初中数学人教版八年级下册19.2.2 一次函数集体备课课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级下册19.2.2 一次函数集体备课课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了问题引入，y5-6x，一次函数的概念，k常数，b常数，知识要点，k≠0，说一说，练一练，典例精析等内容，欢迎下载使用。

某登山队大本营所在地的气温为 5 ℃，海拔每升高 1 km 气温下降 6 ℃. 登山队员由大本营向上登高 x km 时，他们所在位置的气温是 y ℃.
(1)试用函数解析式表示 y 与 x 的关系；
(2)它是正比例函数吗？为什么？
y = 5 - 6x 不是正比例函数，正比例函数没有常数项.
　　问题1 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式. （1）有人发现，在 20 ℃～25 ℃ 时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的 7 倍与 35 的差； （2）一种计算成年人标准体重 G（单位：kg）的方法是，以 cm 为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是 G 的值；
　 （3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费 22 元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）； （4）把一个长 10 cm，宽 5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随 x的值而变化．
　问题2 观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？
（1） c = 7 t - 35
（2） G = h -105
（3） y = 0.1 x + 22
（4） y = -5 x + 50
一般地，形如 y = kx + b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
一次函数的特点如下：（1）解析式中自变量 x 的次数是 次；（2）比例系数 ；（3）常数项：通常不为 0，但也可以等于 0.
思考：一次函数与正比例函数有什么关系？
（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.
（1）当 b = 0 时，y = kx + b 即 y = kx (k ≠ 0)，此时该一次函数是正比例函数.
（7） ；
下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
（6） ；
（8） .
提示：一次函数右边必须是整式，然后紧扣一次函数的概念进行判断.
解：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函数，（1）是正比例函数.
例1 已知函数 y = (m - 1)x + 1 - m2.
（1）当 m 为何值时，这个函数是一次函数?
m - 1 ≠ 0，解得 m ≠ 1.
即 m ≠ 1 时，这个函数是一次函数.
注意：利用定义求一次函数 解析式时，必须保证：（1）k ≠ 0；（2）自变量 x 的指数是“1”
（2）当 m 为何值时，这个函数是正比例函数?
m - 1 ≠ 0，1- m2 = 0，解得 m = -1.
即 m = -1 时，这个函数是正比例函数.
已知函数 y = 2x|m| + (m + 1).（1）若这个函数是一次函数，求 m 的值；（2）若这个函数是正比例函数，求 m 的值.
解：（1）m = ±1.
例2 已知一次函数 y = kx + b，当 x = 1 时，y = 5；当 x = -1 时，y = 1．求 k 和 b 的值．
解：∵ 当 x = 1 时， y = 5；当 x = -1 时， y = 1，
解得 k = 2，b = 3.
已知 y 与 x－3 成正比例，当 x＝4 时，y＝3．(1)写出 y 与 x 之间的函数关系式，并指出它是什么函数；(2)求 x＝2.5 时，y 的值．
y 是 x 的一次函数．
y＝3×2.5 - 9＝ -1.5．
解 ：(1) 设 y＝k(x－3)
把 x＝4，y＝3 代入上式，得 3＝ k(4－3)
(2) 当 x＝2.5 时，
例3 汽车油箱中原有油 50 升，如果汽车每行驶 50 千米耗油 9 升， 求油箱中剩余的油量 y (单位：升)随行驶路程 x (单位：千米) 变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y 是 x 的一次函数吗？
解：剩余油量 y 与行驶路程 x 的函数关系式为
自变量 x 的取值范围是
我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于 3500 元的部分不收税；月收入超过 3500 元但低于 5000 元的部分征收 3% 的所得税……如某人月收入 3860 元，他应缴个人工资、薪金所得税为：(3860 - 3500)×3% = 10.8元.
(1) 当月收入大于 3500 元而又小于 5000 元时，写出应缴所得税 y (元)与收入 x (元)之间的函数解析式.
解：y = 0.03×( x - 3500) (3500 < x < 5000).
(2) 某人月收入为 4160 元，他应缴所得税多少元？
解：当 x = 4160 时，y = 0.03×(4160 - 3500) = 19.8(元).
解：令 y = 19.2，则 19.2 = 0.03×(x - 3500)， 解得 x = 4140. 答：此人本月工资是 4140 元.
(3) 如果某人本月应缴所得税 19.2 元，那么此人本月工资是多少元？
如图，△ABC是边长为 x 的等边三角形.(1) 求 BC 边上的高 h 与 x 之间的函数解析式. h 是 x的一次函数吗？如果是，请指出相应的 k 与 b 的值.
解： (1) ∵ BC 边上的高 AD 也是 BC 边上的中线，∴ BD = . 在 Rt△ABD 中，由勾股定理，得
(3) 求△ABC 的面积 S 与 x 的函数解析式. S 是 x 的一次函数吗？
1.下列说法正确的是（ ） A. 一次函数是正比例函数 B. 正比例函数不是一次函数 C. 不是正比例函数就不是一次函数 D. 正比例函数是一次函数
2. 在函数 ① y = 2 - x；② y = 8 + 0.03t；③ y = 1 + x + ； ④ y = 中，是一次函数的有 _________.
3. 要使 y = (m - 2)xn-1 + n 是关于 x 的一次函数，n，m 应满足 ， .
4.如果长方形的周长是 30 cm，长是 x cm，宽是 y cm.(1)写出 y 与 x 之间的函数解析式，它是一次函数吗？(2)若长是宽的 2 倍，求长方形的面积.
解：(1) y = 15 - x，是一次函数.
(2) 由题意可得 x = 2(15 - x).
解得 x = 10，所以 y = 15 - x = 5.
∴长方形的面积为 10×5 = 50 (cm2).
　5. 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加 2 m/s． (1) 求小球速度 v (单位：m/s)关于时间 t (单位：s) 的函数解析式；
解：小球速度 v 关于时间 t 的函数解析式为 v = 2t.
（2）求第 2.5 s 时小球的速度； （3）时间每增加 1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着时间的变化而变化？
(2) 当 t = 2.5时，v = 2×2.5 = 5(m/s).
(3) 时间每增加 1 s，速度增加 2 m/s，速度增加量不随着时间的变化而变化.