（2）∵，

∴

∵为的垂直平分线

∴

设，则

在中

∴

∴.

23.解：（1）设每件甲产品的成本价为元，每件乙产品的成本价为元，

解之得：

答：每件甲产品的成本价为10元，每件乙产品的成本价为15元.

（2）设商店从批发商处购进甲产品件，则购进乙产品件，

解之得：

∵为整数，∴，41，42

答：有3种购进方案

24.（10分）解：（1）方程，可写成，

∵，

∴是一元勾股方程.

（方程，也可写成，写对其中一个给满分）

（2）∵，方程的解为

∴，

∴,①

∵

∴为斜边

∴

∴②

将①代入②得：③

（方法二：将①变形代入）(分析过程)

由①③可得，，

∴“股雅值”为

（3）∵

∴为斜边

∴

∵对应的“股雅值”为

∴

解方程

可得

∵方程无解

∴①，

②当时，,

③当时，，（舍）

①当时，

∴

∴

②当时，

∴（舍）

∴

25.（10分）解：（1）∵四边形是平行四边形，

∴，

∴，

∵为边上的中点

∴

∴（AAS）（利用ASA证明亦可）

∴

（2）∵四边形是平行四边形，

∴，

连接并延长交的延长线于点，由（1）可得

∵

∴

∵

∴

∵，

∴

方法二：延长与相交于点，可证（AAS或ASA）

∴

∵四边形是平行四边形，

∴

∵

∴

∴

∵

∴

∴

（3）①连接并延长交的延长线于点，由（1）可得

∵

∴

∴，

∵

∴

∵

∴

∴

②由①的为直角三角形，

∵为的中点，为的中点

∴设，

∵,,，

∴

∴

∴

∴

∴