物理必修 第二册第1节 匀速圆周运动快慢的描述练习题

第3章圆周运动

第1节　匀速圆周运动快慢的描述

合格考达标练

1.下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法正确的是(　　)

A.若甲、乙两物体的线速度相等,则角速度一定相等

B.若甲、乙两物体的角速度相等,则线速度一定相等

C.若甲、乙两物体的周期相等,则角速度一定相等

D.若甲、乙两物体的周期相等,则线速度一定相等

解析由v=ωr可知,只有在半径r一定时,线速度相等,角速度一定相等,角速度相等,则线速度一定相等,故选项A、B错误;由ω=可知,甲、乙两物体的周期相等时,角速度一定相等,故选项C正确;由v=ωr=r可知,因半径r不确定,故周期相等时,线速度不一定相等,选项D错误。

答案C

2.

(多选)如图所示,在冰上芭蕾舞表演中,演员展开双臂单脚点地做着优美的旋转动作,在他将双臂逐渐放下的过程中,他转动的速度会逐渐变大,则它肩上某点随之转动的(　　)

A.转速变大 B.周期变大

C.角速度变大 D.线速度变大

解析转动的速度变大,是转速变大,其角速度变大,周期变小,肩上某点距转动圆心的半径r不变,因此线速度也变大。

答案ACD

3.甲、乙两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动,在相等时间里甲转过60°,乙转过45°,转动半径之比为1∶3,则甲、乙两艘快艇的线速度大小之比为              (　　)

A.1∶4 B.2∶3

C.4∶9 D.9∶16

解析甲的角速度ω1=,乙的角速度ω2=,又,则甲、乙两艘快艇的线速度大小之比为,选项C正确,A、B、D错误。

答案C

4.

(多选)如图所示,一个匀速转动的半径为r的水平圆盘上放着两个木块M和N,木块M放在圆盘的边缘处,木块N放在离圆心r的地方,它们都随圆盘一起运动。比较两木块的线速度和角速度,下列说法正确的是(　　)

A.两木块的线速度相等

B.两木块的角速度相等

C.M的线速度是N的线速度的3倍

D.M的角速度是N的角速度的3倍

解析由转动装置特点知,M、N两木块有相同的角速度,又由v=ωr知,因rN=r,rM=r,故木块M的线速度是木块N线速度的3倍,选项B、C正确。

答案BC

5.(多选)某手表上秒针的长度是分针长度的1.2倍,则 (　　)

A.秒针的角速度是分针角速度的1.2倍

B.秒针的角速度是分针角速度的60倍

C.秒针尖端的线速度是分针尖端线速度的1.2倍

D.秒针尖端的线速度是分针尖端线速度的72倍

解析秒针、分针的周期分别为1 min、1 h,周期之比为1∶60。根据ω=得出角速度之比60∶1;根据v=ωr知秒针和分针针尖线速度之比为(60×1.2)∶1=72∶1,故选项B、D正确,A、C错误。

答案BD

6.汽车在公路上行驶一般不打滑,轮子转一周,汽车向前行驶的距离等于车轮的周长。某国产轿车的车轮半径约为30 cm,当该型号的轿车在高速公路上行驶时,速率计的指针指在120 km/h上,可估算此时该车车轮的转速约为(　　)

A.1 000 r/s B.1 000 r/min

C.1 000 r/h D.2 000 r/s

解析由题意得v=120 km/h= m/s,r=0.3 m,又v=2πnr,得n==18 r/s=1 080 r/min,选项B正确。

答案B

7.地球绕太阳公转的运动可以近似地看作匀速圆周运动。地球距太阳约1.5×108 km,地球绕太阳公转的角速度是多大?线速度是多大?

解析地球绕太阳公转周期为T=1年=1×365×24×3 600 s=3.2×107 s

故角速度ω= rad/s=2×10-7 rad/s

线速度v=ωr=2×10-7×1.5×1011 m/s=3×104 m/s。

答案2×10-7 rad/s　3×104 m/s

8.如图所示,A、B两个齿轮的齿数分别是z1、z2,各自固定在过O1、O2的轴上。其中过O1的轴与电动机相连接,此轴转速为n1,求:

(1)A、B两齿轮的半径r1、r2之比;

(2)B齿轮的转速n2。

解析(1)在齿轮传动装置中,各齿轮在相同时间内转过的“齿”是相同的,齿轮的齿数与周长成正比,故r1∶r2=z1∶z2。

(2)在齿轮传动进行时,每个啮合的齿轮边缘处线速度大小相等,因此齿轮传动满足齿轮转速与齿数成反比,即,所以n2=。

答案(1)z1∶z2　(2)

等级考提升练

9.(多选)火车以60 m/s的速率转过一段弯道,某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°。在此10 s时间内,火车(　　)

A.运动路程为600 m

B.加速度为零

C.角速度约为1 rad/s

D.转弯半径约为3.4 km

解析火车做匀速圆周运动,向心加速度不为零,选项B错误;线速度v=60 m/s,故10 s内运动的路程s=vt=600 m,选项A正确;10 s内火车转过的角度为θ=×2π=,故角速度为ω= rad/s,选项C错误;转弯半径为r= m=3.4 km,选项D正确。

答案AD

10.

如图所示的装置中,已知大轮B的半径是小轮A的半径的3倍。A、B在边缘接触,形成摩擦传动,接触点无打滑现象。B为主动轮,B转动时边缘的线速度为v,角速度为ω,则(　　)

A.A轮边缘的线速度为

B.A轮的角速度为

C.两轮边缘的线速度之比为vA∶vB=1∶1

D.两轮转动的周期之比TA∶TB=3∶1

解析A、B两轮边缘上各点的线速度大小都与接触点相同。故A轮边缘的线速度为v,选项A错误、C正确;由ω=可知,ωA=3ω,选项B错误;由T=可知,TA∶TB=1∶3,选项D错误。

答案C

11.(多选)明代出版的《天工开物》一书中就有牛力齿轮翻车的图画(如图所示),记录了我们祖先的劳动智慧。若A、B两齿轮半径的大小关系为rA>rB,则(　　)

A.齿轮A、B的角速度大小相等

B.齿轮A的角速度小于齿轮B的角速度

C.齿轮A、B边缘的线速度大小相等

D.齿轮A边缘的线速度大小小于齿轮B边缘的线速度大小

解析A、B两轮边缘线速度大小相等,且齿轮A半径比齿轮B大,所以齿轮A的角速度小于齿轮B的角速度,选项A、D错误,B、C正确。

答案BC

12.2019年1月1日,美国宇航局(NASA)“新视野号”探测器成功飞掠柯伊伯带小天体“天涯海角”,图为探测器拍摄到该小天体的“哑铃”状照片示意图,该小天体绕固定轴匀速自转,其上有到转轴距离不等的A、B两点(LA>LB),关于这两点运动的描述,下列说法正确的是              (　　)

A.A、B两点线速度大小相等

B.A点的线速度恒定

C.A、B两点角速度相等

D.相同时间内A、B两点通过的弧长相等

解析A、B两点同轴转动,故A、B两点的角速度相等,由LA>LB,根据v=rω得,A、B两点线速度大小不相等,选项A错误,C正确;A、B两点的线速度方向时刻改变,选项B错误;A、B两点的线速度不相等,所以相同时间内A、B两点通过的弧长不相等,选项D错误。

答案C

13.小明同学在学习了圆周运动的知识后,设计了一个课题,名称为:快速测量自行车的骑行速度。他的设想是:通过计算脚踏板转动的角速度,推算自行车的骑行速度。经过骑行,他得到如下数据:在时间t内脚踏板转动的圈数为N,那么脚踏板转动的角速度ω=　　　　;要推算自行车的骑行速度,还需要测量的物理量有　 

　; 

自行车骑行速度的计算公式v=　。 

解析依据角速度的定义式ω=得ω=2π;要求自行车的骑行速度,还要知道牙盘的齿轮数m(或半径r1)、飞轮的齿轮数n(或半径r2)、自行车后轮的半径R;因v1=ωr1=v2=ω2r2,又齿轮数与轮子的半径成正比,则有ωm=ω2n,且ω2=ω后,v=ω后R,联立以上各式得v=Rω=2πR或v=Rω=2πR。

答案2π　牙盘的齿轮数m、飞轮的齿轮数n、自行车后轮的半径R(或牙盘的半径r1、飞轮的半径r2、自行车后轮的半径R)　2π

14.如图所示,小球A在光滑的半径为R的圆形槽内做匀速圆周运动,当它运动到图中a点时,在圆形槽中心O点正上方h处,有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平抛出,结果恰好在a点与A球相碰,求:

(1)B球抛出时的水平初速度大小。

(2)A球运动的线速度的最小值。

解析(1)小球B做平抛运动,其在水平方向上做匀速直线运动,则R=v0t ①

在竖直方向上做自由落体运动,则h=gt2 ②

由①②得v0==R。

(2)设相碰时,A球转了n圈,则A球的线速度

vA==2πRn

当n=1时,其线速度有最小值,即vmin=2πR。

答案(1)R　(2)2πR