人教版19.2.1 正比例函数教学课件ppt

这是一份人教版19.2.1 正比例函数教学课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，y2x，y4x，正比例函数的概念，函数常数×自变量，知识要点，试一试，m≠1，函数是正比例函数，典例精析等内容，欢迎下载使用。
1.理解正比例函数的概念；2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解 决简单的实际问题.（重点、难点）
如果设蛤蟆的数量为 x，y 分别表示蛤蟆嘴的数量，眼睛的数量，腿的数量，扑通声，你能列出相应的函数解析式吗？
问题1 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：(1) 圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化．(2) 铁的密度为 7.8 g/cm3,铁块的质量 m (单位：g) 随它的体积V(单位：cm3) 的变化而变化．
(3)每个练习本的厚度为 0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h(单位：cm) 随练习本的本数 n 的变化而变化．(4) 冷冻一个 0 ℃ 的物体，使它每分钟下降 2℃，物体温度 T(单位：℃) 随冷冻时间 t (单位：min)的变化而变化．
(3) h = 0.5n.
(4) T = -2t.
问题2 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量．
这些函数解析式有什么共同点？
这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！
一般地，形如 y = kx ( k 是常数，k ≠ 0)的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数．
为什么强调 k 是常数， k≠0 呢？
y = k x (k ≠ 0的常数)
注: 正比例函数 y = kx(k ≠ 0)的结构特征 ① k ≠ 0； ② x 的次数是 1.
1. 判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？
2.回答下列问题：(1)若 y = (m - 1)x 是正比例函数，m 取值范围是 ；(2)当 n 时，y = 2xn 是正比例函数；(3)当 k 时，y = 3x + k 是正比例函数.
函数解析式可转化为 y = kx( k 是常数，k ≠ 0 )的形式.
即 m ≠ 1， m =±1，
∴ m = -1.
∴ m - 1 ≠ 0， m2 = 1，
(1)若 是正比例函数，则 m = ；
(2)若 是正比例函数，则 m = ；
m - 2 ≠ 0， | m | - 1 = 1，
m - 1 ≠ 0， m2 - 1 = 0，
解：（1）设正比例函数解析式是 y = kx，
把 x = -4， y =2 代入上式，得
（2）当 x = 6 时，y = -3.
例2 若正比例函数的自变量 x 等于 -4 时，函数 y的值等于 2. （1）求正比例函数的解析式； （2）求当 x = 6 时函数 y 的值.
已知 y 与 x 成正比例，当 x 等于 3 时，y 等于 -1.则当 x = 6 时，y 的值为 .
问题3 2011年开始运营的京沪高速铁路全长 1318 千米.设列车的平均速度为 300 千米/时. 考虑以下问题：（1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时（保留一位小数）？（2）京沪高铁的行程 y（单位：千米）与时间t（单位：时）之间有何数量关系？（3）从北京南站出发 2.5 小时后，是否已过了距始发站 1100 千米的南京南站？
(1)乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时(结果保留小数点后一位)？ 1318÷300≈4.4（小时）
（2）京沪高铁列车的行程 y（单位：千米）与运行时间 t（单位：时）之间有何数量关系？ y=300t（0≤t＜4.4）
（3）京沪高铁列车从北京南站出发 2.5 小时后，是否已经过了距始发站 1 100 千米的南京南站？ y = 300×2.5 = 750（千米）这时列车尚未到达距始发站 1100 千米的南京南站.
例3 已知某种小汽车的耗油量是每 100 km 耗油 15 L.所使用的汽油为 5 元/ L.(1)写出汽车行驶途中所耗油费 y (元) 与行程 x (km) 之间的函数关系式，并指出 y 是 x 的什么函数；(2)计算该汽车行驶 220 km所需油费是多少？
解：(1) y = 5×15x÷100，即
(2) 当 x = 220 时，
答：该汽车行驶 220 km 所需油费是 165 元．
y 是 x 的正比例函数.
列式表示下列问题中 y 与 x 的函数关系，并指出哪些是正比例函数．(1) 正方形的边长为 x cm，周长为 y cm. y = 4x，是正比例函数 (2) 某人一年内的月平均收入为 x 元，他这年 (12个月)的总收入为 y 元． y = 12x，是正比例函数(3) 一个长方体的长为 2 cm，宽为 1.5 cm，高为 x cm ， 体积为 y cm3. y = 3x，是正比例函数
1.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（ ）A.圆的面积 S 与它的半径 rB.行驶速度不变时，行驶路程 s 与时间 tC.正方形的面积 S 与边长 aD.工作总量（看作“1” ）一定，工作效率 w 与工作时间 t
2.下列说法正确的打“√”，错误的打“×”. （1）若 y = kx，则 y 是 x 的正比例函数（ ） （2）若 y = 2x2，则 y 是 x 的正比例函数（ ） （3）若 y = 2(x - 1) + 2，则 y 是 x 的正比例函数（ ） （4）若 y = (2 + k2)x，则 y 是 x 的正比例函数（ ）
注意：（1）中 k 可能为 0.（4）中 2 + k2＞0，故 y 是 x 的正比例函数.
3. 填空（1）如果 y = (k - 1)x，是 y 关于 x 的正比例函数，则 k 满足_______.（2）如果 y = kxk-1，是 y 关于 x 的正比例函数，则 k =____.（3）如果 y = 3x + k - 4，是 y 关于 x 的正比例函数，则 k =_____.
（4）若 是关于 x 的正比例函数，m = .
4.已知 y - 3 与 x 成正比例，并且 x = 4 时，y = 7，求 y 与 x 之间的函数关系式.
解：依题意，设 y - 3 与 x 之间的函数关系式为 y - 3 = kx，
∵ x = 4 时，y = 7，∴ 7 - 3 = 4k，解得 k = 1.
∴ y - 3 = x，即 y = x + 3.
5. 有一块 10 公顷的成熟麦田，用一台收割速度为 0.5 公顷/时的小麦收割机来收割.(1) 求收割的面积 y (单位：公顷) 与收割时间 x (单位：时)之间的函数关系式；(2)求收割完这块麦田需用的时间.
解：(1) y = 0.5x.(2) 把 y = 10 代入 y = 0.5x 中，得 10 = 0.5x.解得 x = 20，即收割完这块麦田需要 20 小时.