高中鲁科版 (2019)第3节 电势差与电场强度的关系练习

第3节　电势差与电场强度的关系

课后篇素养形成

合格考达标练

1.

如图所示为某匀强电场的等势面分布图,每两个相邻等势面相距2 cm,则电场强度E的大小和方向分别为(　　)

A.E=100 V/m,竖直向下

B.E=100 V/m,竖直向上

C.E=100 V/m,水平向左

D.E=200 V/m,水平向右

解析电场强度E= V/m=100 V/m,电场强度的方向垂直等势面且由高电势处指向低电势处,故水平向左。

答案C

2.

如图所示,a、b是电场线上的两点,将一点电荷q从a点移到b点,静电力做功W,且已知a、b间的距离为d,以下说法中正确的是(　　)

A.a、b两点间的电势差为

B.a点的电场强度为E=

C.b点的电场强度为E=

D.a点的电势为

解析由W=qU知a、b两点间的电势差U=,所以A项正确;由于不知该电场是否是匀强电场,静电力可能不为恒力,所以B、C项错误;题中没有指明零电势点,所以D项错误。

答案A

3.在点电荷Q形成的电场中有一点A,当一个电荷量为-q的检验电荷从无限远处电势能为零的O点被移到电场中的A点时,静电力做的功为W,则检验电荷在A点的电势能及电场中A点与无限远处的O点的电势差分别为(　　)

A.EpA=-W,UAO= 

B.EpA=W,UAO=-

C.EpA=W,UAO= 

D.EpA=-W,UAO=-

解析依题意,检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A点时,静电力做的功为W,则电荷的电势能减小W,无限远处O点的电势能为零,则电荷在A点的电势能为EpA=-W,A点与无限远处的O点的电势差为UAO=。

答案A

4.在电场中将一带电荷量q=-1×10-9 C的负电荷从B点移至A点时,克服电场力做功2×10-6 J,将该电荷从A点移至C点,则需克服电场力做功3×10-6 J,则B、C间的电势差大小为(　　)

A.5 000 V B.3 000 V

C.2 000 V D.1 000 V

解析电荷由B移到C,电场力做功为

WBC=WBA+WAC=-2×10-6 J-3×10-6 J=-5×10-6 J

UBC= V=5 000 V

所以B、C间的电势差大小为5 000 V。

答案A

5.关于静电场,下列说法正确的是(　　)

A.电场强度为0的地方,电势也为0

B.任一点的电场强度方向总是指向该点电势降落最快的方向

C.电场线越密的地方相等距离两点的电势差越大

D.根据公式Uab=Ed可知,在匀强电场中a、b间的距离越大,电势差就越大

解析电场强度与电势没有直接关系,电场强度为0时,电势不一定为0,故A错误;电场强度的方向是电势降低最快的方向,故B正确;电场线越密的地方电场强度越大,但是若两点间不沿电场线方向,则电势差不一定越大,故C错误;公式Uab=Ed中d为沿电场线的距离,若a、b两点不沿电场线方向,则两点间距离越大电势差不一定越大,故D错误。

答案B

6.

如图所示,在匀强电场中取一点O,过O点作射线OA=OB=OC=OD=10 cm,已知O、A、B、C和D各点电势分别为0、7 V、8 V、7 V、5 V,则匀强电场电场强度的大小和方向最接近于(　　)

A.70 V/m,沿AO方向

B.70 V/m,沿CO方向

C.80 V/m,沿BO方向

D.80 V/m,沿CO方向

解析由O、A、B、C、D各点电势值可知,O点电势最低,为零,A、C在同一等势面上,所以电场线与AC连线垂直,由几何关系知,电场沿BO方向,大小E= V/m=80 V/m,选项C正确。

答案C

7.(2021福建漳州检测)如图所示,A、B、C、D是匀强电场中的四个点,D是BC的中点,A、B、C构成一个直角三角形,AB长为L=3 m,电场线与三角形所在的平面平行,已知φA=5 V,φB=-5 V,φC=15 V,由此可以判断              (　　)

A.电场强度的方向由C指向B

B.电场强度的方向垂直AD连线斜向上

C.电场强度的大小为 V/m

D.电场强度的大小为 V/m

解析D为BC的中点,则φD=5 V,AD连线为一等势线,电场强度的方向垂直AD连线斜向下,选项A、B错误;由B到AD的距离d=Lcos 30°= m,则电场强度E= V/m,选项C错误,选项D正确。

答案D

8.

如图所示是一匀强电场,已知电场强度E=2×102 N/C,现让一个电荷量为q=4×10-8 C的电荷沿电场方向从M点移到N点,M、N间的距离L=30 cm,试求:

(1)电荷从M点移到N点电势能的变化;

(2)M、N两点间的电势差。

解析(1)由图可知,正电荷在该电场中所受电场力F方向向右。因此,从M点移到N点,电场力做正功,电势能减少,减少的电势能ΔE等于电场力做的功W

则ΔE=W=qEs

代入数值ΔE=W=4×10-8×2×102×0.3 J=2.4×10-6 J

(2)由公式W=qU

M、N两点间的电势差UMN= V=60 V

答案(1)2.4×10-6 J　(2)60 V

等级考提升练

9.

如图所示,在匀强电场中有a、b、c、d四点,它们处于同一圆周上,且ac、bd分别是圆的直径。已知a、b、c三点的电势分别为φa=9 V,φb=15 V,φc=18 V,则d点的电势为(　　)

A.4 V B.8 V

C.12 V D.16 V

解析

连接a、c两点,将ac连线三等分为ae、ef、fc三段,则图中f点的电势为15 V,连接fb,则fb为一条等势线,连接de,由几何关系可以证明de∥fb,则de也是一条等势线,根据匀强电场中沿电场方向上相同距离对应的电势差相等,可知e点的电势为12 V,则d点的电势也为12 V,故C正确。

答案C

10.(2021山东临沂检测)如图所示,在平面直角坐标系中,有方向平行于坐标平面的匀强电场,其中坐标原点O处的电势为0,点A处的电势为6 V,点B处的电势为3 V,则电场强度的大小为(　　)

A.200 V/m B.200 V/m

C.100 V/m D.100 V/m

解析

x轴上OA的中点C的电势为3 V,则BC的连线为等势线,如图所示。电场的方向与等势线垂直,且由电势高处指向电势低处,设∠OCB=θ,则tan θ=,所以θ=30°,O点到BC的距离为d=OCsin θ=1.5 cm,所以E= V/m=200 V/m,故选项A正确。

答案A

11.

如图所示,在匀强电场中,以A点为坐标原点,AB方向为位移x的正方向,图中能正确反映电势φ随位移x变化的图像是(　　)

解析在匀强电场中,沿任意一条直线电势均匀变化,沿AB方向的电势均匀降低,选项C正确。

答案C

12.

如图所示,匀强电场的方向平行于xOy坐标系平面,其中坐标原点O处的电势为2 V,a点的坐标为(0,4),电势为8 V,b点的坐标为(3,0),电势为8 V,则电场强度的大小为              (　　)

A.250 V/m B.200 V/m

C.150 V/m D.120 V/m

解析

由题意可得a、b两点的电势相等,所以匀强电场的方向垂直于ab,过O点作ab的垂线相交ab于c点,由几何关系得∠b=53°;Oc=Ob·sin 53°=0.03×sin 53° m=2.4×10-2 m

cO间的电势差为U=(8-2)V=6 V,则电场强度为E==250 V/m,故A正确。

答案A

13.电子的电荷量为-e,质量为m,以速度v0沿电场线方向射入电场强度为E的匀强电场中,如图所示,电子从A点射入,到B点速度变为零。

(1)A、B两点间的电势差是多大?

(2)A、B两点间的距离是多少?

解析(1)由动能定理得

-eUAB=0-,

UAB=。

(2)由U=Ed,得d=。

答案(1)　(2)

14.

如图所示的匀强电场中,有a、b、c三点,lab=5 cm,lbc=12 cm,其中ab沿电场方向,bc和电场方向成60°角,一电子(其电荷量大小为e=1.6×10-19 C)从a移到b电场力做功为Wab=3.2×10-18 J。

(1)求匀强电场的电场强度大小及方向;

(2)求电子从b移到c,电场力对它做的功;

(3)设φa=0,求电子在c点的电势能;

(4)求a、c两点的电势差。

解析(1)电子从a点移到b点电场力做正功,可知电场力方向向右,则电场强度方向向左,由Wab=eUba,Uba=Elab,得E==400 V/m

(2)电子从b点移到c点,电场力做正功

Wbc=eElbccos 60°=3.84×10-18 J。

(3)电子从a点移到c点,电场力做功

Wac=Wab+Wbc=7.04×10-18 J

电子电势能减少7.04×10-18 J

设φa=0,则电子在c点的电势能为-7.04×10-18 J。

(4)a、c两点的电势差Uac==-44 V。

答案见解析