初中数学北师大版七年级上册2.6 有理数的加减混合运算练习题

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专题05 有理数的混合运算 技巧提升40题
有理数的混合运算（40题）
解题技巧：主要是要注意混合运算的运算顺序。一级运算：加减法；二级运算：乘除法；三级运算：乘方运算。规定：先算高级运算，再算低级运算，同级运算从左到右依次进行。
（1）有括号，先算括号里面的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行；（2）先乘方、再乘除、最后加减；（3）同级运算，按从左往右依次进行。
当然，在准守上述计算原则的前提下，也需要灵活使用运算律，以简化运算。
1．（2022·内蒙古· 七年级期末）计算：
(1) (2) (3)
【答案】(1)-3 (2)-13 (3)15
【分析】根据有理数的混合运算进行计算，注意运算顺序，先计算括号内的，然后按照先乘方，后乘除，再加减的顺序进行计算即可求解．
(1)解：原式＝


(2)解：原式＝


(3)解：原式＝


【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键．
2．（2022·河南南阳·七年级期末）计算
(1) (2)
【答案】(1)-7 (2)7
【分析】（1）利用乘法分配律，根据有理数的混合运算法则计算即可．
（2）根据有理数的混合运算法则计算即可．
(1)原式=

．
(2)原式

．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键．
3．（2022·湖南·常德市第七中学七年级期中）计算
(1) (2)
(3) (4)
【答案】(1)8 (2)45 (3)-1 (4)2
【分析】（1）先化简符号，再根据有理数的加减法计算即可；（2）先确定积的符号，再互为倒数先算，再计算乘法即可；（3）根据乘法对加法的分配率计算，再进行有理数的加减法即可；
（4）先计算乘法，绝对值，再计算除法即可．
(1)解：
=
=8；
(2)解：
=
=45；
(3)解：
=
=-16+6+9
=-1；
(4)解：
=
=2．
【点睛】本题考查含乘方的有理数混合运算，乘法分配律，掌握含乘方的有理数混合运算，乘法分配律是解题关键．
4．（2021·陕西·西安市曲江第一中学七年级期中）计算：
(1) (2)
(3) (4)
【答案】(1)(2)(3)(4)
【分析】（1）利用有理数加法和减法法则按照从左到右的顺序依次计算；
（2）先算乘方，并把带分数化成假分数，再计算乘除，最后计算加减，同时按照先算小括号再算中括号的运算顺序计算即可；（3）利用乘法分配律进行计算即可；（4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加法即可.
(1)原式=；
(2)原式=
=
=；
(3)原式=
=
=
=5；
(4)原式=
=
=
=
=.
【点睛】本题考查有理数的加减乘除及乘方的混合运算，解题关键是牢记运算法则，掌握运算顺序.
5．（2022·全国·七年级）计算：
(1)； (2)－12×(－5)÷[－32＋(－2)2]．
【答案】(1)28 (2)-12
【分析】先算乘方，再算加减；
按有理数混合运算的顺序计算即可；
(1)解：


=28
(2)解：-12×(-5)÷[-32＋(-2)2]
=-12×(-5)÷[-9＋4]
=-12×(-5)÷(-5)
=-12
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题的关键，每一项的符号是易错点．
6．（2022·全国·七年级）计算
（1）； （2）；
（3）； （4）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．
【详解】解：（1）原式


；
（2）原式

；
（3）原式


；
（4）原式


．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．
7．（2022·全国·七年级）计算：
（1）； （2）．
【答案】（1）；（2）35
【详解】解：（1）原式


；
（2）原式

．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．
8.（2022·湖北省初一月考）计算：
（1） （2）
【答案】（1）；（2）35
【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【解析】解：（1）
====
（2）
===35
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．（2021·全国·七年级期中）计算
(1) (2)
(3) (4)
【答案】(1) (2) (3) (4)
(1)解：


．
(2)



．
(3)



．
(4)



．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确计算是解题的关键．
10．（2021·全国·七年级期中）计算：
(1) (2)
(3) (4)．
【答案】(1)2(2)100(3)-36(4)
【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；（2）根据乘法分配律计算即可；（3）按有理数混合运算的顺序计算即可；
（1）先算乘方，再结合乘法分配律计算即可.
(1)解：原式=
=-44+56-36+26
=2；
(2)解：原式=
=×（370+24.5+5.5）
=×400
=100；
(3)解：原式=
=
=-18-18
=-36；
(4)解：原式=
=
=-
=-4+
=
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的顺序和法则是解答此题的关键.

11．（2022·河北·石家庄七年级阶段练习）计算
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)
【分析】(1)根据有理数的加减运算法则及绝对值的概念运算即可；
(2)将带分数拆成整数部分和分数部分，然后再将整数部分结合，分数部分结合，进行简便运算；
(3)同(2)中思路结合有理数的加减运算法则运算即可；
(4)同(2)中思路结合有理数的加减运算法则运算即可；
(5)先全部化成假分数的形式，然后再根据有理数的乘除运算法则运算即可；
(6)按照有理数的运算法则从左往右依次运算即可．
(1)解：原式；
(2)解：原式


；
(3)解：原式

；
(4)解：原式


；
(5)解：原式

；
(6)解：原式

．
【点睛】本题考查了有理数的加减乘除四则运算法则，注意运算顺序：先乘除，后加减即可．
12．（2022·浙江初一课时练习）计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）.
【答案】（1）1；（2）；（3）；（4）8；（5）-1；（6）1
【分析】（1）把小数化为分数，把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算；
（2）（3）（5）把带分数化为假分数，把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算；
（4）把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算；
（6）先算绝对值，再算乘除法.
【解析】（1）原式=； （2）原式=；
（3）原式=； （4）原式=；
（5）原式=； （6）原式=.
【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握混合运算的顺序及运算法则是解答本题的关键.
13．（2022·全国·七年级课时练习）计算：
（1）； （2）；
（3）；（4）；
（5）；（6）；
（7）；（8）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）16．
【分析】（1）先计算除法，再计算加法，两个有理数相除，同号得正；
（2）乘除法，同级运算，从左到右，依次将除法转化为乘法，先确定符号，再将数值相乘；
（3）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律解题，注意符号；
（4）先算乘除，再算减法，结合加法结合律解题；
（5）先算小括号，再算除法；
（6）先算小括号，再算中括号；
（7）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律的逆运算解题；
（8）先算小括号，再算中括号，结合乘法交换律解题．
【详解】解：（1）



；
（2）

；
（3）


；
（4）


；
（5）


；
（6）






；
（7）



；
（8）




．
【点睛】本题考查有理数的四则混合运算，涉及加法结合律、乘法分配律等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
14．（2022·浙江初一课时练习）计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）.
【答案】（1）1；（2）；（3）；（4）8；（5）-1；（6）1
【分析】（1）把小数化为分数，把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算；
（2）（3）（5）把带分数化为假分数，把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算；
（4）把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算；
（6）先算绝对值，再算乘除法.
【解析】（1）原式=； （2）原式=；
（3）原式=； （4）原式=；
（5）原式=； （6）原式=.
【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握混合运算的顺序及运算法则是解答本题的关键.
15．（2022·江苏初一课时练习）计算：
（1）； （2）．
（3）； （4）．
【答案】（1）；（2）；（3）27；（4）11．
【分析】（1）先去括号，再算乘法即可．（2）先去括号，再算乘法，再算加法即可．
（3）先转换成假分数的形式，再算乘法即可．（4）根据乘法分配律求解即可．
【解析】（1）原式．
（2）原式．
（3）．
（4）
．
【点睛】本题考查了有理数混合运算问题，掌握有理数混合运算法则是解题的关键．
16．（2022·日照市初一月考）计算：
；．
【答案】；．
分析：（1）原式变形后，约分即可得到结果；
（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．
【解析】原式；
原式．
点睛：此题考查了有理数的除法，以及有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（2022·四川南充市·阆中中学七年级期中）计算：
（1）．（2）．
【答案】（1）0；（2）1．
【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可；
（2）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可求解．
【详解】解：（1）原式；
（2）原式．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算、乘除混合运算，在进行有理数的加减混合运算时，先把减法转化为加法，再运用加法运算律计算可以简化运算；在进行有理数的乘除混合运算时，先将除法转化为乘法运算，再运用乘法运算律计算可以简化运算．
18．（2022·江苏七年级月考）计算：
（1）， （2），
（3）， （4）
【答案】（1）1；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）按照有理数加减混合运算法则计算即可；（2）先算括号内的，然后在进行加减混合运算即可；
（3）先算除法和乘方，然后按照有理数加减法运算法则计算即可；
（4）先利用乘法分配律，然后根据有理数加减法运算法则计算即可．
【详解】（1）原式=
（2）原式=
=
=
（3）原式=
=
=
（4）原式=
=
=
【点睛】本题考查了含乘方的有理数加减乘除混合运算，乘法运算律，熟练掌握运算法则是本题的关键．
19．（2022·浙江杭州市·七年级期末）计算：
（1）． （2）．
（3） （4）
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）直接约分计算即可；（2）将除法转化为乘法，再约分计算；
（3）先算乘方和括号，再算乘除，最后算加减；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减．
【详解】解：（1）
=；
（2）
=
=
=；
（3）
=
=
=
=；
（4）
=
=
=
=
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
20．（2022·山东聊城市·七年级月考）计算：
（1）； （2）；
【答案】（1）1；（2）6．
【分析】（1）先计算有理数的平方，去绝对值，再将除法改为乘法，约分，最后进行加减运算即可．
（2）利用乘法分配律展开，约分，最后进行加减运算即可．
【详解】（1）



．
（2）


．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解答本题的关键．
21．（2021·全国·七年级单元测试）计算．
(1) (2) (3)
【答案】(1)(2)－20 (3)
【分析】（1）先计算括号，再计算乘除即可；（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可；
（3）先计算乘方，再去括号，计算乘除，最后计算加减即可．
(1)解：原式．
(2)原式．
(3)原式．
【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“含乘方的有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．
22．（2022·广西崇左·七年级期末）计算：
(1)； (2)．
【答案】(1) (2)-7
【分析】（1）原式从左到右依次计算即可求出值；
（2）原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可求出值．
(1)原式
；
(2)原式＝﹣1+5×（）﹣16÷（﹣8）
＝﹣1﹣8+2
＝﹣7．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．（2022·内蒙古·乌海市第三中学七年级期末）计算：
(1) (2)
【答案】(1) (2)
【分析】（1）根据乘法分配律、有理数乘法法则、减法法则和加法法则计算即可；
（2）根据有理数的运算顺序和各个运算法则计算即可．
(1)解：原式，
，
，
；
(2)解：原式，
，
，
．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算．解题的关键是掌握有理数的混合运算的运算顺序和每一步的运算法则．
24．（2022·山东东营·期末）计算：
(1)； (2)
【答案】(1) (2)
【分析】（1）原式先算括号内的，再算乘除；
（2）原式先乘方，再中计算括号内及绝对值内的减法，再计算乘法，最后计算加减即可求出值．
(1)解：


(2)解：



【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．（2022·安徽阜阳·七年级期末）计算：
（1）． （2）
【答案】（1）（2）-
【分析】先计算乘方及小括号内的运算，再计算乘法，最后计算加减法．
【详解】（1）解：
=
=
=．
（2）解：



=-．
【点睛】此题考查了含乘方的有理数的混合运算，正确掌握有理数的运算法则及运算顺序是解题的关键．
26．（2022·湖南娄底·七年级期末）计算：
（1）； （2）
【答案】（1）（2）6
【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
（2）先算乘方，再算乘除，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
【详解】（1）解：原式
（2）解：





【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“含乘方的有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键，运算顺序为：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先计算括号内的运算．
27．（2022·天津北辰·七年级期末）（1）；（2）．
【答案】（1）52；（2）-．
【分析】（1）先算乘方，然后计算乘除，最后算加减即可；（2）先算乘方，然后计算乘除，最后算加减即可．
【详解】解：（1）
=4×9+10+6
=52；
（2）
=-16÷8-
=-2-
=-．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
28．（2021·湖北恩施·七年级期末）计算下列各题：
(1)； (2)．
【答案】(1)-16 (2)-8
【分析】（1）先算括号中的减法，再算乘方，乘法，以及加减即可得到结果；
（2）先算乘方，再算乘除即可得到结果．
(1)解：原式＝

＝；
(2)解：原式＝
＝．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
29．（2021·山东烟台·期末）计算：
(1) (2)(-2)3÷|-32+1|-（-5）×-21×（）
【答案】(1) (2)5
【分析】（1）根据有理数的运算进行计算即可，注意符号问题．
（2）根据有理数混合运算法则计算即可．
(1)解：
=


(2)解：(-2)3÷|-32+1|-（-5）×-21×（）                                                              
=
        
=               
=5
【点睛】本题考查有理数的运算，符号问题的正确处理是解题的关键．
30．（2021·上海市杨浦民办凯慧初级中学期末）计算：．
【答案】
【分析】按照有理数混合运算的法则计算即可．
【详解】


．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算的法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的．
31．（2022·新疆乌鲁木齐·七年级期末）计算：(1) (2)
【答案】(1) (2)
【分析】（1）根据有理数的加减混合运算，化简绝对值，进行计算即可求解；
（2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解．
(1)
解：原式＝


；
(2)
解：原式＝

．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键．
32．（2022·广西河池·七年级期末）计算
(1)； (2)．
【答案】(1)－1
(2)－35
【分析】（1）先进行乘方运算，然后利用乘法分配律进行计算即可；
（2）先进行乘方运算，然后去绝对值，计算乘除运算，最后计算加减运算即可．
(1)
解：原式

；
(2)
解：原式

．
【点睛】题目主要考查含乘方的有理数的混合运算，绝对值化简，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
33．（2022·河南平顶山·七年级期末）计算：
(1)（）÷（）； (2)（﹣1）4×|﹣8|＋（﹣2）3×（）2；
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）将除法变成乘法，然后利用乘法分配律进行计算；
（2）先算有理数的乘方并化简绝对值，然后计算有理数的乘法和加法运算．
(1)
解：原式

；
(2)
原式

．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题的关键．
34．（2022·河南驻马店·七年级期末）计算：
（1）； （2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）先化简绝对值、去括号，再计算加减法即可得；
（2）先计算乘方、除法，再化简绝对值、乘法，然后计算加减法即可得．
【详解】
解：（1）原式

；
（2）原式



．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
35．（2022·云南红河·七年级期末）计算：
(1)． (2)．
【答案】(1)18
(2)10
【分析】根据有理数的而运算顺序进行计算即可，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的．
(1)
解：原式

．
(2)
解：原式

．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练的掌握有理数的混合运算顺序是解题的关键．先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的．
36．（2022·云南文山·七年级期末）．
【答案】1
【分析】根据有理数的混合运算法则进行计算即可．
【详解】
解：原式

．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的运算法则．
37．（2022·全国·七年级）计算下列各题：
(1)； (2)．
【答案】(1)12；
(2)
【分析】根据有理数的混合运算法则和乘法运算律计算即可．
(1)
解：




．
(2)
解：



．
【点睛】本题考查有理数的混合运算法则和乘法运算律，解题的关键是在掌握有理数的混合运算法则和乘法运算律，能够正确计算，属于基础题．
38．（2022·湖北荆州·七年级期末）计算：
(1)﹣14﹣5+30﹣2 (2)﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|
【答案】(1)9
(2)-3
【分析】（1）根据有理数的加减法运算法则计算即可求解；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加法求解即可．
(1)
解：-14-5+30-2
=（-14-5-2）+30
=-21+30
=9；
(2)
-32÷（-3）2+3×（-2）+|-4|
=-9÷9-6+4
=-1-6+4
=-3．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
39．（2022·河南驻马店·七年级期末）计算：
(1)（）+1； (2)16+（﹣2）3（﹣3）2﹣（﹣4）4．
【答案】(1)3
(2)-249
【分析】（1）先求绝对值，再按有理数加减法法则计算即可；
（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可．
(1)
解：原式=
=3；
(2)
解：原式=16-8-×9-256
=16-8-1-256
=-249．
【点睛】本题考查有理数混合运算，求绝对值，熟练掌握有理数运算法则是解题的关键．
40．（2022·四川乐山·七年级期末）计算：．
【答案】
【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
【详解】
解：原式=
=
=-5
【点睛】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．