2023届江西省九所重点中学高三第二次联考联合考试理科数学试题

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分宜中学 玉山一中 临川一中2023年江西省  南城一中 南康中学 高安中学  高三联合考试                              彭泽一中 泰和中学 樟树中学     数学试卷（理科）答案一、选择题：(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案BDDBCADACCBC 二、填空题：(每小题5分，共20分)13.          14.  6           15.             16.三、解答题：17．（1）∵，，∴.∵，∴.∴，解得，所以，∴.（2）由（1）知，所以，∴可化为，解得，∴正整数n的最小值为6.18．，．设“至少有一名学生进入面试”为事件，，，，，故人中至少有一人进入面试的概率．的可能取值为，，，，，，，，，，． 19.证明：过点作交与点，平面平面，平面平面，平面，平面，又平面，，又，且，平面，平面；过点作交于点，连接，平面平面，平面平面，平面，平面，又因为平面，所以．平面，到平面的距离相等，且，四边形是平行四边形，，平面，，，又，令，则，，当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，即，当且仅当时取得最大值．如图所示，以点为原点建立空间直角坐标系，则，所以．设与所成角为，则，即当几何体体积最大时，与所成角的余弦值为．20．（1）设点M的坐标，点M在线段AB上，满足，∴，，故，，因为，∴，解得：a＝2，∴椭圆E的方程；（2）当直线l斜率不存在时，直线l的方程为，所以，，此时，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，原点O到直线1的距离为d，所以，整理得，由，可得，，，， ，恒成立，即恒成立 ，所以，所以，所以定圆C的方程是所以当时 ， 存在定圆C始终与直线l相切 ，其方程是.解：由，得，当时，因为，不合题意当时，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以，要，只需，令，则，当时，，单调递增当时，，单调递减，所以，则由得，所以，故实数取值的集合由已知，，因为函数有两个不同的极值点，，所以有两个不同零点，若时，则在上单调递增，在上至多一个零点，与已知矛盾，舍去当时，由，得，令所以，当时，，单调递增当时，，单调递减所以，因为，，所以，所以，故实数的取值范围为设，由则，因为，所以，，则，取对数得，令，，则，即，令，则，因为，所以在上单调递减，在上单调递增，令，则，在上单调递增，又，所以当时，，即，因为，，在上单调递增，所以，所以，即，所以，故成立． 22.解析:（1）因为圆以为圆心且与圆外切，所以其半径为.  所以圆的普通方程为.由得由得圆的极坐标方程为（2）由题意得所以把代入得则是的两个根，所以解得所以所以所以直线的斜率为23.（1）证明：因为为正数，所以（当且仅当时，取等号）。