中考数学总复习第三章第15课时二次函数(2)课件

这是一份中考数学总复习第三章第15课时二次函数(2)课件，共42页。PPT课件主要包含了答案y＝ax2±k，y＝ax±h2，②相切，③相离，二次函数的平移，答案y＝2x2－2，答案0－4，正确的是，的值是，C－4等内容，欢迎下载使用。

1.掌握用待定系数法确定二次函数的关系式.2.掌握二次函数的平移.
3.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似
解.会求二次函数图象与坐标轴的交点坐标.
4.能用二次函数解决实际问题.
1.用待定系数法求二次函数的解析式
(1)一般式：________________.已知图象上三点或
三对 x，y 的值，通常选择一般式.
(2)顶点式：________________.已知图象的顶点或
对称轴，通常选择顶点式.
(3)交点式：已知图象与 x 轴的交点坐标 x1，x2，
通常选用交点式________________.
答案：(1)y＝ax2＋bx＋c(2)y＝a(x－h)2＋k
(3)y＝a(x－x1)(x－x2)
2.二次函数的平移抛物线的平移主要是移动顶点的位置，将 y＝ax2沿着 y 轴(上“＋”，下“－”)平移 k(k>0)个单位长度得到函数____________，将 y＝ax2 沿着 x 轴(左“＋”，右“－”)平移 h(h>0)个单位长度得到_____________.在平移之前先将函数解析式化为顶点式，再来平移.
3.二次函数图象与坐标轴的交点
(1)y 轴与抛物线 y＝ax2＋bx＋c 的交点为_______.(2)二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象与 x 轴的两个交点的横坐标 x1，x2，是对应一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的两个实数根.抛物线与 x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：
①有________交点　 Δ>0 抛物线与 x 轴相交；②有一个交点(顶点在 x 轴上) Δ＝0 抛物线与x 轴________；③没有交点 Δ<0 抛物线与 x 轴________.
答案：(1)(0, c) (2)①两个
1.将抛物线 y＝2x2 向下平移 2 个单位长度，所得的抛物线的解析式为__________________.
二次函数图象与坐标轴的交点
2.抛物线 y＝2x2＋3x－4 与 y 轴的交点坐标是
________________.
二次函数图象与一元二次方程的解
3.已知二次函数 y＝－x2＋2x＋m 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0 的解为____________________.
答案：x1＝－1，x2＝3
用待定系数法确定二次函数解析式
4.已知二次函数的图象经过(0，1)，(2，1)和(3，4)，
求该二次函数的解析式.
1.二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 是常数，a≠0)有三种表达方式，一般式：y＝ax2＋bx＋c；顶点式：y＝a(x－h)2＋k；交点式：y＝a(x－x1)(x－x2).
2.抛物线的平移主要是移动顶点的位置，在平移之前先将函数解析式化为顶点式，再来平移，若沿 y 轴平移则直接在解析式的常数项后进行加减(上加下减)，若沿 x 轴平移则直接在含 x 的括号内进行加减(左加右减).
3.求抛物线与 x 轴和 y 轴的交点坐标容易写错.
1.(2021·贺州)如图，已知抛物线 y＝ax2＋c 与直线y＝kx＋m 交于 A(－3，y1)，B(1，y2)两点，则关于 x 的
不等式 ax2＋c≥－kx＋m 的解集是(A.x≤－3 或 x≥1B.x≤－1 或 x≥3C.－3≤x≤1D.－1≤x≤3答案：D
2.对于二次函数 y＝(x－1)2＋2 的图象，下列说法
A.开口向下B.对称轴是 x＝－1C.顶点坐标是(1，2)D.与 x 轴有两个交点答案：C
3.抛物线 y＝x2－2x＋m2＋2(m 是常数)的顶点在
B.第二象限D.第四象限
A.第一象限C.第三象限答案：A
4.(2021·凉山州)二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的
图象如图所示，则下列结论中不正确的是(A.abc＞0B.函数的最大值为 a－b＋cC.当－3≤x≤1 时，y≥0D.4a－2b＋c＜0答案：D
5.抛物线 y＝x2－4x＋c 的顶点在 x 轴上，则 c
7.(2020·广东)如图，抛物线 y＝ax2＋bx＋c 的对称轴是 x＝1，下列结论：①abc＞0；②b2－4ac＞0；③8a＋c＜0；④5a＋b＋2c＞0，
8.(2021·赤峰)已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c 上的部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如表：
A.抛物线 y＝ax2＋bx＋c 的开口向下B.当 x<3 时，y 随 x 增大而增大
C.方程 ax2＋bx＋c＝0 的根为 0 和 2D.当 y>0 时，x 的取值范围是 09.(2021·广东)把抛物线 y＝2x2＋1 向左平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到的抛物线的解析式为______________.
答案：y＝2x2＋4x
10.(2020·黔东南州)抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
的部分图象如图所示，其与 x 轴的一个交点坐标为(－3，0)，对称轴为 x＝－1，则当 y＜0 时，x 的取值范围是________.
11.(2021·襄阳)从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度 y(单位：m)与它距离喷头的水平距离x(单位：m)之间满足函数关系式 y＝－2x2＋4x＋1，则喷出水珠的最大高度是________m.
12.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 C 为 y 轴正半轴上的一个动点，过点 C 的直线与二次函数 y＝x2 的图象交于 A，B 两点，且 CB＝3AC，P为 CB 的中点，设点 P 的坐标为 P(x，y)(x>0)，则 y 关于 x 的函数表达式为__________________.
13.(2021·温州)已知抛物线 y＝ax2－2ax－8(a≠0)
(1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标；
(2)直线 l 交抛物线于点 A(－4，m)，B(n，7)，n
为正数.若点 P 在抛物线上且在直线 l 下方(不与点 A，B 重合)，分别求出点 P 横坐标与纵坐标的取值范围.
解：(1)把(－2，0)代入 y＝ax2－2ax－8 得 0＝
4a＋4a－8，解得 a＝1，
∴抛物线的函数表达式为 y＝x2－2x－8.∵y＝x2－2x－8＝(x－1)2－9，∴抛物线顶点坐标为(1，－9).(2)把 x＝－4 代入 y＝x2－2x－8得 y＝(－4)2－2×(－4)－8＝16，
把 y＝7 代入 y＝x2－2x－8 得 7＝x2－2x－8，解得 n＝5 或 n＝－3.∵n 为正数，∴n＝5，
∴点 A 坐标为(－4，16)，点 B 坐标为(5，7).∵抛物线开口向上，顶点坐标为(1，－9)，∴抛物线顶点在 AB 下方，∴－4＜xP＜5，－9≤yP＜16.
14.(2021·深圳)某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为 8 万元/件，销售单价 x(单位：万元)与销售量 y(单位：件)的关系如表所示：
(1)求 y 与 x 的函数关系式.
(2)当销售单价为多少时，有最大利润，最大利润
解：(1)由表格中数据可知，y 与 x 之间的函数关系为一次函数关系，设 y＝kx＋b(k≠0)，
∴y 与 x 的函数关系式为 y＝－5x＋90.
(2)设该产品的销售利润为 w 元，由题意，得 w＝y(x－8)＝(－5x＋90)(x－8)，整理得 y＝－5(x－13)2＋125，
∵－5＜0，∴当 x＝13 时，w 有最大值，最大值
答：当销售单价为 13 万元时，有最大利润，最大
利润为 125 万元.
15.已知抛物线y1＝－x2＋mx＋n，直线y2＝kx＋b，
y1 的对称轴与 y2 交于点 A(－1，5)，点 A 与 y1 的顶点
(1)求 y1 的解析式；
(2)若 y2 随着 x 的增大而增大，且 y1 与 y2 都经过 x
轴上的同一点，求 y2 的解析式.
16.如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为
(1)求点 B 的坐标；
(2)求过点 A，O，B 的抛物线的解析式；
(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点 C，使
△AOC 的周长最小？若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由.