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    人教版数学九年级下册同步讲义第4课图形的相似和比例线段(教师版)

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    数学27.1 图形的相似同步测试题

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    这是一份数学27.1 图形的相似同步测试题,共9页。试卷主要包含了线段的比,成比例线段,比例的基本性质, 如图等内容,欢迎下载使用。
    4  图形的相似和比例线段  课程标准1能通过生活中的实例认识图形的相似,能通过观察直观地判断两个图形是否相似;2了解比例线段的概念及有关性质,探索相似图形的性质,知道两相似多边形的主要特征:对应角相等,对应边的比相等.明确相似比的含义;3知道两个相似的平面图形之间的关系,会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似,并会运用性质进行相关的计算,提高推理能力. 知识点01  比例线段1.线段的比 如果选用同一长度单位量得两条线段ab长度分别是mn,那么就说这两条线段的比是a:b=m:n ,或写成2.成比例线段:对于四条线段abcd,如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等,如a:b=c:d,我们就说这四条线段是成比例线段,简称比例线段3.比例的基本性质:1)若a:b=c:d ,则ad=bc2)若a:b=b:c ,则 =acb称为ac的比例中项).知识点02  相似图形在数学上,我们把形状相同的图形称为相似图形(similar figures).要点诠释:
      (1) 相似图形就是指形状相同,但大小不一定相同的图形;
       (2) “全等”是“相似”的一种特殊情况,即当“形状相同”且“大小相同”时,两个图形是全等知识点03  相似多边形 相似多边形的概念:如果两个多边形的对应角相等,对应边的比相等,我们就说它们是相似多边形.要点诠释:1)相似多边形的定义既是判定方法,又是它的性质.2)相似多边形对应边的比称为相似比.  考法01   比例线段【典例1】求证:如果,那么.   【思路点拨】这是比例的合比性质,利用等式的性质得到证明.答案与解析 ,       在等式两边同加上1,
              
              
    【总结升华】比例有合比性质如果分比性质如果更比性质如果. 【即学即练1】如果,那么的值是(  )A.    B.    C.     D. 【答案】B;提示:  ==  故选B. 考法02  相似图形【典例2】如果两个四边形的对应边成比例,能不能得出这两个四边形相似?为什么?
    答案与解析】从我们日常生活的直观经验中可以得出结论.两个四边形对应边成比例,这两个四边形不一定相似,如下图,边长是6的正方形和边长是2的菱形,它们对应边之比都是3,但它们形状并不一样,因而也不相似.
               【总结升华】多边形的相似要满足两个条件:(1)对应角相等,(2)对应边的比相等. 【即学即练2】 下面的四个图案是空心的矩形,正方形,等边三角形,不等边三角形,其中每个图案的边的宽度都相等,那么每个图案中边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是(   【答案】A考法02相似多边形【典例3】一个矩形ABCD的较短边长为21)如图,若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似,求它的另一边长;2)如图,已知矩形ABCD的另一边长为4,剪去一个矩形ABEF后,余下的矩形EFDC与原矩形相似,求余下矩形EFDC的面积.答案与解析解:(1)由已知得MN=AB=2MD=AD=BC沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似,矩形DMNC与矩形ABCD相似,=DMBC=ABMN,即BC2=4BC=2,即它的另一边长为2 2矩形EFDC与原矩形ABCD相似,=AB=CD=2BC=4DF==1矩形EFDC的面积=CDDF=2×1=2【总结升华】本题考查相似多边形的性质:相似多边形对应边的比相等. 【即学即练3】等腰梯形与等腰梯形相似,求出的长及梯形各角的度数.
    【答案】等腰梯形与等腰梯形相似
         【典例4】某小区有一块矩形草坪长20米,宽10米,沿着草坪四周要修一宽度相等的环形小路,使得小路内外边缘所成的矩形相似,你能做到吗?若能,求出这一宽度;若不能,说明理由.
    【思路点拨】四边形相似要满足角对应相等,边对应成比例.答案与解析】设小路宽为x米,则小路的外边缘围成的矩形的长为(20+2x)米,宽为(10+2x)米,
             将两个矩形的长与宽分别相比,得长的比为而宽的比为
             很明显所以做不到.
    【总结升华】通过本题的探索可以发现:把一个矩形的长和宽同时增加或减小相同的长度,所得矩形与 原来矩形一定不相似.因为.  题组A  基础过关练一.选择题1. 在比例尺为1︰1 000 000的地图上,相距3cm的两地,它们的实际距离为(  )
      A.3 km   B.30 km   C.300 km   D.3 000 km 【答案】B解析】图上距离︰实际距离=11 000 000. 2.若3a=2b,则的值为(  )A.   B.    C.      D. 【答案】A【解析】∵3a=2b,   设a=2k,则b=3k,故选A. 3. 已知ABC的三边长分别为6cm、7.5cm、9cm,DEF的一边长为4cm,当DEF的另两边的长是列哪一组时,这两个三角形相似(  )A.2cm,3cm    B.4cm,5cm    C.5cm,6cm    D.6cm,7cm答案】C 解析 DEF的另两边的长分别为xcm,ycm,因为ABC与DEF相似,所以有下列几种情况:
           当时,解得
           当时,解得
           当时,解得;所以选C. 4.ABC与A1B1C1相似且相似比为A1B1C1A2B2C2相似且相似比为,则ABC与A2B2C2的相似比为 (  ) A.   B.   C.   D.答案】A 解析 相似比AB︰A1B1=,A1B1︰A2B2=,计算出AB︰A2B2. 5.下列两个图形: 两个等腰三角形; 两个直角三角形; 两个正方形; 两个矩形; 两个菱形; 两个正五边形.其中一定相似的有(  A. 2组    B. 3组     C. 4组    D. 5组答案A解析只有两个正方形和正五边形相似. 6.一个钢筋三角架三边长分别是20cm,50cm,60cm,现要做一个与其相似的三角架,只有长30cm,50cm的两根钢筋,要求以其中一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)做为其他两边,则不同的截法有(   A.一种      B.两种     C.三种    D.四种答案B题组B  能力提升练7. 在一张比例尺为1:5 000 000的地图上,甲、乙两地相距70毫米,此两地的实际距离为_________.答案350千米.解析设甲、乙两地的实际距离为xmm,1:5000000=70:x,解得x=350000000.350000000mm=350千米.  即甲乙两地的实际距离为350千米. 8. ABC的三条边长分别为、2、A′B′C′的两边长分别为1和,且ABC与A′B′C′相似,那么A′B′C′的第三边长为____________答案 解析】提示:A′B′C′已知两边之比为1:,在ABC中找出两边,它们长度之比也为1︰,根据相似三角形对应边的对应关系,求出相似比. 9. 如图:梯形ADFE相似于梯形EFCB,若AD=3,BC=4,则答案 .解析因为梯形ADFE相似于梯形EFCB,所以,即EF=,所以 10.已知若:=___.答案 11.如图:AB:BC=________,AB:CD=_________,BC:DE=________,AC:CD=__________,CD:DE=________.答案1:3;1:2;1:2;2:1;1:3. 12. 用一个放大镜看一个四边形ABCD,若四边形的边长被放大为原来的10倍,下列结论放大后的B是原来B的10倍;两个四边形的对应边相等;两个四边形的对应角相等,则正确的有              .答案  题组C  培优拔尖练13.如果,一次函数经过点(-1,2),求此一次函数解析式.解析则分两种情况:(1),即,           (2),即所以当,过点(-1,2时,          ,过点(-1,2)时,. 14. 如图,在矩形ABCD中,AB=2AD,线段EF=10,在EF上取一点M,分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、MFGN,使矩形MFGN与矩形ABCD相似.令MN=x,当x为何值时,矩形EMNH的面积S有最大值?最大值是多少?
                  
     解析矩形MFGN与矩形ABCD相似
        
        当时,S有最大值,为.15.从一个矩形中剪去一个正方形,如图所示,若剩下的矩形与原矩形相似,求原矩形的长与宽比.
                                                 
     解析】根据矩形相似的性质找出相应的解析式求解.
      设原矩形的长为x,宽为y,则剩下矩形的长为y,宽为x-y
        由题意,得
        令
        .a>0)
        原矩形的长与宽之比为 .
      
     

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