2023届二轮复习 增分指导5　机械振动　机械波　光学 学案（浙江专用）

这是一份2023届二轮复习 增分指导5　机械振动　机械波　光学 学案（浙江专用），共20页。
增分指导5　机械振动　机械波　光学1.必须夯实的“12个概念、6个公式和定律、3个实验”(1)弹簧振子、单摆、振幅、波长、波速、电磁波、折射率、临界角、干涉、衍射、多普勒效应、偏振。(2)简谐运动的规律、单摆周期公式、波的形成和传播规律、波速的计算公式、折射定律、干涉条纹间距的计算公式。(3)测量玻璃的折射率、用单摆测量重力加速度、用双缝干涉测量光的波长。2.必须辨明的“9个易混易错点”(1)简谐运动具有周期性和对称性,弹簧振子的回复力不一定等于弹簧的弹力。(2)单摆的周期与摆球的质量和振幅无关。(3)波的传播过程中,质点不随波迁移。(4)区分波速和振动速度。(5)由于波的周期性和传播方向的不确定会产生多解问题。(6)在波的干涉现象中,振动加强的地方始终加强,但加强点的位移并不总是最大。(7)在多普勒效应中,波源的频率并没有变化。(8)注意光发生全反射的条件。(9)增透膜最小厚度为光在介质中波长的四分之一。3.必须掌握的数学知识几何光学的求解通常要画出临界光线与边界光线,用相关的几何知识与数学方法进行求解。必须熟练运用:(1)平行线、三角形、圆等有关几何定理。(2)三角函数知识。(3)相似三角形的性质。(4)勾股定理。(5)正弦、余弦定理。[例1]  如图所示小球A挂在轻质弹簧下端在上下振动,小球B在竖直平面内以O为圆心做匀速圆周运动,用水平平行光照射小球B,可以观察到小球B的投影总和小球A重合,已知小球A的质量为m,小球B做圆周运动半径为R,角速度为ω=,下列说法正确的是(　D　)A.弹簧的劲度系数k=B.小球A和小球B的运动周期不相等C.小球A在最低点的回复力大小为2mgD.小球A做简谐运动的加速度最大值为g解析:由题意可知,A与B运动周期相等,由弹簧振子周期公式T==2π=2π,解得k=,故A、B错误;小球A在最低点的回复力大小F=kR=mg,故C错误;小球A做简谐运动的加速度最大位置是位移最大处,在最低点有F=mg=ma,可得加速度最大值为g,故D正确。[例2] 如图所示,实线a是沿x轴传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形图,虚线b是这列波在t=0.7 s 时刻的波形图。已知该波的波速是v=10 m/s,根据图形,则下列说法正确的是(　C　)A.t=0时刻,x=-3 m处的质点向上振动B.该横波若遇到4 m的障碍物不能发生明显衍射C.经过t=1 s,x=1 m处的质点速度最大,方向沿y轴正方向D.t=2.75 s时刻,x=4 m处的质点离开平衡位置位移为2 cm解析:分析图像可知,简谐波的波长为λ=4 m,根据波形平移位移公式x=vt,可得x=vt=10×0.7 m=7 m=λ,由此可知,该横波向x轴的负方向传播,因此可判断t=0时刻,x=-3 m处的质点向下振动,A错误;根据λ=4 m,该横波若遇到4 m的障碍物能发生明显衍射,B错误;根据f==可得,该波的频率为f== Hz,则该波的周期为T==0.4 s,经过t=1 s,即个周期后x=1 m处的质点速度最大,方向沿y轴正方向,C正确;根据题图可知x=4 m处质点的振动方程y=Acos () t=4cos 5πt,t=2.75 s时刻,x=4 m 处的质点离开平衡位置位移为y=2 cm,D错误。[例3] 如图甲为微棱镜增亮膜的工作原理示意图,光源通过入光面及透明的基材层,在棱镜层透过其表层精细的棱镜结构时,将光线经过折射、全反射、光累积等来控制光强分布,进而将光源散射的光线向正面集中,并且将视角外未被利用的光通过光的反射实现再循环利用,减少光的损失,同时提升整体辉度与均匀度,对液晶显示屏(LCD)面板显示起到增加亮度和控制可视角的效果。如图乙,△ABC为棱镜层中的一个微棱镜的横截面,∠A=90°,AB=AC,用放在BC边上P点的单色点光源来模拟入射光对增亮膜进行研究,PC=3PB,已知微棱镜材料的折射率n=,sin 37°=0.6,只考虑从P点发出照射到AB边和AC边上的光线。(1)若经AB边折射出的光线与BC边垂直,求该光线在微棱镜内入射角的正弦值;(2)求从P点发出的光能从AB边和AC边射出棱镜区域的长度L1、L2之比。解析:(1)由题意知,出射角r=45°,由折射定律得n=,解得sin i==。(2)根据sin C=可得,临界角C=arcsin =37°,当光线刚好在AB边上M点发生全反射时,如深实线光路所示,在AB边刚好全反射时,入射角α=37°,由几何关系知,反射到AC边的入射角α′=53°>C,能够发生全反射。过P点作AB的垂线与AB交于Q点,设PQ=a,由几何关系知QM=a·tan 37°=a,从P点发出的光能从AB边射出棱镜区域的长度为L1=2QM=a。当P点发出的光线刚好在AC边上发生全反射时,如图浅实线光路所示。设与AC交点为H,从P作AC垂线,交AC于I点,由几何关系知PI=3a,IH=PI·tan 37°=a,从P点发出的光线到A点时,由几何关系知∠PAB<37°,光线可以出射。从P点发出的光能从AC边射出棱镜区域的长度为L2=AH=a,则L1、L2之比为L1∶L2=6∶13。答案:(1)　(2)6∶13增分训练5　机械振动　机械波　光学1.(多选)如图所示,在光滑杆下面铺一张可沿垂直杆方向匀速移动的白纸,一带有铅笔的弹簧振子在B、C两点间做机械振动,可以在白纸上留下痕迹。已知弹簧的劲度系数为k=10 N/m,振子的质量为0.5 kg,白纸移动速度为2 m/s,弹簧弹性势能的表达式Ep=ky2,不计一切摩擦。在一次弹簧振子实验中得到如图所示的图像,则下列说法正确的是(　BD　)A.该弹簧振子的周期为2 sB.该弹簧振子的最大加速度为10 m/s2C.该弹簧振子的最大速度为2 m/sD.弹簧振子组成的系统机械能守恒解析:由题图可知,白纸移动2 m,弹簧振子振动一个周期,所以弹簧振子的振动周期为T==1 s,故A错误;由题图可知,振幅为0.5 m,弹簧振子最大回复力为F=kA=5 N,最大加速度为a==10 m/s2,故B正确;弹簧振子振动过程不受摩擦阻力,弹簧振子组成的系统机械能守恒m=kA2,弹簧振子的最大速度为v= m/s,故C错误,D正确。2.(2022·温州二模)匀速运行的列车经过钢轨接缝处时,车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等,所以这个冲击力是周期性的,列车受到周期性的冲击做受迫振动。如图所示为某同学设计的“减震器”原理示意图,他用弹簧连接一金属球组成“弹簧振子”悬挂在车厢内,金属球下方固定一块强磁铁(不考虑磁铁对金属球振动周期的影响)。当列车上下剧烈振动时,该“减震器”会使列车振幅减小。下列说法正确的是(　B　)A.“弹簧振子”的金属球振动幅度与车速无关B.“弹簧振子”的振动频率与列车的振动频率相同C.“弹簧振子”固有频率越大,对列车的减振效果越好D.若将金属球换成大小和质量均相同的绝缘球,能起到相同的减振效果解析:“弹簧振子”的金属球振动幅度与驱动力的频率有关,而列车受到周期性的冲击做受迫振动的频率与车速有关,A错误;根据受迫振动稳定时的频率和驱动力的频率一致,可知“弹簧振子”的振动频率与列车的振动频率相同,B正确;当“弹簧振子”的固有频率等于受迫振动的频率时,金属球振动幅度最大,这样更好地把能量传递给“弹簧振子”,对列车起到更好的减震效果,所以并不是“弹簧振子”固有频率越大,对列车的减震效果越好,C错误;若将金属球换成大小和质量均相同的绝缘球,那么绝缘球在振动时就不会产生电磁阻尼,达不到相同的减震效果,D错误。3.(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播,t时刻波形图如图中的实线所示,此时波刚好传到P点,t+0.6 s时刻的波形如图中的虚线所示,a、b、c、P是介质中的质点,则下列说法正确的是(　AC　)A.这列波的波速可能为50 m/sB.质点a在这段时间内通过的路程一定小于30 cmC.若周期T=0.8 s,则在t+0.5 s时刻,质点b、P的位移相同D.若周期T=0.8 s,从t+0.4 s时刻开始计时,则质点c的振动方程为y=0.1sin (πt) cm解析:由波形图可知波长λ=40 m,且0.6 s=nT+T(n=0,1,2,…),解得T= s(n=0,1,2,…),当n=0时,T=0.8 s,波速v==50 m/s,故A正确;当n=1时,T= s,质点a在这段时间内通过的路程大于30 cm,故B错误;若T=0.8 s,在t时刻,因波沿x轴正方向传播,质点P向上振动,经过0.5 s,P正在向下振动,而且是经过平衡位置向下运动0.1 s,而质点b正在向上振动,而且是经过最低点后向上运动0.1 s,因为=0.2 s,所以t+0.5 s时刻,质点b、P的位移相同,故C正确;若T=0.8 s,从t+0.4 s时刻开始计时,在0时刻,质点c在最高点,则质点c的振动方程为y=0.1cos (πt) cm,故D错误。4.(多选)一列简谐横波在t=0时刻波的图像如图甲所示,此时P点的位移y=5 cm,Q点为平衡位置在x=2 m处的质点,图乙为质点Q的振动图像,则(　ACD　)A.这列简谐波的传播速度为20 m/sB.这列简谐波将沿x轴负方向传播C.在t= s时,质点P位于波峰位置D.从t=0.1 s开始的一小段时间内,质点P速度不断增大解析:由图像可得λ=4 m,T=0.2 s,则v== m/s=20 m/s,A正确;Q点向x轴的正方向振动,根据“上下坡法”,这列简谐波沿x轴正方向传播,B错误;质点P的振动方程为y=10sin(10πt+) cm,在t= s时,y=10 cm,所以质点P位于波峰位置,C正确;从t=0.1 s开始的一小段时间内,质点P向平衡位置振动,其速度不断增大,D正确。5.如图所示,图甲是一波源的振动图像,图乙是某同学画出的某一时刻波形图像的一部分,该波沿x轴的正方向传播,P、Q是介质中的两个质点,下列说法正确的是(　A　)A.该时刻这列波至少传播到x=10 m处的质点B.此刻之后,Q比P先回到平衡位置C.x=2 m与x=6 m的质点在任何时候都保持相同的距离D.从波源开始振动,在10 s内传播方向上的质点振动经过的最长路程是40 cm解析:由题图甲知周期T=4 s,波源起振的方向向上,根据题图乙可知λ=8 m,并且该部分前面还有至少半个波长,所以该时刻这列波至少传播到x=10 m处的质点,故A正确;该波沿x轴的正方向传播,结合波形图可知,Q点振动方向向下,而P点的振动方向向上,所以P点比Q点先回到平衡位置,故B错误;x=2 m与x=6 m的质点的平衡位置之间的距离为半个波长,由于它们步调总是相反,所以它们不可能在任何时候都保持相同的距离,故C错误;10 s=2.5 T,质点在一个周期内通过的路程是四个振幅,在2.5T内的路程最长为10A=10×5 cm=50 cm,故D错误。6.在坐标原点的波源产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波,波速v=200 m/s。已知t=0时,波刚好传播到x=40 m处,如图所示,在x=400 m处有一接收器(图中未画出),则下列说法正确的是(　B　)A.波源开始振动时方向沿y轴正方向B.从t=0开始经过0.15 s,x=40 m处的质点运动路程为0.6 mC.接收器在t=0.8 s时才能接收到此波D.若该波与另一列振幅也为10 cm、波源在x=350 m处的沿x轴负方向传播的简谐横波相遇,一定能够产生稳定的干涉图样解析:根据波的图像和波的传播方向可知,波源开始振动时方向沿y轴负方向,故A错误;根据波的图像可知波长λ=20 m,振幅A=10 cm,周期T==0.1 s,从t=0开始经过0.15 s(1.5个周期),x=40 m处的质点运动路程为6个振幅,即s=6A=6×0.1 m=0.6 m,故B正确;接收器在t== s=1.8 s时才能接收到此波,故C错误;频率相同的两列波相遇才能产生稳定的干涉图样,故该波与另一列振幅也为10 cm的简谐横波相遇,不一定能够产生稳定的干涉图样,故D错误。7.(多选)一弹簧振子沿x轴做简谐运动,平衡位置在坐标原点O,t=0时刻振子的位移为-0.1 m;t=1 s时位移为0.1 m,如图所示,下列判断正确的是(　ABD　)A.若振幅为0.1 m,振子的周期可能为0.4 sB.若振幅为0.2 m,振子的周期可能为6 sC.振子动能相等的两个时刻,弹簧的长度一定相同D.振子经过同一点时,其加速度、动能相同,但动量可能不同解析:若振幅为0.1 m,则有(n+)T=1 s,解得T= s(n=0,1,2,3,…),当n=0时,T=2 s;当n=1时,T= s;当n=2时,T= s=0.4 s,A正确;若振幅为0.2 m,结合振子的位移—时间图像,则有+nT=t(n=0,1,2,3,…)①,+nT=t(n=0,1,2,3,…)②,+nT=t(n=0,1,2,3,…)③,当n=0时,对①式则有T=2 s,对②式则有T=6 s,对③式则有T= s,B正确;由振子运动中机械能守恒可知,动能相等的两个时刻,弹簧的弹性势能相等,弹簧的形变量一定相同,但弹簧的长度可能相同,也可能不同,C错误;振子经过同一点时,其加速度、动能相同,速度大小相同,方向可能不相同,所以动量可能不同,D正确。8.(多选)如图所示,图中阴影部分ABC为一透明材料做成的柱形光学元件的横截面,该种材料对红光的折射率n=2,AC为一半径为R的四分之一圆弧,D为圆弧面圆心,ABCD构成正方形。在D处有一红色点光源,在纸面内照射弧面AC,只考虑首次从圆弧AC直接射向AB、BC的光线,已知光在真空中传播速度为c,则以下说法正确的是(　AC　)A.红光在该材料中传播的速度为B.点光源发出的光射到AB面上的最长时间为C.照射在AC边上的入射光,有弧长为πR区域的光不能从AB、BC边直接射出D.将点光源换成紫光,则AB边上有光射出的长度增大解析:由v=可知,红光在该材料中的传播速度为,A正确;由题意可知,沿DB方向到达AB面上的光在材料中的传播距离最大,时间最长,作出如图所示光路图,由几何关系可知光从光源到AC面的传播距离为R,材料中的传播距离为s=(-1)R,在材料中的传播时间为t1==,光在空气中传播的时间为t1=,点光源发出的光射到AB面上的最长时间为t=t1+t2=,B错误;根据sin C=,可知临界角为C=30°,如图所示,若沿DE方向射到AB面上的光线刚好发生全反射,则∠ADF=30°,同理,沿DG方向射到BC面上的光线刚好发生全反射,则∠CDH=30°,故=πR,即照射在AC边上的入射光,有弧长为πR区域的光不能从AB、BC边直接射出,C正确;将点光源换成紫光,因该材料对紫光的折射率比红光的大,根据sin C=知紫光的临界角比红光的小,所以AB边上刚好发生全反射的入射点将左移,AB边上有光射出的长度减小,D错误。9.(2022·嘉兴二模)如图所示,两块平行金属板M、N通过导线、开关与电源相接,其中N板接地。板间用绝缘细绳悬挂一带负电的小球。闭合开关S,把细绳拉开一小角度(小于10°)后,自A点静止释放小球,小球摆动经过最低点B。则(　D　)A.小球在A点电势能大于在B点电势能B.只将N板向上移动时B点电势保持不变C.只断开开关则小球将停止摆动D.只把电源正负极对调则小球摆动周期变小解析:M板与电源正极相连,两板间电场方向由M板指向N板,故A点电势比B点电势高,小球带负电,小球在A点电势能小于在B点电势能,A错误;只将N板向上移动时,则根据E=可知,电场强度变大,根据UBM=B-M=-EdBM,可知B点电势减小,B错误;只断开开关,两板所带电荷量保持不变,电场强度保持不变,受力保持不变,仍然做单摆运动,C错误;只把电源正负极对调,静电力由竖直向上变为竖直向下,等效重力加速度变大,由小球摆动周期表达式T=2π可知,周期变小,D正确。10.(多选)在同种均匀介质中,x=0处的波源完成半个周期振动产生沿x轴正方向传播的简谐横波,间隔Δt时间后又产生一列简谐横波。以波源第一次从平衡位置开始振动为计时零点,t=3 s时首次出现如图所示波形。则(　ACD　)A.波源两次振动的时间间隔Δt=1 sB.波源前后两次振动的周期相同C.t=4 s时,x=6 m和x=21 m两质点的位移大小相等D.从t=2 s至t=4.5 s的时间内,x=12 m处的质点经过的路程为30 cm解析:由题图可知,t=3 s时,第一列波传播到x1=18 m处,则波的传播速度为v==6 m/s,第二列波传播到x2=6 m处,传播时间为t2==1 s,第一列波的振动时间为t3==1 s,则波源两次振动的时间间隔为Δt=t-t2-t3=1 s,故A正确;由题图可知,两次振动形成的两列波的波长不同,由v=,同种介质中波的传播速度相等可知,波源前后两次振动的周期不同,故B错误;t=4 s时,两列波在第4 s内传播的距离Δx=vΔt=6 m,则根据题图可知,第一列波的波谷传至x=21 m 处,位移为-10 cm,第二列波在x=6 m的质点位移为10 cm,则t=4 s时,x=6 m和x=21 m两质点的位移大小相等,故C正确;从t=2 s至t=4.5 s 的时间内,第一列波引起x=12 m处的质点经历半个周期的振动,经过的路程为s1=20 cm,第二列波引起x=12 m处的质点经过的路程为s2=10 cm,则从t=2 s至t=4.5 s的时间内x=12 m处的质点经过的路程为s=s1+s2=30 cm,故D正确。11.(多选)战绳训练是当下一种火热的健身方式。某次战绳训练中,一运动员晃动战绳一端使其上下振动(可视为简谐振动),战绳上因此形成一列横波。如图甲、乙所示分别是战绳上A、B两质点的振动图像,形成的横波由A传向B,波长大于3.0 m,A、B两质点在波的传播方向上的距离Δx=4.0 m。下列说法正确的是(　BC　)A.t=0时刻,A、B两质点的振动方向相反B.波的波长可能为3.2 mC.质点A处的波传到B处所用时间可能为0.25 sD.波的波速可能为40 m/s解析:由振动图像可知,t=0时刻,质点A速度方向沿y轴正方向,而质点B速度为零,故A错误;取t=0时刻分析,A质点经平衡位置向上振动,B质点处于波谷,横波由A传向B,设波长为λ,则Δx=nλ+λ(n=0,1,2,3,…),解得λ==m(n=0,1,2,3,…),又因为λ>3.0 m,所以n取0或1,则当n=0时,λ1=16 m,波速v1==16 m/s;当n=1时,λ2=3.2 m,波速v2==3.2 m/s,故B正确,D错误;质点A处的波传到B处所用时间可能为Δt1==0.25 s,Δt2==1.25 s,故C正确。12.在太空授课的过程中,某航天员在水膜里注水,得到了一个晶莹剔透的水球,接着又在水球中央注入一个气泡,形成了两个同心的球,如图所示,MN是通过球心O的一条直线。一单色细光束AB平行于MN从B点射入球体,出射光线CP与MN的交点P到球心的距离是球半径的 倍,且与MN所成的角α=30°,求:(1)水对此单色光的折射率;(2)为了不改变该光束的传播,气泡(球)的半径不得超过多少(不考虑R的变化)?解析:(1)作出光路图如图甲所示。根据几何关系得=,解得β=135°,则r′=180°-135°=45°,θ=45°-30°=15°,由于半径相等,则两次折射中r=i′,由于折射率相同,则i=r′=45°,可得r=i′==30°,折射率n===。 (2)如图乙所示。为了不改变该光束的传播,则光束最多和气泡相切,其半径为R′=Rsin r=Rsin 30°=R。答案:(1)　(2)13.如图所示为单反相机的取景五棱镜原理图,光线①经反光镜反射后以垂直AB面射入五棱镜,以平行于AB面的方向射出五棱镜。已知玻璃相对空气的折射率为1.6,CD面与AB面的夹角为30°,∠ABC=90°。已知sin 38°=。(1)如图所示,如果左下角的桃心表示一正立的物体,判断经过多次反射后在取景窗中得到的是正立还是倒立的像;(2)试分析光线在F点是否发生全反射。如不发生全反射,求折射角的正弦值;(3)调节CD和AE面与AB面的夹角,使得光线①由CD面射向空气时,恰好发生全反射,且光线出射方向仍与AB面平行,求调整后CD面和AE面与AB面的夹角分别为多大?(在传播过程中光线与DE面无交点)解析:(1)光路图如图甲所示。由图甲可知,经过多次反射后在上方的景出现在取景窗的下方,所以在取景窗中得到的是倒立的像。(2)如图乙所示。由几何关系可知,光线在F点的入射角为r=90°-60°=30°,由折射率n=1.6,sin 38°=可知,五棱镜玻璃全反射的临界角C=38°>30°,所以光线在F点不发生全反射。根据折射定律可得=n,代入数据解得折射角的正弦值sin i=0.8。(3)光线①由CD面射向空气时,恰好发生全反射,如图丙所示。由于光线①在CD面恰好发生全反射,则入射角等于临界角。设此时CD面与AB面的夹角为α,则有C+∠MO1C=α+∠MO1C=90°,解得α=C=38°,即CD面与AB面的夹角为38°;由反射定律可知,反射角等于入射角,则有∠O1O2M=90°-∠MO1O2=90°-2C=14°,再应用反射定律,入射角等于反射角,法线与反射面垂直,则有∠MO2A=90°-∠O1O2M=83°,所以有∠EAB=∠EO2M=180°-∠MO2A=97°,即AE面与AB面的夹角为97°。答案:(1)倒立的像(2)不发生全反射　0.8(3)38°　97°