2023毕节高三诊断性考试（二）数学（文）试题含答案

这是一份2023毕节高三诊断性考试（二）数学（文）试题含答案，共12页。试卷主要包含了 解，证明等内容，欢迎下载使用。
毕节市2023届高三年级诊断性考试（二）文科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级填写在答题卡相应位置上．2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案标号，写在本试卷上无效．3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4.请保持答题卡平整，不能折叠，考试结束，监考员将答题卡收回．第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知全集，集合，，则（    ）A. {x|或}  B. {x|或}C.    D. {x（2）已知复数，则|z|＝（    ）A.  B.  C. 1   D.（3）已知为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（    ）A. 若，则    B. 若，则C. 若，则   D. 若，则（4）古希腊数学家阿波罗尼斯在《圆锥曲线论》中，记载了用平面截圆锥得到圆锥曲线的办法．如图，已知圆锥的高与底面半径均为2，过轴的截面为平面OAB，平行于平面OAB的平面与圆锥侧面的交线为双曲线C的一部分．若双曲线C的两条渐近线分别平行于，则建立恰当的坐标系后，双曲线 OC的方程可以为（    ）A.      B. C.       D. （5）某市质量检测部门从辖区内甲、乙两个地区的食品生产企业中分别随机抽取9家企业，根据食品安全管理考核指标对抽到的企业进行考核，并将各企业考核得分整理成如下的茎叶图．由茎叶图所给信息，可判断以下结论中正确是（    ）A. 若，则甲地区考核得分的极差大于乙地区考核得分的极差B. 若，则甲地区考核得分的平均数小于乙地区考核得分的平均数C. 若，则甲地区考核得分的方差小于乙地区考核得分的方差D. 若，则甲地区考核得分的中位数小于乙地区考核得分的中位数（6）将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的对称轴中与y轴距离最近的是（    ）A.  B.  C.   D.（7）有诗云：“芍药承春宠，何曾羡牡丹”，芍药不仅观赏性强，且具有药用价值，某地以芍药为主打造了一个如图的花海大世界，其中大圆半径为8，大圆内部的同心小圆半径为3，两圆之间的图案是对称的．若在其中阴影部分种植红芍．倘若你置身此花海大世界之中，则恰好处在红芍中的概率是（    ）A.  B.  C.  D.（8）已知，则实数a的取值范围为（    ）A. （，1）   B. （0，） （1，＋∞）  C. （，1）   D. （0，）（9）已知函数，则f（x）的图象大致为（    ）A.    B．    C．    D． （10）等腰三角形ABC内接于半径为2的圆O中，，且M为圆O上一点，的最大值为（    ）A. 2   B. 6   C. 8   D． 10（11）已知，，则下列选项正确的是（    ）A.       B.C.       D.（12）已知曲线，曲线，直线与曲线的交点记为，与曲线的交点记为．执行如图的程序框图，当取遍[－1，]上所有实数时，输出的点构成曲线C，则曲线C围成的区域面积为（    ）A.    B.   C.   D.第II卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）已知sin，则cos2＝___．（14）已知点P为抛物线C：上一点，若点P到y轴和到直线的距离之和的最小值为2，则抛物线C的准线方程为___．（15）已知函数若方程有4个互不相等的实数根，则的值为___．（16）已知四棱锥的各个顶点都在球O的表面上，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，，，，，M是线段AB上一点，且．过点M作球O的截面，所得截面圆面积的最小值为，则＝___．三、解答题：本大题共7小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本题满分12分）已知数列{}的前n项和为，且．（I）求数列{}的通项公式；（II）求数列的前n项和．（18）（本题满分12分）某中学组织学生进行地理知识竞赛，随机抽取500名学生的成绩进行统计，将这500名学生成绩分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图，若成等差数列，且成绩在区间内的人数为120．（I）求a，b，c的值；（II）估计这500名学生成绩的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；（III）由成绩在区间[90，100]内的甲、乙等5名学生组成帮助小组，帮助成绩在区间[50，60）内的学生A，B，其中3人帮助A，余下的2人帮助B，求甲、乙都帮助A的概率．（19）（本题满分12分）正方体中，AC与BD交于点O，点E，F分别为的中点．（I）求证：平面/平面BEO； （II）若正方体的棱长为2，求三棱锥的体积．（20）（本题满分12分）在圆上任取一点P，过点P作y轴的垂线，垂足为D，点Q满足．当点P在圆O上运动时，点O的轨迹为曲线C．（I）求曲线C的方程；（II）设曲线C与y轴正半轴交点为A，不过点A的直线l与曲线C交于M，N两点，若，试探究直线l是否过定点．若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，请说明理由．（21）（本题满分12分）已知函数．（I）求证：函数f（x）在[0，]上单调递增；（II）当时，恒成立，求实数k的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框涂黑．（22）（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（t为参数，）．（I）求曲线的极坐标方程与曲线的普通方程；（II）点P（2，0），若曲线与曲线有且只有一个交点M，求|PM|的值．（23）（本题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知a，b，c都是正数，且1. 证明：（I）；（II）．毕节市2023届高三年级诊断性考试（二）文科数学参考答案及评分建议一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112答案ACBCCDCDABBA二、填空题13. －  14.  15. －3   16.或三、解答题17. 解：（I）由得，当时，，当时，满足，所以数列{}通项公式为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（II）由，∴，两式错位相减得所以（）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18. 解：（I）依题意可得：又∵b，c成等差数列，∴且（，解得：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（II）设估计中位数为t，则，∴，解得：，即中位数估计为73，估计平均数为：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（III）5人中，将甲、乙分别编号为1，2，其余3人编号3，，从这5人中选3人帮助A的所以可能结果有：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5）（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），共10个基本事件，其中满足条件的有3个，故满足条件的概率为…………12分19.（I）证明：连接交于M，连接，MF∵在正方体中，O为AC的中点，E为的中点∴同理∴∵EO⊂平面BEO平面BEO ∴面BEO∵而BD⊂平面BEO 平面BEO∴//平面BEO∵，MF⊂平面∴平面//平面BEO………………6分（II）解：∵平面OEF∴BO⊥平面OEF∵正方体棱长为2，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20.解：（I）设点P（，），Q（x，y）∵∴∵………………5分 （II） A（0，1），设M（，），N（，）由∴当直线轴时，△MAN为钝角三角形，且，不满足题意．∴直线l的斜率存在．设直线l的方程为：由，化简得：∴∴∴直线l的方程为：，恒过点（0，）．．．12分21.（I）证明：∵当时，∴成立所以函数f（x）在[0，]上单调递．增．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（II）当时，不等式显然成立当时，，所以令，令，在上成立，∴h（x）在上为单调递增函数，∴即在（－，－）上成立，g（x）在上单调递减，∴∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22.解：（I）由题意得：的普通方程为∵∴的极坐标方程为由（t为参数，当时，的普通方程为：当时，的普通方程为：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（II）点P在直线l上，将代入方程：，得：由曲线与只有一个交点，得：解得：∴………………16分23.解：（I）∵a，b，c都是正数  ∴，（当且仅当取“＝”）∴………………5分（II）∵c都是正数  ∴，（当且仅当取“＝”）∴（当且仅当取“＝”）同理（当且仅当取“＝”）（当且仅当取“＝”）（当且仅当取 “＝”）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分