云南省昭通市正道高级完全中学2023年春季学期八年级下册期中模拟考试数学试题卷（一）

2023年春季学期八年级下册期中模拟考试

数学 试题卷（一）

（全卷三个大题，共24个小题，共6页；满分100分；考试用时120分钟）

注意事项：

1. 本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷，草稿纸上作答无效。
2. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题 （共12题，每题3分，共36分）

1．式子有意义，则x的取值范围是（     ）

A． B． C． D．

2．下列根式中是最简二次根式的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（    ）

A．2，3，4 B．3，4，5 C．5，12，16 D．6，8，12

4．下列计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

5．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m的B处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m的A处，则旗杆折断部分AB的高度是（    ）

A．5m B．12m C．13m D．18m

6．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于 （　 　）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm

7．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）

A．AB＝BC，CD＝DA B．ABCD，AD＝BC

C．ABCD，∠A＝∠C D．∠A＝∠B，∠C＝∠D

8．一直角三角形的两条边的边长为6和8，则第三条边长为（    ）

A．10 B．12 C． D．10或

9．在Rt△ABC中，，点D是斜边AB的中点，若，则AB的长为（    ）

A．2 B．6 C．8 D．12

10．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＋BD＝14，则菱形ABCD的面积为（    ）

A．12 B．20 C．24 D．48

11．如图，将一个边长为4和8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（ 　　）

A． B． C． D．

12．如图，在平行四边形ABCD中对角线AC、BD交于点O，并且∠DAC＝60°，∠ADB＝15°．点E是AD边上一个动点，延长EO交BC于点F，当点E从D点向A点移动过程中（点E与点D，A不重合），则四边形AFCE的变化是（　　）

A．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形   B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形

C．平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形 D．平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形

二、填空题（共4题，每题2分，共8分）

13．二次根式=_________

14．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=________．

15．如图，已知在△ABC中，AB＝5cm，BC＝12cm，AC＝13cm，那么AC边上的中线BD的长为______．

16．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、E的面积分别为2，5，1，10．则正方形D的面积是______．

三、解答题(共8题，共56分)

17.（6分）

计算：

(1)；                    (2)．

18.（6分）

先化简，再求值：，其中a ＝－1．

19. （7分）

如图，2020年5月14日1号台风“黄蜂”过后，某市体育中心附近一棵大树在高于地面3米处折断，大树顶部落在距离大树底部4米处的地面上．求这棵树折断之前的高度．

20．（7分）

如图，在中，，，，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，连接BE．

（1）求AD的长；

（2）求AE的长．

21．（7分）

已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF，求证：四边形BECF是平行四边形．

22．（7分）

在ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.

（1）求证：四边形BFDE是矩形；

（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.

23．（8分）

如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3．将△ACD沿对角线AC翻折得到△ACD′，CD′交AB于点F．

（1）判断△ACF的形状，并证明；

（2）直接写出线段AF的长．

24．（8分）

观察下列各式及其验证过程：

，验证：；

，验证：．

(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果，并进行验证．

(2)写出用（为任意自然数，且）表示的等式反映上述各式的规律，并给出证明．