初中浙教版4.1 因式分解精练

2023年浙教版数学七年级下册

《因式分解》拓展练习

一              、选择题

1.下列因式分解错误的是(　　)

A.2a﹣2b=2(a﹣b)                       B.x2﹣9=(x+3)(x﹣3)

C.a2+4a﹣4=(a+2)2                       D.﹣x2﹣x+2=﹣(x﹣1)(x+2)

2.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(  )

A.x2＋2x－1=(x－1)2                      B.(a＋b)(a－b)=a2－b2

C.x2＋4x＋4=(x＋2)2                      D.ax2－a=a(x2－1)

3.对于①x-3xy=x(1-3y)，②(x+3)(x-1)=x2+2x-3，从左到右的变形，表述正确的是(    )

A.都是因式分解

B.都是乘法运算

C.①是因式分解，②是乘法运算

D.①是乘法运算，②是因式分解

4.下列从左到右的变形是因式分解的是(　　)

A.9x2－25＝(9x＋5)(9x－5)

B.4a2－b2＋9＝(2a＋b)(2a－b)＋9

C.5x2y－10xy2＝5xy(x－2y)

D.(a－2b)(a＋b)＝(a＋b)(a－2b)

5.下列从左到右的变形，是因式分解的是(　　)

A.2a2＋4a＝2a(a＋2)

B.x2－xy＝x2(1－)

C.(a＋3)(a－3)＝a2－9

D.x2＋x－5＝(x－2)(x＋3)＋1

6.把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)，则a，b的值分别是(　　)

A.a＝2，b＝3       B.a＝－2，b＝－3

C.a＝－2，b＝3     D.a＝2，b＝－3

7.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是(　　)

A.(3﹣x)(3＋x)＝9﹣x2             

B.4yx﹣2y2z＋z＝2y(2z﹣yz)＋z             

C.(y＋1)2＝y2＋2y＋1             

D.m2﹣1＝(m﹣1)(m＋1)

8.下列等式从左到右的变形是因式分解的是(　　)

A.2x(x＋3)＝2x2＋6x

B.24xy2＝3x•8y2

C.x2＋2xy＋y2＋1＝(x＋y)2＋1

D.x2﹣y2＝(x＋y)(x﹣y)

9.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是(　　)

A.a2﹣4＋4a＝(a＋2)(a﹣2)＋4a             

B.a(m＋n)＝am＋an             

C.a2﹣b2﹣c2＝(a﹣b)(a＋b)﹣c2             

D.12a2﹣3a＝3a(4a﹣1)

10.多项式77x2﹣13x﹣30可因式分解成(7x＋a)(bx＋c)，其中a、b、c均为整数，求a＋b＋c的值为(　　)

A.0              B.10            C.12                D.22

二              、填空题

11.式子：①x2－5x＋6＝x(x－5)＋6，②x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)，③(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6，④x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)中，是因式分解的是       (填序号).

12.已知关于x的三次三项式2x3＋3x﹣k有一个因式是2x﹣5，则另一个因式为　   　.

13.若多项式x2﹣mx＋n(m、n是常数)分解因式后，有一个因式是x﹣3，则3m﹣n的值为　   　.

14.若多项式x2＋ax＋b分解因式的结果为(x＋1)(x﹣2)，则a＋b的值为　   　.

15.若4x﹣3是多项式4x2＋5x＋a的一个因式，则a等于　   　.

16.甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a，分解结果为(x+1)(x+9)，则a+b=　________    

三              、解答题

17.下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是因式分解？

(1)(x＋1)(x－2)＝x2－x－2；

(2)x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2；

(3)3xy2－9xy＋6x＝3x(y－1)(y－2)；

(4)4x2＋12xy＋9y2＝(2x＋3y)2.

18.已知二次三项式2x2＋3x－k有一个因式是(2x－5)，求另一个因式以及k的值.

19.若关于x的多项式3x2+mx+n分解因式的结果为(3x+2)(x-1)，求m、n的值.

20.多项式3x3＋mx2＋nx＋42中含有一个因式x2＋x﹣2，试求m，n的值.

21.阅读下列材料：

已知二次三项式2x2＋x＋a有一个因式是(x＋2)，求另一个因式以及a的值.

解：设另一个因式是(2x＋b)，

根据题意，得2x2＋x＋a＝(x＋2)(2x＋b).

展开，得2x2＋x＋a＝2x2＋(b＋4)x＋2b.

所以，，解得

所以，另一个因式是(2x﹣3)，a的值是﹣6.

请你仿照以上做法解答下题：已知二次三项式3x2＋10x＋m有一个因式是(x＋4)，求另一个因式以及m的值.

22.先阅读第(1)题的解答过程，然后再解第(2)题.

(1)已知多项式2x3﹣x2＋m有一个因式是2x＋1，求m的值.

解法一：设2x3﹣x2＋m＝(2x＋1)(x2＋ax＋b)，

则：2x3﹣x2＋m＝2x3＋(2a＋1)x2＋(a＋2b)x＋b[来源:学科网ZXXK]

比较系数得，解得，∴

解法二：设2x3﹣x2＋m＝A•(2x＋1)(A为整式)

由于上式为恒等式，为方便计算了取x=﹣，

2×(﹣)3﹣(﹣)2+m＝0，故m.

(2)已知x4＋mx3＋nx﹣16有因式(x﹣1)和(x﹣2)，求m、n的值.

答案

1.C

2.C

3.C

4.C

5.A

6.B

7.D

8.D

9.D

10.C

11.答案为：②.

12.答案为：x2＋2.5x＋.

13.答案为：9

14.答案为：﹣3

15.答案为：﹣6

16.答案为：15.

17.解：(1)是整式的乘法，不是因式分解；

(2)最后结果不是几个整式的积，不是因式分解；

(3)是因式分解；

(4)是因式分解.

18.解：设另一个因式为(x＋a)，

2x2＋3x－k＝(2x－5)(x＋a)，

则2x2＋3x－k＝2x2＋(2a－5)x－5a.

∴解得a＝4，k＝20.

故另一个因式为(x＋4)，k的值为20.

19.解：∵关于x的二次三项式3x2-mx+n分解因式的结果为(3x+2)(x-1)，

∴(3x+2)(x-1)=3x2-x-2=3x2-mx+n，

∴-m=-1，n=-2，

∴m=1，n=-2

20.解：∵x2＋x﹣2＝(x＋2)(x﹣1)，

∴当x＝﹣2时，原式＝0，

当x＝1时，原式＝0，

即，解得.

21.解：设另一个因式是(3x＋b)，

根据题意，得3x2＋10x＋m＝(x＋4)(3x＋b).

展开，得3x2＋10x＋m＝3x2＋(b＋12)x＋4b.

所以，，解得，

所以，另一个因式是(3x﹣2)，m的值是﹣8.

22.解：设x4＋mx3＋nx﹣16＝A(x﹣1)(x﹣2)(A为整式)，

取x＝1，得1＋m＋n﹣16＝0①，

取x＝2，得16＋8m＋2n﹣16＝0②，

由①，②解得m＝﹣5，n＝20.