小学数学人教版五年级下册因数和倍数精品练习题

2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列之

第二单元：2、5、3的倍数特征专项练习（解析版）

一、填空题。

1．给各个框内选填相应的数。

14  25   36   60   80   56   43   75

【答案】见详解

【分析】个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；

各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；

个位上是0或5的数，就是5的倍数。据此解答。

【详解】14、25、36、60、80、56、43、75

【点睛】本题考查2、3、5的倍数，根据2、3、5的倍数特征进行解答。

2．2、3、5的倍数的最大两位数是(        )。

【答案】90

【分析】根据2、3、5的倍数特征，这个两位数既是2的倍数又是5的倍数，则这个数的个位上的数字是0，这个数又是3的倍数，则这个数的十位上的数字是9。据此填空即可。

【详解】由分析可知：

2、3、5的倍数的最大两位数是90。

【点睛】本题考查2、3、5的倍数特征，明确它们的特征是解题的关键。

3．一个数是42的因数，同时也是3的倍数，这个数可能是(        )。

【答案】3、6、21、42

【分析】根据求一个数因数的方法，求出42的因数，再结合3的倍数特征解答即可。

【详解】42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42，其中3、6、21、42是3的倍数，所以这个数可能是3、6、21、42。

【点睛】本题考查求一个数的因数和3的倍数特征，明确求一个数因数的方法是解题的关键。

4．79至少要加上(        )才是3的倍数，至少减去(        )才能同时是2和5的倍数。

【答案】     2     9

【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。

【详解】7＋9＝16、18－16＝2

79－70＝9

79至少要加上2才是3的倍数，至少减去9才能同时是2和5的倍数。

【点睛】关键是掌握2、3、5的倍数的特征，根据2、3、5的倍数的特征进行分析。

5．在74□的□里填上(        )，这个数既能被2整除也能被3整除。在969□的□里填上(        )，这个数既能被5整除，又能被3整除。

【答案】     4     0

【分析】既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。

既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。

【详解】7＋4＝11、12－11＝1，在74□的□里填上1、4、7是3的倍数，填上4，这个数既能被2整除也能被3整除。9＋6＋9＋0＝24，在969□的□里填上0，这个数既能被5整除，又能被3整除。

【点睛】关键是掌握2、3、5的倍数的特征，根据2、3、5的倍数的特征进行分析。

6．一个四位数91□6，它(        )是2的倍数，(        )是3的倍数，(        )是5的倍数。（括号里填“可能”、“不可能”、“一定”）

【答案】     一定     可能     不可能

【分析】2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数。据此解答。

【详解】根据2的倍数特征可知，四位数91□6一定是2的倍数，

9＋1＋6＝16

比16大的3的倍数有18，21，24；

18－16＝2

21－16＝5

24－16＝8

如果四位数91□6的□里面填的是2、5、8，则这个数就是3的倍数，但是□不止这3种填法，所以这个数可能是3的倍数；

根据5的倍数特征可知，四位数91□6不可能是5的倍数。

【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解决此题的关键。

7．有三个连续的奇数，最小的一个是m，其他两个分别是(        )和(        )。这三个连续奇数的和是(        )。

【答案】     m＋2     m＋4     3m＋6

【分析】相邻的奇数相差2，最小的一个是m，其他两个连续的奇数分别是m＋2和m＋4，相加即可求出他们的和。

【详解】三个连续的奇数，最小的一个是m，其他两个分别是m＋2，m＋4。

他们的和为：

m＋（m＋2）＋（m＋4）

＝3m＋6。

【点睛】此题考查用字母表示数，掌握相邻的奇数之间的关系是解题的关键。

8．两个相邻的偶数中，设较小的数为n，则较大的数为(        )；如果这两个偶数的和为118，那么这两个偶数分别是(        )和(        )。

【答案】     n＋2     58     60

【分析】相邻的两个偶数之间的差为2，较小的数为n，则较大的数为（n＋2）；再根据较小的数＋较大的数＝118，据此列方程解答即可。

【详解】两个相邻的偶数中，设较小的数为n，则较大的数为（n＋2）；

n＋（n＋2）＝118

解：2n＋2＝118

2n＋2－2＝118－2

2n＝116

2n÷2＝116÷2

n＝58

58＋2＝60

则这两个偶数分别是58和60。

【点睛】本题考查用字母表示数，明确等量关系是解题的关键。

9．三个连续偶数的和是84，这三个数分别是(        )、(        )、(        )。

【答案】     26     28     30

【分析】相邻的偶数相差2，把最小的偶数设为未知数，中间的偶数＝最小的偶数＋2，最大的偶数＝中间的偶数＋2，等量关系式：最小的偶数＋中间的偶数＋最大的偶数＝84，利用等式的性质解方程求出最小的偶数，最后求出另外两个偶数，据此解答。

【详解】解：设最小的偶数为x，中间的偶数为（x＋2），最大的偶数为（x＋4）。

x＋x＋2＋x＋4＝84

（x＋x＋x）＋（2＋4）＝84

3x＋6＝84

3x＋6－6＝84－6

3x＝78

3x÷3＝78÷3

x＝26

26＋2＝28

26＋4＝30

所以，这三个数分别是26、28、30。

【点睛】准确设出未知数，并用含有字母的式子表示出其它两个偶数是解答题目的关键。

10．从0、2、4、5中选三个数字按要求组成不同的三位数（每种情况写两个不能重复）。

2的倍数：(          )；3的倍数：(          )；

5的倍数：(          )；既是2的倍数，又是3的倍数：(          )；

同时是2、3、5的倍数：(          )。

【答案】     542、520     405、504     450、250     204、402     420、240

【分析】2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；

3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数；

5的倍数特征：个位数字是0或5的数是5的倍数；

同时是2和3的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8，各个位上数字相加的和是3的倍数；

同时是2、3、5的倍数特征：个位数字是0，各个位上数字相加的和是3的倍数，据此解答。

【详解】2的倍数：542、520；

3的倍数：405、504；

5的倍数：450、250；

既是2的倍数，又是3的倍数：204、402；

同时是2、3、5的倍数：420、240。（答案不唯一）

【点睛】掌握2、3、5的倍数特征是解答题目的关键。

二、解答题。

11．一个数是50的因数，同时也是5的倍数，这个数可能是多少？

【答案】5，10，25，50

【分析】根据题意，先找出50的因数，再根据5的倍数特征，从中找出5的倍数即可。

【详解】50的因数有：1，2，5，10，25，50；

其中是5的倍数的数是：5，10，25，50。

既是50的因数，又是5的倍数，这个数可能是5，10，25，50。

答：这个数可能是5，10，25，50。

【点睛】掌握找一个数的因数、倍数的方法以及5的倍数特征是解题的关键。

12．圈出3的倍数。

45         88          109         312         146         111

1003       207         430         555         271         5103

【答案】见详解

【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

【详解】

【点睛】关键是掌握3的倍数的特征。

13．现有56枝花，准备扎成同样的花束。

（1）至少再买几枝，刚好平均每束5枝？

（2）如果每束3枝，至少要拿走几枝？

【答案】（1）4枝；（2）2枝

【分析】（1）5的倍数特征：个位数是0或5；要刚好平均每束是5枝，则总枝数一定是5的倍数，最接近56的5的倍数，且比56大的数是60，用60－56即可求出至少再买几枝。

（2）3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；刚好平均每束是3枝，则总枝数一定是3的倍数，最接近56的3的倍数，且比56小的数是54，用56－54即可求出，至少要拿走几枝。

【详解】（1）最接近56的5的倍数，且比56大的数是60，

60－56＝4（枝）

答：至少再买4枝，刚好平均每束5枝。

（2）最接近56的3的倍数，且比56小的数是54，

56－54＝2（枝）

答：如果每束3枝，至少要拿走2枝。

【点睛】本题考查了5和3的倍数特征的应用。

14．小船最初在南岸，先从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。摆渡17次后，船在南岸还是北岸？为什么？摆渡100次后，船在南岸还是北岸？为什么？

【答案】北岸；见详解；南岸；见详解

【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。

根据题意，第1次摆渡是从南岸驶向北岸，即第1次摆渡后船在北岸；第2次摆渡是从北岸驶向南岸，即第2次摆渡后船在南岸；第3次摆渡是从南岸驶向北岸，即第3次摆渡后船在北岸；第4次摆渡是从从北岸驶向南岸，即第4次摆渡后船在南岸……，不断往返，发现规律：摆渡的次数是奇数时，船在北岸；摆渡的次数是偶数时，船在南岸；据此解答。

【详解】规律：摆渡的次数是奇数时，船在北岸；摆渡的次数是偶数时，船在南岸。

答：因为17是奇数，所以摆渡17次后，船在北岸；因为100是偶数，所以摆渡100次后，船在南岸。

【点睛】本题考查奇数与偶数的认识及应用。

15．小梅、小兰、小菊3人的年龄和是39岁，并且她们的年龄是相邻的奇数，已知小梅最小，小菊最大，请问小菊多少岁？

【答案】15岁

【分析】中间的奇数是三个连续奇数的平均数，由相邻的奇数相差2可知，最大的奇数＝中间的奇数＋2，据此解答。

【详解】39÷3＋2

＝13＋2

＝15（岁）

答：小菊15岁。

【点睛】利用平均数求出中间的奇数，并掌握相邻奇数的差为2是解答题目的关键。

16．某电商平台，一袋大米a元（a为整数），妈妈购了3袋，付钱时妈妈输入265元，小明马上说不对，你觉得对吗？为什么？请说明理由。

【答案】妈妈输的不对

【分析】因为妈妈购了3袋大米，所以付的钱数应是3的倍数，即这个数各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答即可。

【详解】2＋6＋5＝13

13不是3的倍数，所以265不是3的倍数。

答：因为妈妈购了3袋大米，所以付的钱数应是3的倍数，265不是3的倍数，所以妈妈输入的不对。

【点睛】本题需要学生熟练掌握3的倍数特征并灵活运用。

17．学校组织五年级同学参加体育活动，已经来了46人，至少再来几人才能正好分成3人一组？

【答案】2人

【分析】根据题意，要想正好分成3人一组，那么来的总人数一定是3的倍数；用来的人数除以3，商是分的组数，余数是剩下的人数，再用3减去剩下的人数，即是还需至少来的人数，才能正好分成3人一组。

【详解】46÷3＝15（组）……1（人）    

3－1＝2（人）

答：至少再来2人才能正好分成3人一组。

【点睛】明确正好分成3人一组，总人数一定是3的倍数是解题的关键。

18．五年级学生参加舞蹈队队员选拔。演出时需要两次队形变换，一次3人一组，一次5人一组，要求不能有剩余，已经有26人选上，至少再选多少人刚好合适？

【答案】4人

【分析】只要舞蹈队的人数既是3的倍数，也是5的倍数即可，既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数，据此找到比26大，又最小的3和5的倍数，减去已选上人数即可。

【详解】比26大，又是3和5的倍数，最小是30。

30－26＝4（人）

答：至少再选4人刚好合适。

【点睛】关键是掌握3和5的倍数的特征。