北师大版数学九年级上册图形的相似及相似图形的性质--巩固练习 (含答案)

图形的相似及相似图形的性质--巩固练习

【巩固练习】

一．选择题

1. 在比例尺为1︰1 000 000的地图上，相距3cm的两地，它们的实际距离为 （　　）
　　A.3km　　B.30km　　C.300km　　D.3 000km

2. 下列四条线段中，不能成比例的是  （　　）
　 A. ＝2，＝4，＝3，＝6　　B. ＝，＝，＝1，＝

C. ＝6，＝4，＝10，＝5    D. ＝，＝2，＝，＝2

3. 下列命题正确的是(　　)
　　A．所有的等腰三角形都相似 　　　B．所有的菱形都相似
　　C．所有的矩形都相似 　　　　　　D．所有的等腰直角三角形都相似

4. 某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是相似图形，如图所示，则小鱼上的点(a，b)对应大鱼上的点(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
　　A．(-2a，-2b)　　　 B．(-a，-2b)　　　 C．(-2b，-2a) 　　　D．(-2a，-b)

5.（2020•兰州模拟）若a：b=2：3，则下列各式中正确的式子是（　　）

A．2a=3b B．3a=2b C． D．

6.（2014•闸北区一模）对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（　　）

　 A． 图形中线段的长度与角的大小都保持不变

　 B． 图形中线段的长度与角的大小都会改变

　 C． 图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变

　 D． 图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变

二. 填空题

7. （2020•常州）在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是　   　km．

8. 若，则________

9．已知若若:=___.

10.（2020•和平区模拟）有一块三角形的草地，它的一条边长为25m．在图纸上，这条边的长为5cm，其他两条边的长都为4cm，则其他两边的实际长度都是　　m．

11. 用一个放大镜看一个四边形ABCD，若四边形的边长被放大为原来的10倍，下列结论①放大后的∠B是原来∠B的10倍；②两个四边形的对应边相等；③两个四边形的对应角相等，

则正确的有              .

12. 如图：梯形ADFE相似于梯形EFCB,若AD=3，BC=4，则

三 综合题

13.如果，一次函数经过点（-1,2），

求此一次函数解析式.

14.（2020秋•慈溪市期末）一个矩形ABCD的较短边长为2．

（1）如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；

（2）如图②，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积．

15. (2020.新宾县模拟)如图：矩形ABCD的长AB=30，宽BC=20．

（1）如图（1）若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗？请说明理由；

（2）如图（2），x为多少时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似？

【答案与解析】

一、选择题
1．【答案】B．

【解析】图上距离︰实际距离＝比例尺．

2．【答案】C．

【解析】求出最大与最小的两数的积，以及余下两数的积，看所得积是否相等来鉴别它们是否成比例．

3．【答案】 D

4．【答案】 A

【解析】 由图可知，小鱼和大鱼的相似比为1：2，若将小鱼放大1倍，则小鱼和大鱼关于原点对称.

5.【答案】B

【解析】A、2a=3b⇒a：b=3：2，故选项错误；

B、3a=2b⇒a：b=2：3，故选项正确；

C、=⇒b：a=2：3，故选项错误；

D、=⇒a：b=4：3，故选项错误．

故选B．

6．【答案】D

【解析】根据相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例，对应角相等，

∴对一个图形进行收缩时，图形中线段的长度改变，角的大小不变，

故选D．

二、填空题
7.【答案】2.8

【解析】设这条道路的实际长度为x，则：

，

解得x=280000cm=2.8km．

∴这条道路的实际长度为2.8km．

故答案为：2.8

8.【答案】 

【解析】由可得，故填.

9.【答案】

10.【答案】20.

【解析】设其他两边的实际长度分别为xm、ym，

由题意得，==，

解得x=y=20．

即其他两边的实际长度都是20m．

11.【答案】 ③

12.【答案】 .

【解析】因为梯形ADFE相似于梯形EFCB，所以,即EF=,

所以

三、           解答题

13.【解析】∵

∴

∴

则分两种情况：（1），即,

 (2),即

所以当，过点（-1,2）时，

当，过点（-1,2）时，.

14.【解析】解：（1）由已知得MN=AB=2，MD=AD=BC，

∵沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，

∴矩形DMNC与矩形ABCD相似，=，

∴DM•BC=AB•MN，即BC2=4，

∴BC=2，即它的另一边长为2；

（2）∵矩形EFDC与原矩形ABCD相似，

∴=，

∵AB=CD=2，BC=4，

∴DF==1，

∴矩形EFDC的面积=CD•DF=2×1=2．

15.【解析】

解：（1）不相似，

AB=30，A′B′=28，BC=20，B′C′=18，

而≠；

（2）矩形ABCD与A′B′C′D′相似，则=，

则：=，

解得x=1.5，

或=，

解得x=9．