2023年河北省沧州市青县第二中学中考数学模拟试卷（含答案）

这是一份2023年河北省沧州市青县第二中学中考数学模拟试卷（含答案），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河北省沧州市青县第二中学中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．估计的值应在（    ）A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间2．下列运算正确的是（   ）A．3a+2a=5 B．3a-2a=1 C．3a-2a=a D．3a+2a=6a3．下列有关冬奥会图案是轴对称图形的是（    ）A． B． C． D．4．在中，，则的值是（    ）A． B． C． D．5．如图，在AB、AC上各取一点E、D，使，连接BD、CE相交于点O，再连接AO、BC，若，则图中全等三角形共有（    ）A．5对 B．6对 C．7对 D．8对6．如图，在中，的垂直平分线交的平分线于E，如果，，那么的大小是（    ）A．24° B．30° C．32° D．36°7．一根绳子，剪去其长度的，剩余米，这根绳子的长度为A．米 B．2米 C．3米 D．4米8．已知方程组的解满足x-y=2，则k的值是（    ）A．k=-1 B．k=1 C．k=3 D．k=59．如图，直线，直线和被所截，，，，则的长为（    ）A．2 B．3 C．4 D．10．如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为点E，F是BC的中点，若BD＝16，则EF的长为（　　）A．32 B．16 C．8 D．411．如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前m个格子中所填整数之和是2014，则m的值为（    ）．9abc—51  …   A．2015 B．1008 C．1208 D．200812．实数，1.414，，﹣，π，，1.2，1.202120021200021…中无理数的个数为（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个13．下面是嘉淇在学习分式运算时，解答的四道题，其中正确的是（    ）①②③④A．① B．② C．③ D．④14．如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形正确的是（    ）A．x＋y＝0 B． C．x﹣2＝y﹣2 D．x＋7＝y﹣715．直角△ABC中，，，，则边AB的长为(   )A．5cm B．7cm C． D．5cm或16．有一天，兔子和乌龟赛跑．比赛开始后，兔子飞快地奔跑，乌龟缓慢的爬行．不一会儿，乌龟就被远远的甩在了后面．兔子想：“这比赛也太轻松了，不如先睡一会儿．”而乌龟一刻不停地继续爬行．当兔子醒来跑到终点时，发现乌龟已经到达了终点．正确反映这则寓言故事的大致图象是（　　）A． B．C． D． 二、填空题17．若，则________．18．不等式的最小整数解是___________．19．如图，直角三角形中，，，将三角形的斜边放在定直线上，将点按顺时针方向在上转动两次，转动到的位置，设，，，则点所经过的路线长是_____．20．如果一个数的绝对值等于4，那么这个数是___________． 三、解答题21．如图，B处在A处的南偏西方向上，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，求的度数．22．某公园要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管长2.25m．在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m．(1)建立如图所示平面直角坐标系，求抛物线（第一象限部分）的解析式；(2)不考虑其它因素，水池的直径至少要多少米才能使喷出的水流不落到池外？(3)实际施工时，经测量，水池的最大半径只有2.5m，在不改变喷出的抛物线形水柱形状的情况下，且喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，需对水管的长度进行调整，求调整后水管的最大长度．23．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数字等式，例如图1，可以得到(a+2b)(a+b)＝a2+3ab+2b2．请解答下问题：(1)写出图2中所表示的数学等式_____；(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝9，ab+bc+ac＝26，求a2+b2+c2的值；(3)小明同学用2张边长为a的正方形、3张边长为b的正方形、5张边长为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？(4)小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为(25a+7b)(2a+5b)长方形，求9x+10y+6．24．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2 m/s，到达坡底时小球的速度达到40 m/s.（1）求小球的速度v(m/s)与时间t(s)之间的函数关系式；（2）求t的取值范围；（3）求3.5 s时小球的速度；（4）求t(s)时小球的速度为16 m/s.25．某商店有一种商品每件成本元，按成本价增加定为售价，售出80件后，由于库存积压降价，打八五折出售，又售出120件.（1）求该商品减价后每件的售价为多少元？（2）售完200件这种商品是盈利还是亏损？若盈利，共盈利了多少元？若亏损，共亏损了多少元？26．某个体儿童服装店老板以每件32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以40元为标准价，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示：售出数量（件）493545售价（元） （1）总进价是______元．（2）在销售过程中，最低售价为每件______元；最高获利为每件______元（3）该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？
参考答案：1．B【分析】先根据二次根式的除法进行计算，然后估算的大小即可求解【详解】解：∵，∴故选B【点睛】本题考查了二次根式的除法，无理数的估算，掌握以上知识是解题的关键．2．C【分析】根据整式的加减：合并同类项逐项判断即可得．【详解】A、，此项错误；B、，此项错误；C、，此项正确；D、，此项错误；故选：C．【点睛】本题考查了整式的加减：合并同类项，熟练掌握运算法则是解题关键．3．C【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】选项A、B、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．D【分析】求出AC，根据三角函数定义求即可．【详解】解：∵，∴,，故选：D．【点睛】本题考查了求三角函数值，解题关键是理解三角函数的意义，分清是直角三角形中哪两条边的比．5．A【分析】认真观察图形，确定已知条件在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法，由易到难，仔细寻找．【详解】解：①在与中，  ，∴；②∵，∴，，∴．在与中，  ，∴；③∵，∴，，，∴．在与中， ，∴；④在与中，  ，则；⑤∵，∴．在与中， ，∴．综上所述，图中全等三角形共5对．故选：A．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．C【分析】由是的垂直平分线，得到，根据等腰三角形的性质得到，由是的平分线，得到，根据三角形的内角和即可得到结论．【详解】解：是的垂直平分线，，，是的平分线，，，，，．故选：．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．7．B【分析】根据题意，由有理数除法，即可得到答案.【详解】解：∵一根绳子，剪去其长度的，剩余米，∴这根绳子的长度为：；故选择：B.【点睛】本题考查了有理数除法，解题的关键是掌握有理数除法法则.8．B【分析】两式相减得到x﹣y=﹣k+3，而x﹣y=2，则﹣k+3=2，然后解关于k的一次方程即可．【详解】，①﹣②得：x﹣y=1﹣k+2=﹣k+3．∵x﹣y=2，∴﹣k+3=2，∴k=1．故选B．【点睛】本题考查了解二元一次方程组的应用．也考查了整体思想的运用．9．D【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入值求出DE即可．【详解】解：∵直线，∴ ，∵，，∴又∵∴即：故选：D．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键．10．C【分析】根据等腰三角形的性质和中位线的性质求解即可．【详解】∵AD＝AC，∴是等腰三角形，∵AE⊥CD，∴，∴E是CD的中点，∵F是BC的中点，∴EF是△BCD的中位线，∴，故答案为：C．【点睛】本题考查了三角形的线段长问题，掌握等腰三角形的性质和中位线的性质是解题的关键．11．C【分析】根据题意可求得c=9，然后求得9+（-5）+1=5，然后按照规律可求得m的值．【详解】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴9+a+b=a+b+c，解得c=9，又由a+b+c=b+c+（-5），解得a=-5，同样b+c-5=c-5+1，解得：b=1，所以这三个相邻格子里的数为，9，-5，1，9，-5，1，……，每三个数的和为5，若前m个格子中所填整数之和是2014，则2014=402×5+4，即m=402×3+2=1208．故选C．【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系得出规律是解决问题的关键．12．C【分析】无理数是无限不循环小数，据此定义解题．【详解】解：是分数，不是无理数；1.414，1.2，是有限小数，不是无理数；，π，1.202120021200021…是无理数；﹣，是整数，不是无理数；即无理数的个数是3个，故选：C．【点睛】本题考查有理数与无理数，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．13．D【分析】根据分式的加减乘除运算法则，逐一判断，即可得到答案．【详解】∵，∴①错误，∵是最简分式，不能化简，∴②错误，∵，∴③错误，∵，∴④正确，故选D．【点睛】本题主要考查分式的加减乘除运算法则，掌握分式的通分，约分是解题的关键．14．C【分析】利用等式的基本性质逐一判断各选项可得答案．【详解】解：， 故错误；， 故错误；， 故正确；， 故错误；故选：【点睛】本题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．15．C【分析】画出图形，根据勾股定理即可求解．【详解】解：如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，，，由勾股定理得，AB＝（cm），故选：C．【点睛】此题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．16．D【分析】根据题意得出兔子和乌龟的图象进行解答即可．【详解】乌龟运动的图象是一条直线，兔子运动的图象路程先增大，而后不变，再增大，并且乌龟所用时间最短．故选D．【点睛】本题考查了函数图象问题，本题需先读懂题意，根据实际情况找出正确函数图象即可．17．1，0，－2【分析】根据， 的偶次方根为1，非零实数的0次幂等于1，即可求出答案.【详解】解：∵，又∵， 的偶次方根为1，非零实数的0次幂等于1，当时，则；当时，则；当时，则，此时为偶数，∴；∴m的值为：1，0，－2；故答案为：1，0，－2.【点睛】本题考查了乘方的运算，解题的关键是熟练掌握乘方等于1的式子.18．-2【分析】先解不等式，再取最小整数解即可．【详解】解：，，，，∴不等式的最小整数解是-2，故答案为：-2．【点睛】本题考查不等式的整数解，掌握解不等式的方法是解题的关键．19．【分析】根据题目要求找出点所经过的路线分别为以为圆心，圆心角，为半径的圆弧，和以为圆心，圆心角为，为半径的圆弧，再利用弧长计算公式求解即可．【详解】解：∵，，∴，∵如图，第一次转动是以为圆心，圆心角，为半径的圆弧，第二次转动是以为圆心，圆心角为，为半径的圆弧，∴点所经过的路线长为，故答案为：．【点睛】本题考查了扇形的弧长计算公式，正确找出点所经过的路线，及熟练应用弧长计算公式求弧长是解答本题的关键．20．【分析】根据一个正数的绝对值等于它的本身，一个负数的绝对值等于它的相反数计算即可．【详解】解：由题意可得，故答案为：．【点睛】本题考查了绝对值的意义，绝对值等于一个正数的数有两个，这两个数是互为相反数的关系，解题关键是掌握绝对值的定义．21．【分析】先根据题意得出的度数，由可得出的度数，进而可得出的度数，最后根据三角形内角和定理即可求出的度数．【详解】解：根据题意，得，，，．，，，．故为：．【点睛】本题考查的是方向角的概念，即用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．22．(1)(2)水池的直径至少要6米才能使喷出的水流不落到池外(3)调整后水管的最大长度米 【分析】(1)由题意可知，抛物线的顶点坐标为，设抛物线的解析式为：，将代入得，求出的值即可；(2)令，得，，解得(舍)或，可得直径至少为(米)；(3)将抛物线向下平移，使平移后的抛物线经过点，设平移后的抛物线的解析式为∶，将代入得求出的值，得出平移后的抛物线的解析式，再令求出即可．【详解】（1）由题意可知，抛物线的顶点坐标为，设抛物线的解析式为：，将代入得，，解得，抛物线的解析式为∶．（2）令，得，，解得(舍)或，(米)，水池的直径至少要6米才能使珞出的水流不落到池外．（3）将抛物线向下平移，使平移后的抛物线经过点，设平移后的抛物线的解析式为∶，将代入得，，解得，当时，．调整后水管的最大长度米．【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式求出解析式是解题关键．23．(1)(a+b+c)2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca；(2)29；(3)较长的一边长为2a+3b；(4)806．【分析】(1)直接求得正方形的面积,然后再根据正方形的面积=各矩形的面积之和求解即可;(2)将a+b+c=9,ab+bc+ac=26代入(1)中得到的关系式,然后进行计算即可;(3)先列出长方形的面积的代数式,然后分解代数式,可得到矩形的两边长(4)长方形的面积xa2+yb2+zab=(25a+7b)(9a+5b),然后运算多项式乘多项式法则求得(25a+7b)(2a+45b)的结果,从而得到x、y、z的值,代入即可求解【详解】解：(1)正方形的面积可表示为＝(a+b+c)2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，所以(a+b+c)2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca．故答案为(a+b+c)2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca．(2)由(1)可知：a2+b2+c2＝(a+b+c)2﹣2(ab+bc+ca)＝92﹣26×2＝81﹣52＝29．(3)长方形的面积＝2a2+5ab+3b2＝(2a+3b)(a+b)．所以长方形的边长为2a+3b和a+b，所以较长的一边长为2a+3b．(4)∵长方形的面积＝xa2+yb2+zab＝(25a+7b)(2a+5b)＝50a2+14ab+125ab+35b2＝50a2+139ab+35b2，∴x＝50，y＝35，z＝139．∴9x+10y+6＝450+350+6＝806．【点睛】此题考查多项式乘多项式，掌握运算法则是解题关键24．（1）v=2t   （2）0≤t≤20   （3）7cm/s  （4）8s【分析】对于（1），已知小球从静止开始运动，且速度每秒增加2m/s，据此即可得出小球的速度v与时间t之间的函数关系式；（2），将小球到达坡底时的速度代入函数解析式中，即可求出t的最大值，再结合t≥0即可得到自变量的取值范围了；对于（3）和（4），分别将t=3.5和v=16代入计算即可得到答案【详解】（1）由题意可得，v=2t.则速度v与时间t之间的函数关系式为v=2t；（2）令v=40，则40=2t，解得t=20结合题意可知t的取值范围是0≤t≤20；（3）将t=3.5代入v=2t中，得v=7，即3.5s时小球的速度为7m/s；（4）将v=16代入v=2t中，得t=8，即8s时小球的速度为16m/s.【点睛】此题考查一次函数的解析式，自变量取值范围，要符合实际意义，t因为函数关系是一一对应的，每一个自变量t,对应一个函数值s,同样每一个函数值s对应唯一的自变量值t25．（1）现在售价元；（2）盈利了，共盈利是元.【分析】（1）直接利用增加以及打折的算法得出答案；（2）直接根据题意表示出总的费用进而得出答案．【详解】解：（1）∵每件成本元，按成本增加定出价格，∴每件售价为（元）；现在售价：（元）；答：现在售价元；（2）盈利了依题意得：.所以盈利了，共盈利是元.【点睛】此题主要考查了列代数式和整式的加减运算，解题关键是根据题意表示出总费用．26．（1）960；（2）34；13；（3）1775【分析】（1）用件数乘以单件进价计算即可；（2）用标准价减去6即可得出最低售价，算出最高售价再减去进价即可；（3）算出总售价减去总进价计算即可；【详解】（1）（元）；故答案是：960．（2）最低售价是：（元）；最高利润为：（元）；故答案是：34；13．（3）根据题意可得：（元）；【点睛】本题主要考查了正数和负数的实际应用，准确计算是解题的关键．