海南省2022-2023学年高一数学上学期期末学业水平诊断（一）试题（Word版附答案）

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海南省2022-2023学年高一年级学业水平诊断（一）

数学

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1. 已知集合，，则（    ）

A  B.  C.  D.

2. 函数的定义域为（    ）

A. （–1，+∞） B. （–1，0）

C. （0，+∞） D. （–1，0）∪（0，+∞）

3. 已知，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 设，，且，则的最小值为（    ）

A. 4 B.  C. 5 D.

6. 已知，，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 某地有一片长期被污染水域，经过治理后生态环境得到恢复，在此水域中生活的鱼类数量可以采用阻滞增长模型进行预测，其中为年后的鱼类数量，为自然增长率，（单位：万条）为饱和量，（单位：万条）为初始值.已知2022年底该水域的鱼类数量为20万条，以此为初始值，若自然增长率为，饱和量为1600万条，那么预计2032年底该水域的鱼类数量约为（参考数据）（    ）

A. 68万条 B. 72万条 C. 77万条 D. 83万条

8. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分

9. 已知，，，下列叙述正确的是（    ）

A. 若，，则 B. 若，则

C. 若，则 D.

10. 下列命题正确的是（    ）

A. 函数的值域为

B. 函数的定义域为

C. 函数在上单调递减

D. 函数的单调递增区间为

11. 已知函数的图象与轴交于点，则（    ）

A. 的最小正周期为

B. 直线是的图象的对称轴

C. 当时，函数的值域为

D. 在区间上有3个零点

12. 已知，函数，则下列区间一定包含的零点的是（    ）

A.  B.  C.  D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13. 用弧度制表示为______.

14. 请写出一个幂函数，满足：，.此函数可以是______.

15. 已知函数的图象是一条连续不断的曲线，则______，使得的的取值范围是______.

16. 已知函数，，若当时，总有，则正实数的最大值为______.

四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17 （1）计算：；

（2）已知，，且，求的值

18. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点.

（1）求，值；

（2）若，且，求

19. 已知函数，

（1）若有两个零点，，且，求的值；

（2）已知函数，若命题“，”为假命题，求的取值范围

20. 某地大力推广新能源汽车，购买传统汽车的人越来越少.已知今年该地传统汽车销量为万辆，预计从明年开始，每年传统汽车的销量占上一年销量的比例均为，5年后传统汽车年销量恰好减少为万辆.

（1）求的值；

（2）已知今年该地新能源汽车销量为万辆，从明年开始，每年新能源汽车销量比上一年增加万辆，请你预计10年后该地新能源汽车的年销量能否超过传统汽车的年销量.

21. 已知函数是奇函数.

（1）求实数的值；

（2）判断函数的单调性，并用函数单调性的定义证明；

（3）若对于任意都有恒成立，求实数的取值范围

22. 已知函数，，且在上单调递增

（1）若恒成立，求的值；

（2）在（1）条件下，若当时，总有使得，求实数的取值范围

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海南省2022-2023学年高一年级学业水平诊断（一）

数学

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】A

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分

【9题答案】

【答案】AD

【10题答案】

【答案】BC

【11题答案】

【答案】AC

【12题答案】

【答案】CD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

【13题答案】

【答案】##

【14题答案】

【答案】（答案不唯一）

【15题答案】

【答案】    ①. ##    ②.

【16题答案】

【答案】

四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

【17题答案】

【答案】（1）5；（2）12.

【18题答案】

【答案】（1），；   

（2）.

【19题答案】

【答案】（1）   

（2）

【20题答案】

【答案】（1）；   

（2）预计10年后该地新能源汽车的年销量能超过传统汽车的年销量.

【21题答案】

【答案】（1）1；    （2）在上单调递增，证明见解析；   

（3）.

【22题答案】

【答案】（1）   

（2）