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    人教版数学九年级下册同步讲义第9课相似单元检测(原卷版)

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    人教版数学九年级下册同步讲义第9课相似单元检测(原卷版)

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    这是一份人教版数学九年级下册同步讲义第9课相似单元检测(原卷版),共12页。
    10  相似单元检测一、单选题1.如图,以点O为位似中心,把放大为原图形的2倍得到,以下说法中错误的是(    A· B.点C、点O、点三点在同一直线上C D2.如图,DEAB的三等分点,DF∥EG∥BC,图中三部分的面积分别为S1S2S3,则S1S2S3=( )A123 B124 C135 D2343.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书于约一千五百年前,其中有首歌谣:今有竿不知其长,量得影长一丈五尺,立一标杆,长一尺五寸,影长五寸,问竿长几何?意即:有一根竹竿不知道有多长,量出它在太阳下的影子长一丈五尺,同时立一根一尺五寸的小标杆,它的影长五寸(提示:1=10尺,1=10寸),则竹竿的长为(  )A.五丈 B.四丈五尺 C.一丈 D.五尺4.如图,△ABCAB两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(﹣10),以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′,且△A′B′C′△ABC的位似比为21.设点B的对应点B′的横坐标是a,则点B的横坐标是(  )A B C D5.已知≠0a+b﹣2c9,则a的值为(  )A3 B12 C15 D186.如图,正方形ABCD中,MBC上一点,ME⊥AMMECD于点F,交AD的延长线于点E,若AB4BM2,则△DEF的面积为(  )A9 B8 C15 D14.57.如图,∠1∠2,则下列各式不能说明ABC∽△ADE的是(  )ADB BEC C D8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°AC=BC=6cm,点P从点A出发,沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动;同时,动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动,将△PQC沿BC翻折,点P的对应点为点P′.设点Q运动的时间为t秒,若四边形QPCP′为菱形,则t的值为( )A B2 C2 D39.如图,点A在线段BD上,在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE,其中∠ABC=∠AED=90°CDBEAE分别交于点PM.对于下列结论:①△CAM∽△DEM②CD=2BE③MP•MD=MA•ME④2CB2=CP•CM.其中正确的是(  )A①② B①②③ C①②③④ D①③④10.如图,四边形ABCD中,ADBCABC=90°AB=3AD=4BC=,动点PA点出发,按ABC的方向在ABBC上移动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是(  )A BC D11.如图,ABC∽△ADEBACDAE90°ABDE交于点OAB4AC3FDE的中点,连接BDBF,若点E是射线CB上的动点,下列结论:①△AOD∽△FOB②△BOD∽△EOA③∠FDB+∠FBE90°BFAE,其中正确的是(  )A①② B③④ C②③ D②③④12.如图,直线轴,轴分别交于两点,边长为2的正方形的边分别在轴,轴上,点在第一象限,正方形绕点逆时针旋转,的对应边恰好落在直线上,则的值为(  A B C5 D613.如图,已知EF分别为正方形ABCD的边ABBC的中点,AFDE交于点M,则下列结论:①∠AME=90°②∠BAF=EDBMD=2AM=4EMAM=MF.其中正确结论的个数是(  )A4 B3 C2 D114.如图,已知边长为4的正方形ABCDEBC边上一动点(BC不重合),连结AE,作EF⊥AE∠BCD的外角平分线于F,设BEx△ECF的面积为y,下列图象中,能表示yx的函数关系的图象大致是( )A    BC    D15.如图,在中,.点的中点,连结,过点,分别交于点,与过点且垂直于的直线相交于点,连结.给出以下四个结论:的中点;,其中正确的个数是(   )A4 B3 C2 D1二、填空题16.如图,在四边形ABCD中,∠A∠B90°AB6AD1BC2PAB边上的动点,当△PAD△PBC相似时,PA_____17.如图,在直角坐标系中,点,点,过点的直线垂直于线段,点是直线上在第一象限内的一动点,过点轴,垂足为,把沿翻折,使点落在点处,若以为顶点的三角形与△ABP相似,则满足此条件的点的坐标为__________18.如图,AG∥BC,如果AFFB35BCCD32,那么AEEC_____19.若,则___________20.如图,四边形ABCD与四边形EFGH位似,其位似中心为点O,且,则______21.已知,如图,中,DE∥FG∥BCAD∶DF∶FB1∶2∶3,若EG3,则AC___22.如图,在一块斜边长30cm的直角三角形木板(RtACB)上截取一个正方形CDEF,点D在边BC上,点E在斜边AB上,点F在边AC上,若AFAC13,则这块木板截取正方形CDEF后,剩余部分的面积为________23.如图,FBD上,BCAD相交于点E,且ABCDEF,若AB2CD3,则EF_____24.如图,△ABC是边长为2的等边三角形.取BC边中点E,作ED∥ABEF∥AC,得到四边形EDAF,它的面积记作;取中点,作,得到四边形,它的面积记作.照此规律作下去,则=____________________ . 25.如图,已知OABCBC边的中点,且,则________26.如图,面积为1的等腰直角△OA1A2∠OA2A1=90°,且OA2为斜边在△OA1A2外作等腰直角△OA2A3,以OA3为斜边在△OA2A3外作等腰直角△OA3A4,以OA4为斜边在△OA3A4外作等腰直角△OA4A5连接A1A3A3A5A5A7分别与OA2OA4OA6交于点B1B2B3按此规律继续下去,记△OB1A3的面积为S1△OB2A5的面积为S2△OB3A7的面积为S3…△OBnA2n+1的面积为Sn,则Sn=__(用含正整数n的式子表示).27.如图,在ABC中,DEF分别为BCACAB的中点,ADBECF相交于点OAB6AC8BC10,则DE_____OA_____OF_____DEF∠_____28.如图,在三角形ABC中,AB6cmAC12cm.点PA沿AB1厘米/秒的速度移动,点QC沿CA2厘米/秒的速度向A移动.如果两点同时出发,经过_____秒后,△APQ△ABC相似.29.如图,斜边中点,边上,,若相似,则___.30.如图,中,已知的中点,则________三、解答题31.如图,在锐角三角形中,点分别在边上,于点于点1)求证:2)若,求的值.32.如图,在ABC中,DAC边上一点,DBCA1)求证:BDC∽△ABC2)若BC4AC8,求CD的长.33.如图,点BDE在一条直线上,BEAC于点F,且BADCAE1)求证:ABC∽△ADE2)求证:AEF∽△BFC34.如图,在ABC中,点DE分别在边ACAB上,且AE·ABAD·AC,连接DEBD.1)求证:ADE~ABC.2)若点EAB为中点,ADAE65ABC的面积为50,求BCD面积.35.已知:如图,在ABC中,点DE分别在边ABBC上,BABD=BCBE1)求证:BDE∽△BCA2)如果AE=AC,求证:AC2=ADAB36.如图,在中,,动点从点出发,在边上以每秒2的速度向点匀速运动,同时动点从点出发,在边上以每秒的速度向点匀速运动,设运动时间为(),连接1)若,求的值;2)若相似,求的值;3)当为何值时,四边形的面积最小?并求出最小值.37.在矩形中,,点是边上一点,于点,点在射线上,且的比例中项.1)如图1,求证:2)如图2,当点在线段之间,联结,且互相垂直,求的长;3)联结,如果与以点为顶点所组成的三角形相似,求的长.38.(1)问题 :如图1,在四边形中,点上一点,=∠=∠=90°,求证:2)探究:如图2,在四边形中,点上一点,当=∠=∠时,上述结论是否依然成立?说明理由.39.如图,已知平行四边形中,,点在射线上,过点,垂足为点,交射线于点,交射线于点,联结,设.1)当点在边上时,的面积;(用含的代数式表示)时,求的值;2)当点在边的延长线上时,如果相似,求的值.40.如图,在平面直角坐标系xoy中,直线x 轴交于点A,与y轴交于点C.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是且经过AC两点,与x轴的另一交点为点B    1直接写出点B的坐标;求抛物线解析式.2)若点P为直线AC上方的抛物线上的一点,连接PAPC.求△PAC的面积的最大值,并求出此时点P的坐标.3)抛物线上是否存在点M,过点MMN垂直x轴于点N,使得以点AMN为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由. 
     

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