第2章　电势能与电势差 习题课 带电粒子在电场中运动的四种题型课件PPT

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高中同步学案优化设计GAO ZHONG TONG BU XUE AN YOU HAU SHE JI第2章2023课堂篇 探究学习【情境探究】如图所示,有一质量为m、带电荷量为q的油滴在竖直放置的两平行金属板间的匀强电场中由静止释放。(1)判断油滴在电场中的运动性质、运动轨迹;(2)分析影响油滴运动到极板上的时间的因素。【知识归纳】讨论带电粒子在电场中做直线运动(加速或减速)的方法(1)动力学方法——牛顿运动定律、匀变速直线运动公式。当带电粒子所受合力为恒力,且与速度方向共线时,粒子做匀变速直线运动,根据题意和所求,尤其是求时间问题时,优先考虑牛顿运动定律、匀变速直线运动公式。若为较复杂的匀变速直线运动,亦可以分解为重力方向上、静电力方向上的直线运动来处理。(2)功与能量方法——动能定理与能量守恒定律。若题中已知和所求量涉及功和能量,那么应优先考虑动能定理、能量守恒定律。【实例引导】例1如图所示,水平放置的A、B两平行板相距h,上板A带正电,现有质量为m、带电荷量为+q的小球在B板下方距离B板H处,以初速度v0竖直向上运动,从B板小孔进入板间电场。(1)带电小球在板间做何种运动?(2)欲使小球刚好打到A板,A、B间电势差为多少?解析 (1)带电小球在电场外只受重力的作用,做匀减速直线运动,在电场中受重力和静电力作用做匀减速直线运动。(2)整个运动过程中重力和静电力做功,由动能定理得规律方法 分析带电粒子在电场中做直线运动(加速或减速)的方法:与处理力学中物体做直线运动的方法相同,根据题意和所求考虑动力学方法、功与能量方法。变式训练1(多选)平行金属板的两个极板与水平地面成一角度,两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图所示水平直线通过电容器,则在此过程中,该粒子(　　)A.所受重力与电场力平衡B.电势能逐渐增加C.动能逐渐增加D.做匀变速直线运动解析 带电粒子在平行金属板之间受到两个力的作用,一是重力mg,方向竖直向下;二是电场力F=qE,方向垂直于极板。因二力均为恒力,已知带电粒子做直线运动,所以此二力的合力一定与粒子运动的直线轨迹共线,故电场力方向垂直极板向上,根据牛顿第二定律可知,该粒子做匀减速直线运动,选项D正确,选项A、C错误;从粒子运动的方向和电场力的方向可判断出,电场力对粒子做负功,粒子的电势能增加,选项B正确。答案 BD【情境探究】如图甲,两水平金属板间距为d,板间电场强度的变化规律如图乙所示。t=0时刻,质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间,0~ 时间内微粒匀速运动,T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为g。(2)求出t=T时的速度大小和方向;(3)求0~T内重力势能的变化量;(4)求0~T内静电力做的功。【知识归纳】分析带电体在重力、静电力作用下的类平抛运动的方法带电体在重力、静电力作用下做类平抛运动,涉及带电粒子在电场中加速和偏转的运动规律,利用运动的合成与分解把匀变速曲线运动转换为直线运动研究,涉及运动学公式、牛顿运动定律、动能定理、功能关系的综合应用。【实例引导】例2两平行金属板A、B水平放置,一个质量为m=5×10-6 kg的带电微粒,以v0=2 m/s的水平速度从两板正中央位置射入电场,如图所示,A、B两板间距离为d=4 cm,板长l=10 cm,g取10 m/s2。(1)当A、B间的电压为UAB=1 000 V时,微粒恰好不偏转,沿图中虚线射出电场,求该粒子的电荷量和电性。(2)令B板接地,欲使该微粒射出偏转电场,求A板所加电势的范围。解析 (1)当UAB=1 000 V时,重力跟静电力平衡,微粒才沿初速度v0方向做匀速直线运动,故 =2×10-9 C;重力方向竖直向下,则静电力方向竖直向上,而电场强度方向竖直向下(UAB>0),所以微粒带负电。答案 (1)2×10-9 C　负电　(2)-600 V<φA<2 600 V规律方法 带电体做匀变速曲线运动时,通常利用运动的合成和分解的方法,分解速度或分解力,把其分解为较简单的两个直线运动来处理。变式训练2 如图所示,有三个质量相等,分别带正电、负电和不带电的小球,从平行板电场左端的中点P以相同的初速度沿水平方向垂直于电场方向进入电场,它们分别落在A、B、C三点,可以判断(　)A.小球A带正电,B不带电,C带负电B.三个小球在电场中运动时间相等C.三个小球到达极板时的动能EkA>EkB>EkCD.三个小球在电场中运动的加速度aA>aB>aC解析 三个小球在水平方向做匀速直线运动;竖直方向,带正电荷小球受静电力向上,合力为mg-F电,带负电荷小球受静电力向下,合力为mg+F电,不带电小球只受重力,因此带负电荷小球加速度最大,运动时间最短,水平位移最短,带正电荷小球加速度最小,运动时间最长,水平位移最大,不带电小球水平位移居中,选项A正确,选项B、D错误。在运动过程中,三个小球竖直方向位移相等,带负电荷小球合力做功最多,动能改变量最大,带正电荷小球动能改变量最小,即EkC>EkB>EkA,选项C错误。答案 A【情境探究】电荷量q=+5×10-12 C、质量m=5×10-12 kg的带电粒子,静止在空间足够大的匀强电场中,电场强度大小和方向随时间变化的规律如图所示。忽略带电粒子的重力。求以下三种情况下,6 s时带电粒子的位移为多大?粒子的速度多大?(1)如果在t0=0时刻释放带电粒子。(2)如果在t0=0.5 s时刻释放带电粒子。(3)如果在t0=0时刻给粒子以垂直电场方向的初速度v0=1 m/s。要点提示 作出第(1)种情况和第(2)种情况下的v-t图像,如图甲和图乙。 　　　甲　　　　　　　　　　乙 (3)垂直电场方向粒子做匀速运动,位移为6 m,沿电场方向粒子的运动情况同(1),位移也为6 m,所以6 s时的位移为x=6 m,由于6 s时粒子沿电场方向的速度为零,所以6 s时合速度为1 m/s。【知识归纳】带电粒子在交变电场中运动问题的分析方法1.分段分析:按照时间的先后,分阶段分析粒子在不同电场中的受力情况和运动情况,然后选择牛顿运动定律、运动学规律或功能关系求解相关问题。2.v-t图像辅助:带电粒子在交变电场中运动情况一般比较复杂,常规的分段分析很麻烦。较好的方法是在分段分析粒子受力的情况下,画出粒子的v-t图像,画图时,注意加速度相同的运动图像是平行的直线,图像与坐标轴所围图形的面积表示位移,图像与t轴的交点,表示此时速度方向改变等。3.运动的对称性和周期性:带电粒子在周期性变化的电场中运动时,粒子的运动一般具有对称性和周期性。【实例引导】例3(多选)带正电的微粒放在电场中,电场强度的大小和方向随时间变化的规律如图所示。带电微粒只在静电力的作用下由静止开始运动,则下列说法中正确的是(　　)A.微粒在0~1 s内的加速度与1~2 s内的加速度相同B.微粒将沿着一条直线运动C.微粒做往复运动D.微粒在第1 s内的位移与第3 s内的位移相同解析 设粒子的速度方向、位移方向向右为正,作出粒子的v-t图像如图所示。由图可知B、D选项正确。答案 BD规律方法 在画速度图像时,要注意以下几点(1)带电粒子进入电场的时刻。(2)图线与坐标轴围成的面积表示位移,且在横轴上方所围成的面积为正,在横轴下方所围成的面积为负。(3)注意运动对称和周期性变化关系的应用。变式训练3 (多选)如图甲所示,电子静止在两平行金属板A、B间的a点,t=0时刻开始A板电势按如图乙所示规律变化,电子运动时间不少于t1,则下列说法中正确的是(　　)A.电子可能在极板间做往复运动B.t1时刻电子的动能最大C.电子能从小孔P飞出,且飞出时的动能不大于eU0D.电子不可能在t2~t3时间内飞出电场解析 t=0时刻B板电势比A板高,电子在0~t1时间内向B板加速;在t1~t2时间内电子减速,由于对称性,在t2时刻速度恰好为零,接下来,电子重复上述运动,所以电子一直向B板运动,直到从小孔P穿出,A错误;无论电子在t1时刻后的任意时刻穿出P孔,t1时刻电子都具有最大动能,B正确;电子穿出小孔P的时刻不确定,但穿出时的动能不大于eU0,C正确,D错误。答案 BC【情境探究】如图所示,长为L的绝缘细线系一质量为m、电荷量为q的小球,细线的另一端固定在O点,由于空间存在水平向右的电场,小球静止时细线与竖直方向的夹角为37°。当给小球一定的初速度时,小球可绕 O 点在竖直平面内做圆周运动。重力加速度为g。请思考下列问题:(1)小球所受的静电力为多大?(2)小球做圆周运动时,在哪个位置速度最小?在哪个位置速度最大?(3)在小球静止处给小球一个多大的初速度v0,小球刚好能在竖直平面内绕O做圆周运动?要点提示 (1)根据受力平衡可求得静电力F= mg。(2)小球静止时,静电力与重力的合力沿细线的方向,当小球做圆周运动时,小球无论运动到什么位置,小球所受的静电力与重力的合力总是与竖直方向成37°角,大小恒定不变,这种大小方向不变的力的特点与重力相似,可看作“等效重力”。小球静止位置,为“等效重力最低点”,小球经过此位置时,速度最大,静止位置关于圆心的对称点,为“等效重力的最高点”,小球经过此位置时,速度最小。【知识归纳】用“等效重力场”分析复合场问题物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动,但是对处在匀强电场中的宏观物体而言,它的周围不仅有重力场,还有匀强电场,同时研究这两种场对物体运动的影响,问题就会变得复杂一些。此时,若能将重力场与电场合二为一,用一个全新的“复合场”(可形象称之为“等效重力场”)来代替,不仅能起到“柳暗花明”的效果,同时也是等效思想的体现。若要灵活应用这种处理方法,必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间的关系。具体对应如下:等效重力场⇔重力场、电场叠加而成的复合场等效重力⇔重力、静电力的合力等效重力加速度⇔等效重力与物体质量的比值等效“最低点”⇔物体自由静止时能处于稳定平衡状态的位置等效“最高点”⇔物体做圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置等效重力势能⇔等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积【实例引导】例4如图所示,半径为r的绝缘细圆环的环面固定在水平面上,电场强度为E的匀强电场与环面平行。一电荷量为+q、质量为m的小球穿在环上,可沿环做无摩擦的圆周运动,若小球经A点时,速度vA的方向恰与电场垂直,且圆环与小球间沿水平方向无力的作用,求:(1)速度vA的大小。(2)小球运动到与A点对称的B点时,对环在水平方向的作用力的大小。规律方法 解决电场(复合场)中的圆周运动问题的关键(1)分析向心力的来源,向心力提供的有可能是重力和静电力的合力,也有可能是单独的重力或静电力。(2)灵活应用等效法、叠加法等分析解决问题。变式训练4 (多选)如图所示,用绝缘细线拴一带负电小球,在竖直平面内做圆周运动,匀强电场方向竖直向下,则(　　)A.当小球运动到最高点a时,线的张力一定最小B.当小球运动到最低点b时,小球的速度一定最大C.当小球运动到最高点a时,小球的电势能最小D.小球在运动过程中机械能不守恒解析 若qE=mg,小球做匀速圆周运动,球在各处对细线的拉力一样大。若qEmg,球在a处速度最大,对细线的拉力最大,故A、B错。a点电势最高,负电荷在电势最高处电势能最小,故C正确。小球在运动过程中除重力外,还有静电力做功,机械能不守恒,D正确。答案 CD1.(多选)如图甲所示,平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力),两板间距离足够大。当两板间加上如图乙所示的交变电压后,选项中的图像,反映电子速度v、位移x和加速度a三个物理量随时间t的变化规律可能正确的是(　　)答案 AD 2.一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场中,电场方向水平向左。不计空气阻力,则小球(　　)A.做直线运动 B.做曲线运动C.速率一直减小 D.速率先增大后减小解析 由题意知,小球受重力、电场力作用,合外力的方向与初速度的方向夹角为钝角,故小球做曲线运动,所以选项A错误,B正确;在运动的过程中合外力先做负功后做正功,所以选项C、D均错误。答案 B3.如图所示,质量相等的两个带电液滴1和2从水平方向的匀强电场中O点自由释放后,分别抵达B、C两点,若AB=BC,则它们带电荷量之比q1∶q2等于(　　)A.1∶2 B.2∶1C.1∶ D. ∶1答案 B4.如图所示,半径为R的光滑圆环竖直置于电场强度为E的水平方向的匀强电场中,质量为m、带电荷量为+q的空心小球穿在环上,当小球从顶点A由静止开始下滑到与圆心O等高的位置B时,求小球对环的压力。解析 小球从A运动到B的过程中,重力做正功,静电力做正功,动能增加,由动能定理有mgR+EqR= mv2。在B点小球受到重力G、静电力F和环对小球的弹力F1三个力的作用,沿半径方向指向圆心的合力提供向心力,则F1-Eq=联立以上两式可得F1=2mg+3Eq。小球对环的作用力与环对小球的作用力为作用力与反作用力,两者等大反向,即小球对环的压力F1'=2mg+3Eq,方向水平向右。答案 2mg+3Eq,方向水平向右